河北省石家庄市2024届高三下学期4月高考模拟数学试题

这是一份河北省石家庄市2024届高三下学期4月高考模拟数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 集合中的最大负角为（ ）
2. 已知 ， 则的虚部为（ ）
3. 已知向量在向量上的投影向量为 ， 且 ， 则的值为（ ）
4. 设正项等比数列的前项和为 ， ， 且 ， ， 成等差数列，则与的关系是（ ）
5. 已知变量x和y的统计数据如表：
根据上表可得回归直线方程 ， 据此可以预测当时，( )
6. 现将四名语文教师，三名心理教师，两名数学教师分配到三所不同学校，每个学校三人，要求每个学校既有心理教师又有语文教师，则不同的安排种数为( )
7. 已知椭圆 ， ， 为左､右焦点，P为椭圆上一点， ， 直线经过点P.若点关于l的对称点在线段的延长线上，则C的离心率是( )
8. 已知函数 ， ， 则下列命题不正确的是（ ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 下列说法中，正确的是（ ）
10. 若关于的不等式在上恒成立，则的值可以是（ ）
11. 已知定义在实数集上的函数 ， 其导函数为 ， 且满足 ， ， ， 则（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 已知集合 ， ， 若集合恰有两个元素，则实数a的取值范围是____________________.
13. 设 ， 分别为双曲线的左、右焦点，过与该双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点 ， 若 ， 则双曲线的离心率为____________________．
14. 如图，在梯形中， ， ， 将沿直线翻折至的位置， ， 当三棱锥的体积最大时，过点M的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知函数在处的切线为x轴．
（1） 求a ， b的值；
（2） 求的单调区间．
16. 如图，三棱锥中， ， ， ， E为线段AC的中点.
（1） 证明：平面平面ACD；
（2） 设 ， ， ， 求直线CF与平面ABC所成角的正弦值.
17. 有无穷多个首项均为1的等差数列，记第个等差数列的第项为 ， 公差为.
（1） 若 ， 求的值；
（2） 若m为给定的值，且对任意n有 ， 证明：存在实数 ， 满足 ， ；
（3） 若为等比数列，证明：.
18. 设椭圆：（）经过点 ， 且离心率 ， 直线：垂直轴交轴于 ， 过的直线交椭圆于 ， 两点，连接 ， ， .
（1） 求椭圆的方程：
（2） 设直线 ， 的斜率分别为 ， .
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）如图：过作轴的垂线 ， 过作的平行线分别交 ， 于 ， ， 求的值.
19. 在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式型或型极限的一种重要方法，其含义为：若函数和满足下列条件：
①且（或 ， ）；
②在点的附近区域内两者都可导，且；
③（可为实数，也可为）．
则 ．
参考公式： ， ．
（1） 用洛必达法则求；
（2） 函数（ ， ），判断并说明的零点个数；
（3） 已知 ， ， ， 求的解析式．
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D . 2
A . 1
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
x
1
2
3
4
5
y
6
6
7
8
8
A . 8.5
B . 9
C . 9.5
D . 10
A . 216
B . 432
C . 864
D . 1080
A .
B .
C .
D .
A . 有且只有一个极值点
B . 在上单调递增
C . 存在实数 ， 使得
D . 有最小值
A . 一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第40百分位数为12
B . 两组样本数据 ， ， ， 和 ， ， ， 的方差分别为 ， ， 若已知（），则
C . 已知随机变量服从正态分布 ， 若 ， 则
D . 已知一系列样本点（）的回归方程为 ， 若样本点与的残差（残差＝实际值－模型预测值）相等，则
A .
B .
C .
D . 2
A . 的图像关于点（1，0）成中心对称
B .
C .
D .