湖北省十堰市茅箭区十堰市实验中学2024年中考数学二模试题

这是一份湖北省十堰市茅箭区十堰市实验中学2024年中考数学二模试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 实数4的算术平方根是（ ）
2. 如图， ， ， 则的度数是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 下列说法正确的是（ ）
5. 已知 ， 是一元二次方程的两个根，则的值等于（ ）
6. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（ ）
7. 如图， 中的半径为1， 内接于 .若 ， ，则 的长是（ ）
8. 抛物线的顶点为 ， 且经过点 ， 其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点 ， 则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是（ ）
9. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ， 点D是边AC上一动点，连接BD ， 以CD为直径的圆交BD于点E ． 若AB长为4，则线段AE长的最小值为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A ， C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B ， 则k的值为（ ）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 2022年4月16日我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组返回地球，结束了183天的在轨飞行时间，共绕飞地球约2928圈，在轨飞行距离约为124500000千米，数据124500000用科学记数法表示为____________________．
12. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，则____________________．
13. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2 ， 根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为____________________．
14. 如图，在中，AB＝2，AC＝4，绕点C按逆时针方向旋转得到 ， 使∥AB，分别延长AB，相交于点D，则线段BD的长为__．
15. 如图，在中， ， 若将绕点顺时针旋转60°，点的对应点为点 ， 点的对应点为点 ， 点为的中点，连接 ． 则点的运动路径与线段、围成的阴影部分面积是____________________．
16. 如图，在半径为2的中，弦直径 ， 垂足为 ， ， 为上一动点，于点 ． 则点在上运动的过程中，线段长度的最小值为____________________．
三、解答题（共9题，共72分）(共9题；共72分)
17. 计算： ﹣2sin60°+（﹣1）0+（ ）﹣2 ．
18. 先化简再求值： ， 其中 ．
19. 已知关于的一元二次方程 ．
（1） 求证：此方程总有两个实数根；
（2） 若此方程恰有一个根小于 ， 求的取值范围．
20. 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.
（1） 表中m＝____________________，n＝____________________；
（2） 请在图中补全频数直方图；
（3） 甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在____________________分数段内；
（4） 选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
21. 如图， 是 的角平分线，过点D作 交 于点E， 交 于点F.
（1） 求证：四边形 为菱形；
（2） 如果 ， ， ，求四边形 的面积.
22. 如图，已知中， ， 平分 ， 交于点 ， 是边上一点，经过点 ， ， 与交于点 ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 若 ， ， 求的长．
23. 新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W（元）的四组对应值如表：
另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．
（1） 求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2） 该商品每件的进价是多少元？当每件的售价为多少元时，日销售纯利润最大？
（3） 由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元（），且每日固定成本增加了100元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为7500元，求m的值．
24. 已知是等腰直角三角形， ．
（1） 如图1，是直角边上一点，过点作于点 ， 点为的中点，连接 ， ， 请写出此时线段与的关系（不用证明）；
（2） 在（1）的条件下将绕点逆时针旋转到如图2的位置时，请证明此时（1）中的结论仍然成立；
（3） 在（1）的条件下将绕点顺时针旋转 ， 请画出图形；若 ， ， 直接写出此时的长．
25. 如图1，已知抛物线经过点 ， 且交轴于 ， 两点，交轴于点 ， 已知点 ， 是抛物线在第一象限内的一个动点，于点 ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 当时，求的值；
（3） 是否存在点 ， 使与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
A . －2
B . 2
C . ±2
D . ±4
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . “买中奖率为 的奖券10张，中奖”是必然事件
B . “汽车累积行驶 ，从未出现故障”是不可能事件
C . 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 ”，意味着襄阳明天一定下雨
D . 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
A . 8
B . 9
C . 10
D . 与的值有关
A . 厉
B . 害
C . 了
D . 国
A .
B .
C .
D .
A . ①②
B . ①③
C . ③④
D . ①④
A .
B .
C .
D .
A .
B . 8
C . 10
D .
分数段
频数
频率
74.5～79.5
2
0.05
79.5～84.5
m
0.2
84.5～89.5
12
0.3
89.5～94.5
14
n
94.5～99.5
4
0.1
售价x（元/件）
150
160
170
180
日销售量y（件）
200
180
160
140
日销售纯利润W（元）
8000
8800
9200
9200