数学：山东省德州市天衢新区2024年九年级第二次练兵考试试题（解析版）

这是一份数学：山东省德州市天衢新区2024年九年级第二次练兵考试试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（12小题，每题4分，共48分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. －lB. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】∵，
∴最小的数是-1．
故选：A．
2. 如图是4000多年前龙山文化中的蛋壳黑陶高柄杯．它的器壁非常薄，口沿最薄处在0.2－0.5毫米之间．“黑如漆、明如镜、薄如纸、声如磬”这12个字点透了它的精髓所在．以下关于该蛋壳黑陶高柄杯的说法正确的是（ ）
A. 主视图与俯视图相同B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
【答案】B
【解析】该蛋壳黑陶高柄杯的主视图和左视图为如题干所示的平面图形，
该蛋壳黑陶高柄杯的俯视图同心的圆，
故该蛋壳黑陶高柄杯的主视图与左视图相同，
故选：B．
3. 据《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》，年我国出版图书达亿册（张）．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】亿即大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴亿用科学记数法表示为，
故选：C．
4. 4月日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A. 名师生的国家安全知识掌握情况
B.
C. 从中抽取的名师生的国家安全知识掌握情况
D. 从中抽取的名师生
【答案】C
【解析】由题意知，样本是从中抽取的名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
5. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，选项运算错误，不符合题意；
B．与不是同类项，不能进行计算，不符合题意；
C．，选项运算错误，不符合题意；
D．运算正确，符合题意；
故选：D．
7. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】由图象开口向下可知，
由对称轴，得．
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
8. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A：，，
为平行四边形而非矩形，故A不符合题意；
B：，，
为平行四边形而非矩形，故B不符合题意；
C：，
，
，
，
，
∴∥，
四边形为矩形，
故C符合题意，
D：，
，
，
，
不是平行四边形也不是矩形，
故D不符合题意，
故选：C．
9. 为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：
，故选：A．
10. 已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】∵关于x的方程有两个实数根，
∴判别式，
整理得：，
∴，
∴，，
∴．
故选：A．
11. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，，平分，
∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，故A正确；
∵平分，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，故C错误；
过点E作于G，于H，

∵平分，，，
∴，
∴，故D正确；
故选：C．
12. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”蕴含了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形的面积作近似估计，可得的估计值为（ ）
A. B. 3C. D. 3.14
【答案】B
【解析】圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为，如图为其中一个等腰三角形，过点作交于点于点，
，的半径为1，
，
，
故圆内接正十二边形的面积为：，
的面积为，
，即的估计值为．
故选：B．
二、填空题（6小题，每题4分，共24分）
13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】式子在实数范围内有意义，
则，
解得，，
故答案为：．
14. 不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．
【答案】
【解析】由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为，故答案为：．
15. 如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为，看这栋楼底部C的俯角β为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为______．
【答案】
【解析】作于点，
由题知，，
，
，
，
故答案为：．
16. 学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．

【答案】0.35
【解析】由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了，
∴小明的速度为：，
小亮0.4小时行驶了，
∴小明的速度为：，
设两人出发后两人相遇，
∴
解得，
∴两人出发0.35后两人相遇，
故答案为：0.35.
17. 如图，点E在正方形的对角线上，于点F，连接并延长，交边于点M，交边的延长线于点G，若，，则_________ ．
【答案】
【解析】∵正方形，，
∴，而，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵M为中点，
∴
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：．
18. 我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_____．
【答案】﹣2
【解析】由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x．
∵y=2x2+bx=，y=bx2+2x=，
函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，
∴﹣=﹣且，
解得：b=﹣2．
故答案为﹣2．
三、解答题（共7题，78分）
19. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
解：（1）；
（2），
解①得：，，
解②得：，，，
不等式组的解集为．
20. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图

（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
解：（1）从小到大排序，
67，68，69，69，71，72， 74，
∴中位数是69，
众数是69，
平均数：，
69，69，70
（2）（分）．
答：小涵的总评成绩为82分．
（3）结论：小涵能入选，小悦不一定能入选
理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．
21. 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．

（1）求h关于的函数解析式．
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度．
解：（1）设h关于的函数解析式为，
把，代入解析式，得．
∴h关于的函数解析式为．
（2）把代入，得．
解得：．
答：该液体的密度为．
22. 如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点．

（1）求的度数；
（2）若，求直径的长．
解：（1）∵与相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，∴；
（2）如图，连接，

∵是直径，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
在中，
∵，，
∴，
中，
∵，
∴，
∴的直径的长为．
23. 某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．
（1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．
解：（1）设每台B型机器每天搬运x吨，则每台A型机器每天搬运吨，
由题意可得：，解得：，
经检验，是分式方程的解
每台A型机器每天搬运吨
答：每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物90吨和100吨
（2）设公司计划采购A型机器m台，则采购B型机器台
由题意可得：，
解得：，
公司采购金额：
∵
∴w随m的增大而减小
∴当时，公司采购金额w有最小值，即，
∴当购买A型机器人12台，B型机器人18台时，购买总金额最低是54万元．
24. 在二次函数中，
（1）若它的图象过点，则t的值为多少？
（2）当时，y的最小值为，求出t的值：
（3）如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围．
解：（1）将代入中，得，解得，；
（2）抛物线对称轴为．
若，当时，函数值最小，
，
解得．
，
若，当时，函数值最小，
，
解得（不合题意，舍去）
综上所述．
（3）关于对称轴对称
，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧
抛物线与y轴交点为，抛物线对称轴为直线，
此交点关于对称轴的对称点为
且
，解得．
当A，B都在对称轴左边时，
，
解得，
当A，B分别在对称轴两侧时
到对称轴距离大于A到对称轴的距离
，
解得
综上所述或．
25. 【探究与证明】
折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，．

请完成：
（1）观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系；
（2）证明（1）中的猜想；
【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．

请完成：
（3）证明是的一条三等分线．
（1）解：由题意可知；
（2）证明：由折叠的性质可得：，，，，
∴，，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：连接，如图所示：
由折叠的性质可知：，，，
∵折痕，，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
∵在和中，，
∴，
∴，
∴，∴，
∴是的一条三等分线．选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