【高考真题】2024年北京市高考数学卷

这是一份【高考真题】2024年北京市高考数学卷，共5页。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．(共10题；共40分)
1. 已知集合 ， ， 则（ ）
2. 已知 ， 则（ ）．
3. 求圆的圆心到的距离（ ）
4. 的二项展开式中的系数为（ ）
5. 已知向量 ， ， 则“”是“或”的（ ）条件．
6. img src="http：//tikupic./2024/06/11/82/39/82395f865276a142c0af31780fa45259.png" width="2px" height="9px">已知 ， ， ， ， 则（ ）
7. 记水的质量为 ， 并且d越大，水质量越好．若S不变，且 ， ， 则与的关系为（ ）
8. 已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4，4， ， ， 则该四棱锥的高为（ ）
9. 已知 ， 是函数图象上不同的两点，则下列正确的是（ ）
10. 若集合表示的图形中，两点间最大距离为d、面积为S ， 则（ ）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.(共5题；共25分)
11. 已知抛物线 ， 则焦点坐标为____________________．
12. 已知 ， 且α与β的终边关于原点对称，则的最大值为____________________．
13. 已知双曲线 ， 则过且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为____________________．
14. 已知三个圆柱体积为公比为10的等比数列．第一个圆柱的直径为65mm，第二、三个圆柱的直径为325mm，第三个圆柱的高为230mm，求前两个圆柱的高度分别为____________________．
15. 已知 ， ， 不为常数列且各项均不相同，下列正确的是____________________.
① ， 均为等差数列，则M中最多一个元素；
② ， 均为等比数列，则M中最多三个元素；
③为等差数列，为等比数列，则M中最多三个元素；
④单调递增，单调递减，则M中最多一个元素
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.(共6题；共85分)
16. 在△ABC中， ， A为钝角， ．
（1） 求；
（2） 从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．
①；②；③ ．
注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．
17. 已知四棱锥P-ABCD ， ， ， ， ， E是上一点， ．
（1） 若F是PE中点，证明：平面 ．
（2） 若平面 ， 求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知某险种的保费为万元，前3次出险每次赔付万元，第4次赔付万元
在总体中抽样100单，以频率估计概率：
（1） 求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；
（2） （i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为 ， 估计的数学期望；
（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降 ， 已赔偿过的增加 ． 估计保单下一保险期毛利润的数学期望．
19. 已知椭圆方程C： ， 焦点和短轴端点构成边长为2的正方形，过的直线l与椭圆交于A ， B ， ， 连接AC交椭圆于D ．
（1） 求椭圆方程和离心率；
（2） 若直线BD的斜率为0，求t ．
20. 已知在处切线为l ．
（1） 若切线l的斜率 ， 求单调区间；
（2） 证明：切线l不经过；
（3） 已知 ， ， ， ， 其中 ， 切线l与y轴交于点B时．当 ， 符合条件的A的个数为？
（参考数据： ， ， ）
21. 设集合 ． 对于给定有穷数列A和序列Ω： ， ， ···， ， ， 定义变换T：将数列A的第 ， ， ， 列加1，得到数列；将数列的第 ， ， ， 列加1，得到数列…；重复上述操作，得到数列 ， 记为Ω（A）．若为偶数，证明：“Ω（A）为常数列”的充要条件为“”． A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D . 1
A .
B . 2
C .
D .
A . 15
B . 6
C .
D .
A . 必要而不充分条件
B . 充分而不必要条件
C . 充分且必要条件
D . 既不充分也不必要条件
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
A .
B .
C . 若 ， 则；若 ， 则；
D . 若 ， 则；若 ， 则；
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
赔偿次数
0
1
2
3
4
单数