广西玉林市容县部分学校2024年中考一模数学模拟试题

这是一份广西玉林市容县部分学校2024年中考一模数学模拟试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）(共12题；共36分)
1. 有理数的相反数是（ ）
2. 如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（ ）
3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为 （ ）
4. 下列事件中是随机事件的是（ ）
5. 已知反比例函数的图像经过点A（－4，2），则的值为（ ）
6. 下列运算正确的是（ ）
7. 袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为 ， 则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（ ）
8. 不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）
9. 二次函数的图像如图所示，则下列判断不正确的是（ ）
10. 如图，已知 ， ， ， 则的度数是（ ）
11. 一个小球以的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度与时间满足关系式 ， 当小球的高度为时，t为（ ）
12. 如图，在中， ， 若将沿DE折叠，使点B与点A重合，则折痕的长为（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）(共6题；共12分)
13. 化简： =____________________
14. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为____________________
15. 若 ， 是直线上的两点，则____________________ ． （填、或）
16. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为____________________尺．
17. 如图，的平分线与外角的平分线交于点D ， 过点D作的平行线交于点E ， 交于点 ， ， 则____________________．
18. 如图，C为线段AB的中点，D为AB垂直平分线上一点，连接BD ， 将BD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE ， 连接AE ， 若AB＝2 ， AE＝4，则CD的长为 ____________________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(共8题；共72分)
19. 计算： ．
20. 解方程： ．
21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1） 将△ABC向右平移5个单位后得到△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1；
（2） 将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A2B2C ， 请画出△A2B2C；
（3） 请直接写出线段AA2的长度．
22. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1） 填空：____________________，____________________；
（2） 学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3） 某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
23. 如图， ， ， ， 垂足分别为 ， ．

（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 求的长．
24. 如图，四边形内接于 ， 是直径，D是的中点．
（1） 求证： ．
（2） 连接 ， 若 ， 求的长．
25. 一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方的A处射门，已知球门高为 ， 球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球的竖直高度为 ． 现以O为原点，建立平面直角坐标系如图所示．
（1） 求抛物线表示的二次函数的表达式；
（2） 通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3） 已知点C在点O的正上方，且 ． 运动员带球向点A的正后方移动了米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围．
26. 【问题呈现】如图1，在四边形中， ． 作一个等边三角形，使它的顶点落在四边形的边上，其中至少有一个顶点与四边形的顶点重合．
【操作探究】
（1） 如图2，小安仅用无刻度的直尺和圆规作图，步骤如下：
①分别以A ， B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于M ， N两点，作直线交于点E ．
②以点E为圆心，的长为半径画弧交于点F
③连结 ， ．
求证：是等边三角形．
（2） 用不同于小安的作图方法在图1中作一个等边三角形，其中一个顶点为D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）·
（3） 如图3，若 ， 求等边三角形的边长．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A .
B .
C . 2024
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 校运会上立定跳远成绩为10米
B . 在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球
C . 永康市明年十月一日是晴天
D . 在标准大气压下，气温3℃时，冰熔化为水
A . 2
B . －4
C . 8
D . －8
A .
B .
C .
D .
A . 甲更整齐
B . 乙更整齐
C . 一样整齐
D . 无法确定
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 1s
B . 2s
C . 1s或2s
D . 以上都不对
A .
B . 3
C .
D .
平均数
众数
中位数
145