广东省广州市绿翠现代实验学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考试卷

这是一份广东省广州市绿翠现代实验学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
2. 某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（ ）
3. 下列关于x的方程有实数根的是（ ）
4. 如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何题的主视图是 （ ）
5. 已知反比例函数 ， 下列结论错误的是（ ）
6. 如图， 、 分别与 相切于 、 ， ， 为 上一点，则 的度数为（ ）
7. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
8. 如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则GF的长为（ ）
9. 如图，第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且 ， ， 则k的值为（ ）
10. 将二次函数 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）
二、填空题（每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 已知α是锐角且tanα= ， 则sinα+csα=____________________
12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为____________________.
13. 如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为____________________．
14. 函数与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a ， b ， 则的值为____________________．
15. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是____________________cm．
16. 如图，在矩形中， ， 动点在矩形的边上沿运动．当点不与点重合时，将沿对折，得到 ， 连接 ， 则在点的运动过程中，线段的最小值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（9小题，共72分）(共9题；共72分)
17.
（1） 解方程：；
（2） 计算： ．
18. 中，于点 ， 于点 ， 交于点 ， 连接 ． 求证：
（1） ；
（2） ．
19. 某学校通过层层选拔，最终在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会”，在相同测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：78，87，81，84，75
乙：84，79，90，80，72
回答下列问题
（1） 甲成绩的平均数是____________________，乙成绩的平均数是____________________；
（2） 经计算知 ， ． 你认为选拔____________________参加比赛更合适；
（3） 如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都不小于80分的概率．（用画树状图或列表法解答）
20. 如图，已知AB是⊙O直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．
（1） 求证：CD是⊙O的切线；
（2） 若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
21.
如图，已知锐角△ABC．
（1） 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2） 在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD= ， 求DC的长．
22. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．
（1） 若商场平均每天要赢利元，每件衬衫应降价多少元？
（2） 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天䇔利最多？
23. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(−3，4)，点B的坐标为(6，n)．
（1） 求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2） 连接OB ， 求△AOB的面积；
（3） 在x轴上是否存在点P ， 使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．
（1） 若点M的坐标为（3，4），
①求A，B两点的坐标；
②求ME的长．
（2） 若 =3，求∠OBA的度数．
（3） 设tan∠OBA=x（0＜x＜1）， =y，直接写出y关于x的函数解析式．
25. 如图1，在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点 的坐标值：
（1） 求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2） 是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求 的最小值；
（3） 如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作 轴，垂足为F， 的外接圆与 相交于点E.试问：线段 的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . x2－x＋1＝0
B . x2＋x＋1＝0
C . (x－1)(x＋2)＝0
D . (x－1)2＋1＝0
A .
B .
C .
D .
A . 图象在第二、四象限内
B . 在每个象限内，y随x的增大而增大
C . 当时，
D . 当时，
A .
B .
C .
D .
A . x2＋9x－8＝0
B . x2－9x－8＝0
C . x2－9x＋8＝0
D . 2x2－9x＋8＝0
A . 3cm
B . 2 cm
C . 2.5cm
D . 3.5cm
A .
B .
C .
D .
A . 或
B . 或
C . 或
D . 或
x
…
0
1
2
3
…
y
…
0
3
4
3
0
…