数学：山东省日照市东港区2023-2024学年七年级下学期5月期中考试试题（解析版）

这是一份数学：山东省日照市东港区2023-2024学年七年级下学期5月期中考试试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，满分30分．
1. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】点在轴上，
，
，
故选：．
2. 若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是（ ）
A. B. C. 1D. 16
【答案】C
【解析】一个正数两个平方根分别是与，
，
；
故选：C．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. B. 是16的平方根
C. 的算术平方根是4D. 16的平方根是4
【答案】B
【解析】A．，原说法错误，不符合题意；
B．是16的平方根，原说法正确，符合题意；
C．的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意；
D．16平方根是，原说法错误，不符合题意；故选：B．
4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意；
C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，在正方形网格中确定点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，根据题意可建立如下坐标系，
∴点的坐标为，
故选：A．
6. 若，为实数，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：．
7. 已知：，，则（ ）
A. 48.58B. 0.04858
C. 0.1536D. 以上答案都不对
【答案】B
【解析】0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则；
故选B．
8. 下列说法中正确的是（ ）
A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离
D. 如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c相交
【答案】B
【解析】A、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意；
B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确，符合题意；
C、从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误，不合题意；
D、如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c不一定相交，有可能平行，故错误，不合题意；
故选：B．
9. 将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则，其中正确的有（ ）个

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】由题意得：，
，
，故①正确，符合题意；
如果，则有，
，
，故②正确，符合题意；
如果，则有，
，
，故③正确，符合题意；
，
，
，
，
，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有①②③④，共个，
故选：D．
10. 如图，，连接，E是线段上一动点，、分别平分、，若，则的度数用含α的式子表示为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图，过点作，过点作，
，
，，
，
，
、分别平分、，
，，
，
，，
，
故选：A．

二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接写在答题卡相应位置上．
11. 的平方根是____．
【答案】±3
【解析】，
实数的平方根是．
故答案为：．
12. 若是方程的一个解，则______．
【答案】7
【解析】∵是方程的一个解，
∴3a+b=1，
∴9a+3b=3，
∴7，
故答案为：7．
13. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．
【答案】100°
【解析】如图，
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴，
．
故答案为100°．
14. 已知点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值是______．
【答案】或
【解析】点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或，
故答案为：或．
15. 如图，把梯形沿方向平移得到梯形，其中，，，，则阴影部分的面积为______．

【答案】
【解析】∵梯形沿方向平移得到梯形，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，一个粒子在第一象限和，轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在轴、轴的平行方向来回运动，（即），且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置坐标为______．
【答案】
【解析】粒子所在位置与运动的时间的情况如下：
位置：运动了秒，方向向下，
位置：运动了秒，方向向左，
位置：运动了秒，方向向下，
位置：运动了秒，方向向左；
……
总结规律发现，设点，当n为奇数时，运动了秒，方向向下；当n为偶数时，运动了秒，方向向左；
∵，，
∴到处，粒子运动了秒，方向向左，
故到2024秒，须由再向左开始继续运动秒，
，
∴2024秒时，这个粒子所处位置为．
故答案为：．
三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算与解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
；
（2）
；
（3），
将代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
原方程组的解为；
（4），
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
原方程组的解为．
18. 根据已知条件解决下列问题
（1）在等式，当时，；当时，；当时，．求，，的值；
（2）已知是的整数部分，是的小数部分．
①求，值；②求的平方根．
解：（1）由题意得，，解得；
（2）①∵，∴，
∴，
∴的整数部分为2，即，的整数部分为1，
∴的小数部分为，即；
②∵，，
∴．
19. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，．
（1）如图①，则三角形的面积为 ；
（2）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形的面积；
②点是一动点，若的面积等于的面积．请直接写出点P坐标．
解：（1）∵，，，
∴，，，
∴，
∴．
故答案为：6；
（2）①连接，过点作轴于点，过点作轴于点，
将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点坐标为

∴，，
∴
；
②如下图，

根据题意，点，且，
即有，
解得，
∴点坐标为或．
20. 如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°.
(1)求证：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度数.
解：（1）∵AB∥CD，∠CDE=52°，
∴∠BED=∠CDE=52°，
∵EG平分∠DEB，
∴∠DEG=26°，
∵∠F=26°，
∴BF∥EG，
∵FB⊥BD，
∴EG⊥BD；
（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，
∵∠FBD=90°，
∴∠EBD=64°，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=116°.
21 已知：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货17吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货18吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货多少吨?
（2）该物流公司有哪几种租车方案?
（3）若型车每辆需租金200元/次；型车每辆需租金250元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
解：（1）设1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货x吨，y吨，
根据题意，得，解得，
答：1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货3吨、4吨；
（2）由题意，，
∵a、b为正整数，
∴或或，
故该物流公司有三种租车方案：型车1辆、型车8辆或型车5辆、型车5辆或型车9辆、型车2辆；
（3）当租型车1辆、型车8辆时，租车费用为（元），
当租型车5辆、型车5辆时，租车费用为（元），
当租型车9辆、型车2辆时（元）
∵，
∴租型车1辆、型车8辆最省钱，最少租车费为2200元．
22. 如图1，，．
（1）①如果，求的度数；
②设，，直接写出、之间的数量关系：________；
（2）如图2，、的角平分线交于点，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数；
（3）在（2）的条件下，若，点为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．已知，求的度数．
解：（1）①过点作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
②过点作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）不发生变化，，理由为：
由②可得，，
∵、的角平分线交于点，
∴，，
过点作，则，
∴，，
∴；
（3）由（2）得，，，
∵，
∴，
过点P作，∵，∴，
∴，，
∴，
当点在点的左侧时，如图，
则，
∴，
∴
当点在点的右侧时，如图，
则，
∴，
∴．