数学：山东省济宁市梁山县2024年中考二模试题（解析版）

这是一份数学：山东省济宁市梁山县2024年中考二模试题（解析版），共14页。试卷主要包含了精心选一选，相信自己的判断力!等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】的绝对值是，
故选：C．
2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】选项A，，所以A选项错误，不合题意；
选项B，，所以B选项错误，不合题意；
选项C，，所以C选项错误，不合题意；
选项D，计算正确，符合题意．
故选D．
4. 如图，已知直线，点C，A分别在直线上，以点C为圆心、长为半径画弧，交直线于点B，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题可知，
，
，
，
，
，
故选：B．
5. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
，
∴
选项A、B、C都不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
6. 如图，在A，B两处树立两根相同高度的路灯．某人从A处出发，沿直线走到B处在整个行走过程中，他在A，B两盏灯下形成的两段影子长度之和（ ）

A. 一直不变B. 逐渐变长
C. 逐渐变短D. 先变短后变长
【答案】A
【解析】如图，连接，过点作，

由题意，可得：四边形，四边形均为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵身高，两个路灯间的距离，路灯的高度均为定值，
∴的长为定值，
∴他在A，B两盏灯下形成的两段影子长度之和一直不变．
故选：A.
7. 计算：（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】原式．
故选：．
8. 掷一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是（ ）
A. 不可能1000次正面朝上B. 不可能2024次正面朝上
C. 必有1000次正面朝上D. 可能2024次正面朝上
【答案】D
【解析】A．掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能1000次正面朝上，只是概率很小，所以A选项不符合题意；
B．掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能2024次正面朝上，所以B选项不符合题意；
C．掷一枚质地均匀的硬币2024次，不一定有1000次正面朝上，所以C选项不符合题意；
D．掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能2024次正面朝上，所以D选项符合题意．
故选：D．
9. 如图，是直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是的切线，
，
，
，
是的直径，，，
点是的中点，
，，
故选：B．
10. 小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示，他先将固定在坐标系中，其中，接着他将绕原点逆时针转动至，称为第一次转动；然后将绕原点逆时针转动至，称为第二次转动……按照这种转动方式，在转动2024次后，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分别过点和点作轴和轴的垂线，垂足分别为和，
由旋转可知，
，，
，
又，
．
在和中，，
，
，．
又，
，，
则点的坐标为．
同理可得，，，，，，
由此可见，点对应点的坐标按，，，循环出现．
又，
转动2024次后，点的对应点的坐标为．
故选：A．
二、认真填一填，试试自己的身手!本大题共5小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷题中横线上.
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
【答案】x≥8
【解析】由题意得：x8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
12. 正十二边形的外角和为_____________．
【答案】
【解析】
正十二边形的外角和是：，
故答案是：．
13. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是______．
【答案】六棱柱
【解析】根据主视图和左视图为长方形判断出柱体，根据俯视图是六边形可判断出该几何体是六棱柱．
故答案为：六棱柱．
14. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________°
【答案】m＞9
【解析】∵抛物线与x轴没有交点，
∴∆＜0，即，
解得
故答案为m＞9．
15. 把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即，）．则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】在中，，
∴，
∵，
∴，
连接，则，
在中，，
∴，，
根据勾股定理得，，
∴
，
故答案为：．
三、专心解一解（本大题共7小题，满分55分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. 计算：
解：．
17. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样共调查了多少学生？
（2）补全统计表中所缺的数据．
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
解：（1）∵较好的所占的比例是：，
∴本次抽样共调查的人数是：（人）．
（2）非常好的频数是：（人），
一般的频数是：（人），
较好的频率是：，
一般的频率是：，
不好的频率是：．
填表如下：
（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有（人）．
（4）画树状图如下：

∵共有12种等可能结果，两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，
∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：．
18. 4月23日是“世界读书日”，随着全民阅读活动的推行，人们读书的热情日益高涨，图书的需求量不断增加，某书店为适应市场的需求决定购进A，B两种新书进行销售，已知每本A种图书的进价比B种图书贵10元，用1600元购进A种图书的数量和用1200元购进B种图书的数量相同．
（1）求A，B两种图书每本的进价．
（2）已知A种图书的售价为每本60元，B种图书的售价为每本45元，该书店决定购进这两种图书共100本，且用于购买这100本图书的资金不超过3600元，若A，B两种图书全部卖完，那么该书店如何进货才能获利最大？最大利润是多少元？
解：（1）设A种图书每本的进价为x元，则B种图书每本的进价为元．
根据题意，得，解得．
经检验，是原分式方程的解．
．
答：A种图书每本的进价为40元，B种图书每本的进价为30元．
（2）设该书店购进A种图书m本，则购进B种图书本．
根据题意，得，解得．
设获利为w元．根据题意，得．
，随m的增大而增大．
当时，w有最大值，最大值为．
答：购进A种图书60本，B种图书40本时书店获利最大，最大利润为1800元．
19. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=AF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．
20. 已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
解：∵点P在∠ABC的平分线上，
∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），
∵点P在线段BD的垂直平分线上，
∴PB=PD（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
如图所示：
21. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式
解：
可化为，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①，②，
解不等式组①，得，
解不等式组②，得，
的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或．
（1）一元二次不等式的解集为 ；
（2）分式不等式的解集为 ；
（3）解一元二次不等式．
解：（1）
可化为，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①，②，
解不等式组①，得，
解不等式组②，得，
的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或，
故答案为：或；
（2）分式不等式，
由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，得
①，②，
解不等式组①，得，
解不等式组②，得，
分式不等式的解集为或，
故答案为：或
（3），
可化为，
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得
①，②，
解不等式组①，得，
解不等式组②，不等式无解，
的解集为，
即一元二次不等式的解集为．
22. （1）【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在中，，，直线l经过点C，，，垂足分别为点D和点E，求证：，请你写出证明过程；
（2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；
（3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P，连接，当时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．
（1）证明：∵，∴，
∵，∴，
∴
∵，，
∴
（2）解：∵，
∴当时，，当时，，，
∴，，
由（1）可知：，
∴，，
∴，点B的坐标为
把代入得：，解得，
∴反比例函数的解析式为：
（3）解：过点C作，且，过点B作轴，垂足为点E，连接交抛物线于点P，
∴，
由（2）可知，，
∴设直线的解析式为，
∴，∴，
∴
∴，
解得：，（不合题意，舍去）
当时，，
∴
整理情况
频数
频率
非常好
0.21
较好
70
一般
不好
36
整理情况
频数
频率
非常好
42
较好
70
一般
52
不好
36