数学：山东省济南市2024年中考模拟试卷（三）（解析版）

这是一份数学：山东省济南市2024年中考模拟试卷（三）（解析版），共20页。试卷主要包含了 下列运算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 在 ，0，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∵，
∴，
即这四个数中，最小的数是．
故选：D．
2. 由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为（ ）
A 5个B. 6个C. 5个或6个D. 6个或7个
【答案】C
【解析】结合主视图和俯视图可知，这个几何体共2层，底层有3个小正方体，第2层至少有2个小正方体，最多有3个小正方体，因此需要5个或6个小正方体，
故选：C．
3. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是＝1.2，＝1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A. 乙比甲稳定B. 甲比乙稳定
C. 甲和乙一样稳定D. 甲、乙稳定性没法对比
【答案】A
【解析】∵甲乙两人的方差分别是＝1.2，＝1.1，
∴乙比甲稳定，
故选：A．
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故此选项错误，不符合题意；
B. ，故此选项错误，不符合题意；
C. ，故此选项错误，不符合题意；
D. ，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
5. 如图，AB和CD相交于点O，连接AC，BD，OE平分∠AOD，OEBD，∠B＝∠C，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】B
【解析】∵OE平分∠AOD，
∴∠1＝∠AOE（角平分线的定义），
∵OEBD，
∴∠1＝∠D（两直线平行，内错角相等），
∠AOE＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠C（已知），
∴∠1＝∠C（等量代换），
∴OEAC（同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠AOE（两直线平行，内错角相等）．
故图中与∠1相等的角（不含∠1）有∠AOE，∠D，∠B，∠A，∠C，共有5个．
故选：B．
6. 若反比例函数的图像经过点，则一次函数的图像不经过（ ）象限．
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】∵反比例函数的图像经过点，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
∴该直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故C正确．
故选：C．
7. 在中，点、分别在、上，如果，，那么由下列条件能够判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，，∴，

只有当时，，
理由是：∵，，
∴，
∴，
∴，
而其它选项都不能推出，即不能推出或，即不能推出，
即选项A、B、C都错误，只有选项D正确．
故选：D．
8. 有64名学生外出参加竞赛，共租车10辆，其中甲种型号的车每辆可坐8人，乙种型号的车每辆可坐4人，则甲、乙两种车分别有( )
A. 4辆，6辆B. 6辆，4辆C. 5辆，5辆D. 2辆，8辆
【答案】B
【解析】设大车x辆，则小车（10-x）辆，
由题意得，8x+4（10-x）=64，
解得：x=6，10-x=4．
故选B．
9. 如图，四边形是的内接四边形，点是的中点，点是上一点，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，点是的中点，
，
∴，
∴，
故选：B．
10. 下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．方程，，方程没有实数根，所以A选项不符合题意；
B．方程的两根之和为，所以B选项不符合题意；
C．方程的两根之和为1，所以C选项不符合题意；
D．方程的两根之和为2，所以D选项符合题意．
故选：D．
11. 如图，在边长为4的正方形中，E 为边靠近点A 的四等分点．F 为边上一动点，将线段 绕点F 顺时针旋转得到线段， 连接，则的最小值 为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】如图，过点作交于点，过点作交于点，
∵线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，
∴，
又∵
∴
∵，四边形是正方形，
∴，
∴
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
设，则，， ，
在中，，
即当时，有最小值，
∴当时，最小值是，
故选：C．
12. 将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C2绕其顶点旋转180°得到抛物线C3，则抛物线C3与y轴的交点坐标是（ ）
A. （0，﹣1）B. （0，1）
C. （0，﹣2）D. （0，2）
【答案】B
【解析】∵抛物线C1：，
∴抛物线C1的顶点为（1，2），
∵向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，
∴抛物线C2的顶点坐标为（﹣1，2），
∵将抛物线C2绕其顶点旋转180°得到抛物线C3，
∴抛物线C2的开口方向相反，形状和大小不变，
∴抛物线C3顶点为（-1，2），二次项系数变为-1，
∴抛物线C3的解析式为，
令x＝0，则y＝1，
∴抛物线C3与y轴的交点坐标是（0，1）．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13. 分解因式：_________．
【答案】
【解析】．
14. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的2个红球和3个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是______．
【答案】
【解析】
由表格可知，共有25种结果，两次都摸出白球的结果有9种，
所以，两次都摸出白球概率是．
故答案为：．
15. 如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交BC于点E，连接AE，若BE＝1，则AB的长为 _____．
【答案】
【解析】由作法得垂直平分，
设
，
，
在中，
解得：，（舍去）
故答案为：.
16. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简______．

【答案】
【解析】由数轴可得，，，
∵，，
∴.
17. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，，的面积为4，则____________．
【答案】
【解析】过点P作PE⊥y轴于点E，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
又∵BD⊥x轴，
∴ABDO为矩形，
∴AB＝DO，
∴S矩形ABDO＝S▱ABCD＝4，
∵P为对角线交点，PE⊥y轴，
∴四边形PDOE为矩形面积为2，
∵反比例函数y的图象经过▱ABCD对角线的交点P，
∴|k|＝S矩形PDOE＝2，
∵图象在第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣2，
故答案为﹣2．
18. 如图，在，，D为边上的一点，将沿翻折，得到．连接，若，则到边上的距离为____．
【答案】
【解析】过点作，垂足为M，连接，

