【高考真题】2024年上海高考数学卷

这是一份【高考真题】2024年上海高考数学卷，共4页。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）(共12题；共54分)
1. lg2x的定义域____________________ ．
2. 直线x﹣y+1＝0的倾斜角大小为____________________ ．
3. 已知 ， 则____________________ ． 知，
4. （x﹣1）6展开式中x4的系数为____________________ ．
5. 三角形ABC中， ， 则AB＝____________________ ．
6. 已知ab＝1，4a2+9b2的最小值为____________________ ．
7. 数列{an}，an＝n+c ， S7＜0，c的取值范围为____________________ ．
8. 三角形三边长为5，6，7，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为____________________ ．
9. 已知 ， 求g（x）≤2﹣x的x的取值范围____________________ ．
10. 已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD为平行四边形，AA1＝3，BD＝4且 ， 求异面直线AA1与BD的夹角____________________ ．
11. 正方形草地ABCD边长1.2，E到AB ， AD距离为0.2，F到BC ， CD距离为0.4，有个圆形通道经过E ， F ， 且与AD只有一个交点，求圆形通道的周长____________________ ． （精确到0.01）
12. a1＝2，a2＝4，a3＝8，a4＝16，任意b1 ， b2 ， b3 ， b4∈R，满足{ai+aj|1≤i＜j≤4}＝{bi+bj|1≤i＜j≤4}，求有序数列{b1 ， b2 ， b3 ， b4}有____________________对．
二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)(共4题；共18分)
13. a ， b ， c∈R，b＞c ， 下列不等式恒成立的是（ ）
14. 空间中有两个不同的平面α，β和两条不同的直线m ， n ， 则下列说法中正确的是（ ）
15. 有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件A：所选盒中有中国结，事件B：所选盒中有记事本，事件C：所选盒中有笔袋，则（ ）
16. 现定义如下：当x∈（n ， n+1）时（n∈N），若f（x+1）＝f'（x），则称f（x）为延展函数．现有，当x∈（0，1）时，g（x）＝ex与h（x）＝x10均为延展函数，则以下结论（ ）
①存在y＝kx+b（k ， b∈R；k ， b≠0）与y＝g（x）有无穷个交点
②存在y＝kx+b（k ， b∈R；k ， b≠0）与y＝h（x）有无穷个交点
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18＝78分）(共5题；共78分)
17. 已知f（x）＝sin（ωx+），ω＞0．
（1） 设ω＝1，求解：y＝f（x），x∈[0，π]的值域；
（2） a＞π（a∈R），f（x）的最小正周期为π，若在x∈[π，a]上恰有3个零点，求a的取值范围．
18. 如图，PA、PB、PC为圆锥三条母线，AB＝AC ．
（1） 证明：PA⊥BC；
（2） 若圆锥侧面积为 ， BC为底面直径，BC＝2，求二面角B﹣PA﹣C的大小．
19. 水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱．
（1） 随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱的概率；
（2） 进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱；
（3） 抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21；求168个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的质量．
20. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点．
（1） 若点A的横坐标为2，求|AF1|的长；
（2） 设Γ的上、下顶点分别为M1、M2 ， 记△AF1F2的面积为S1 ， △AM1M2的面积为S2 ， 若S1≥S2 ， 求|OA|的取值范围．
（3） 若点A在x轴上方，设直线AF2与Γ交于点B ， 与y轴交于点K ， KF1延长线与Γ交于点C ， 是否存在x轴上方的点C ， 使得成立？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
21. 记M（a）＝{t|t＝f（x）﹣f（a），x≥a}，L（a）＝{t|t＝f（x）﹣f（a），x≤a}．
（1） 若f（x）＝x2+1，求M（1）和L（1）；
（2） 若f（x）＝x3﹣3x2 ， 求证：对于任意a∈R，都有M（a）⊆[﹣4，+∞），且存在a ， 使得﹣4∈M（a）．
（3） 已知定义在R上f（x）有最小值，求证“f（x）是偶函数“的充要条件是“对于任意正实数c ， 均有M（﹣c）＝L（c）”． A . a+b2＞a+c2
B . a2+b＞a2+c
C . ab2＞ac2
D . a2b＞a2c
A . 若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n
B . 若α⊥β，m⊥α，m⊥n ， 则n⊥β
C . 若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n
D . 若α∥β，m∥α，m∥n ， 则n∥β
A . 事件A与事件B互斥
B . 事件A与事件B相互独立
C . 事件A与事件B∪C互斥
D . 事件A与事件B∩C相互独立
A . ①②都成立
B . ①②都不成立
C . ①成立②不成立
D . ①不成立②成立