【高考真题】2024年数学新课标Ⅰ卷

这是一份【高考真题】2024年数学新课标Ⅰ卷，共4页。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。(共8题；共40分)
1. 已知集合A＝{x|﹣5＜x3＜5}，B＝{﹣3，﹣1，0，2，3}，则A∩B＝（ ）
2. 若 ， 则z＝（ ）
3. 已知向量＝（0，1），＝（2，x），若 ， 则x＝（ ）
4. 已知cs（α+β）＝m ， tanαtanβ＝2，则cs（α﹣β）＝（ ）
5. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 ， 则圆锥的体积为（ ）
6. 已知函数为在R上单调递增，则a取值的范围是（ ）
7. 当x∈[0，2π]时，曲线y＝sinx与y＝2sin（3x﹣）的交点个数为（ ）
8. 已知函数为f（x）的定义域为R，f（x）＞f（x﹣1）+f（x﹣2），且当x＜3时，f（x）＝x ， 则下列结论中一定正确的是（ ）
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。(共3题；共18分)
9. 为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值＝2.1，样本方差s2＝0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N（1.8，0.12），假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N（ ， s2），则（ ）（若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（Z＜μ+σ）≈0.8413）
10. 设函数f（x）＝（x﹣1）2（x﹣4），则（ ）
11. 造型∝可以做成美丽的丝带，将其看作图中的曲线C的一部分，已知C过坐标原点O ， 且C上的点满足横坐标大于﹣2，到点F（2，0）的距离与到定直线x＝a（a＜0）的距离之积为4，则（ ）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。(共3题；共15分)
12. 设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F2作平行于y轴的直线交C与A ， B两点，若|F1A|＝13，|AB|＝10，则C的离心率为____________________ ．
13. 若曲线y＝ex+x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x+1）+a的切线，则a＝____________________ ．
14. 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为____________________ ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 记△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 已知sinC＝csB ， a2+b2﹣c2＝ ．
（1） 求B；
（2） 若△ABC的面积为3+ ， 求c ．
16. 已知A（0，3）和P（3，）为椭圆C：＝1（a＞b＞0）上两点．
（1） 求C的离心率；
（2） 若过P的直线l交C于另一点B ， 且△ABP的面积为9，求l的方程．
17. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD ， PA＝AC＝2，BC＝1，AB＝ ．
（1） 若AD⊥PB ， 证明：AD∥平面PBC；
（2） 若AD⊥DC ， 且二面角A﹣CP﹣D的正弦值为 ， 求AD ．
18. 已知函数f（x）＝ln+ax+b（x﹣1）3 ．
（1） 若b＝0，且f'（x）≥0，求a的最小值；
（2） 证明：曲线y＝f（x）是中心对称图形；
（3） 若f（x）＞﹣2当且仅当1＜x＜2，求b的取值范围．
19. 设m为正整数，数列a1 ， a2 ， …，a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和aj（i＜j）后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a1 ， a2…，a4m+2是（i ， j）——可分数列．
（1） 写出所有的（i ， j），1≤i＜j≤6，使数列a1 ， a2 ， …，a6是（i ， j）——可分数列；
（2） 当m≥3时，证明：数列a1 ， a2 ， …，a4m+2是（2，13）——可分数列；
（3） 从1，2，…，4m+2中一次任取两个数i和j（i＜j），记数列a1 ， a2 ， …，a4m+2是（i ， j）——可分数列的概率为Pm ， 证明：Pm＞ ． A . {﹣1，0}
B . {2，3}
C . {﹣3，﹣1，0}
D . {﹣1，0，2}
A . ﹣1﹣i
B . ﹣1+i
C . 1﹣i
D . 1+i
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 1
D . 2
A . ﹣3m
B .
C .
D . 3m
A .
B .
C .
D .
A . （﹣∞，0]
B . [﹣1，0]
C . [﹣1，1]
D . [0，+∞）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 8
A . f（10）＞100
B . f（20）＞1000
C . f（10）＜1000
D . f（20）＜10000
A . P（X＞2）＞0.2
B . P（X＞2）＜0.5
C . P（Y＞2）＞0.5
D . P（Y＞2）＜0.8
A . x＝3是f（x）的极小值点
B . 当0＜x＜1时，f（x）＜f（x2）
C . 当1＜x＜2时，﹣4＜f（2x﹣1）＜0
D . 当﹣1＜x＜1时，f（2﹣x）＞f（x）
A . a＝﹣2
B . 点在C上
C . C在第一象限的纵坐标的最大值为1
D . 当点（x0 ， y0）在C上时，