由折叠得，，，，
，
，
∴，
，
，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得，，
∴，
解得，
，
在中，由勾股定理得，
设点到的距离为h，由的面积得，
，
即，
，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19. （1）计算：；
（2）先化简（1），再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．
解：（1）
；
（2）（1）
，
解不等式2x﹣1＜6得，
∴不等式2x﹣1＜6正整数解为1、2、3，
∵，
∴，
把代入得．
20. 为了解全校学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计．
（1）小明的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量．
（3）这个调查的结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由．
解：（1）小明的调查是抽样调查；
（2）调查的总体是全校同学的身高；
个体是每个同学的身高；
样本是从中抽取的名同学的身高；
样本容量是．
（3）这个调查的结果不能较好的反映总体的情况，因为抽样太片面．
21. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能的一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1 米，参考数据：≈1.73，sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11）
解：如图所示，过点D作DG⊥AE于G，过点F作FH⊥DG于H，过点C作CM⊥DG于M，则四边形ACMG和四边形EFHG都是矩形，
∴CM=AG，HF=EG，HG=EF，
∵∠BCD=60°，
∴∠DCM=30°，
又∵∠CMD=90°，
∴米，
∴米，
∴米，
∴米，
∴米，
∴路灯D距地面AE的高度为9.4米．
22. 1979年，在邓小平同志的提议下，我国将3月12日正式确定为植树节．在今年植树节来临之际，某校为进一步美化校园，在校园内的空地处栽种甲、乙两种树苗．通过市场了解，每棵甲种树苗的价钱是每棵乙种树苗价钱的1.5倍，用2000元购买的乙种树苗比用1500元购买的甲种树苗多10棵．
（1）每棵甲、乙树苗分别为多少元？
（2）若学校计划拿出2000元全部用于购买甲、乙两种树苗（两种树苗都购买），则共有______种购买方案；
（3）现学校计划栽种30棵树苗，为了使观赏效果更佳，甲种树苗数量需不低于乙种树苗数量的．请你用函数的知识说明，如何购买能使总费用最低？并求出最低费用．
解：（1）设乙种树苗每棵x元，则甲种树苗为1.5x元，
根据题意有：，
解得x=100，
经检验，符合题意，
则1.5x=150（元），
则乙种树苗每棵100元，甲种树苗每棵150元；
（2）设购买甲种树苗a棵，乙种树苗b棵，a、b均为正整数，
则有：150a+100b=2000，
即：3a+2b=40，
则有3a=40-2b，
∵40-2b是偶数，
∴3a也必须是偶数，且3a＜40，
则a可以取的正整数为：2、4、6、8、10、12，
则相应的b的取值为：17、14、11、8、5、2，
因此共有6种购买树苗的方案；
（3）设购买甲种树苗a棵，乙种树苗b棵，总费用为W，
根据题意有：，且a、b均为正整数，
解得：，，
则总费用为：W=150a+100b=150(30-a)+100b=4500-50b，
当把b=20时，W最小，且最小值为W=3500，此时a=10，
即：购买10棵甲种树苗，20棵乙种树苗总费用最低，且为3500元．
23. 如图，点分别在的两边上．

（1）尺规作图：求作，使它与都相切（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，则的半径为___________．
解：（1）分别作的角平分线，分别交于点，过点，分别作的垂线，再以为圆心，到垂足的线段的长为半径画圆，即可，如图所示：，即为所求；

（2）设与的切点分别为：，与的切点分别为：，则，，，

∵，
∴，四边形为正方形，
设，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∴半径为2或15；
故答案为：2或15．
24. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点A在x轴上，，，且、，交y轴于M，
（1）求点C的坐标；
（2）在x轴上有一动点P，当的值最小时，求此时P的坐标．
（3）点N为x轴上一动点，若，求点N的坐标；
解：（1）过点C、B作轴，轴，垂足点D、E．
，，
∴，
∴，
∵、，
∴，，
∴，，
∴，，
∵点C在第二象限，
故．
（2）作B关于x轴的对称点，连接交x轴点P，此时，最小，
∵，
∴，
设直线的解析式为，根据题意，得
，解得，
故解析式为，故；
设直线的解析式为，根据题意，得，
解得，
故解析式为，
当时，，
故．
（3）∵、，
设，则，，
∴，
∵，，且、，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴或，
故或．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交轴于点，，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点，轴交于点N，求的最大值；
（3）如图2，在轴上取一点，抛物线沿方向平移个单位得新抛物线，新抛物线与轴交于点，，交轴于点，点在线段上运动，线段关于线段的对称线段所在直线交新抛物线于点，直线与直线所成夹角为，直接写出点的横坐标．
解：（1）将点，代入，
，解得，
抛物线的解析式为；
（2）当时，，，
设直线的解析式为，
将点代入，可得，
解得，
直线的解析式为，
过点作轴交于点，
∵轴，
∴，
∵，
四边形是平行四边形，
，
∵，
，
，
，
，
，
设，，
，
当时，有最大值；
（3）抛物线沿方向平移个单位，
抛物线沿轴负半轴平移2个单位，沿轴正方向平移2个单位，
平移后的函数解析式为，
当时，，
解得或，
，，
当时，，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
设，
，
，
当轴时，直线与直线所成夹角为，
，，
，
，
解得或（舍，
，
直线的解析式为，
当时，解得或，
点横坐标为或6；
当轴时，直线与直线所成夹角为，
，，
，
，
，
解得（舍或，
，
直线的解析式为，
当时，解得或，
点的横坐标为或；
综上所述：点的横坐标为或6或或．红
红
白
白
白
红
红红
红红
红白
红白
红白
红
红红
红红
红白
红白
红白
白
白红
白红
白白
白白
白白
白
白红
白红
白白
白白
白白
白
白红
白红
白白
白白
白白