浙江省湖州市长兴县2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

这是一份浙江省湖州市长兴县2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 下列各式是二次根式的是（ ）
2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
3. 下列计算中，正确的是（ ）
4. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
5. 若关于x的一元二次方程的一个解是 ， 则的值是（ ）
6. 某公司今年1月的营业额为2500万元，按计划第一季度的总营业额要达到9100万元，求该公司2月和3月两个月的月平均增长率．设该公司2月和3月两个月营业额的月平均增长率为x ， 则可列方程（ ）
7. 某工厂生产质量分别为1g，5g，10g，25g四种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为20g，若再放入一个25g的球，此时箱子里球的平均质量变为21g，则x的值为（ ）
8. 如图，在中，D ， E分别为AB ， AC的中点，F是DE上一点，连结AF和CF ， ， 若 ， ， 则BC的长度为（ ）
9. 欧几里得的《原本》记载了形如的方程的图解法：画 ， 使 ， ， ， 再在斜边AB上截取 ， 则该方程的一个正根是（ ）
10. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， AE平分 ， 分别交BC、BD于点E、P ， 连接OE ， ， ， 则下列结论：①；②；③；④其中正确的个数是（ ）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）(共6题；共24分)
11. 当时，二次根式的值为____________________．
12. 已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为____________________ 边形．
13. 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，若方差 ， 则队员身高比较整 齐的球队是 ____________________队(填“甲”或“乙”).
14. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设____________________．
15. 在实数范围内，存在2个不同的x的值，使代数式与代数式值相等，则c的取值范围是____________________．
16. 平面直角坐标系中，已知点 ， 点 ， 点 ， 点 ， 以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，则x的值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题有8小题，共66分）(共8题；共66分)
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
18. 解方程：
（1） ；
（2） ．
19. 已知 ， ， 求下列式子的值：
（1） ；
（2） ．
20. 某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况，随机抽测了本校部分引体向上项目的的成绩，并将测试得到的成绩绘制成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1） 求扇形统计图中a的值，并补全条形统计图；
（2） 在这次抽测中，测试成绩的众数是____________________个，中位数是____________________个；
（3） 该校中八年级男生约有400名，如引体向上达6个以上含6个为优秀，请你估计八年级男生引体向上达到优秀的人数．
21. 如图，在ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上， 且AE=CF．
（1） 求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2） 连结BD交AC于点O，若BD= 10，AE+CF=EF ，求EG的长．
22. 近年来，水口县致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”、“高端民宿”为代表的旅游度假区。为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间定价1200元时，所有房间全部住满，当每个房间每天的定价每增加100元时，就会有一个房间无人入住，如果游客居住房间，民宿需要每天对每个房间每天支出200元的各种费用，设每个房间定价增加100x元（x为整数）．
（1） 直接写出每天游客居住的房间数量为y与x的函数关系式．
（2） 当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到22400元．
（3） 求当每个房间定价为多少元时民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？
23. 对于四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形。
（1） 判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为平行四边形”是____________________命题．（真或假）
（2） 如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线上一点， ， 连接EF ， 取EF的中点G ， 连接CG并延长交AD于H ， 连结CF ， 探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由。
（3） 在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积为16，求AF的长．
24. 在中、 ， 于点M ， D是线段MC上的动点（不与点M ， C重合），将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE ．
（1） 如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；
（2） 在（1）的条件下，若cm，cm，求CE的长；
（3） 如图2，若在线段BM上存在点F（不与点B ， M重合）满足 ， 连接AE ， EF ， 直接写出的大小，并证明．
A .
B .
C .
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A .
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A .
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A .
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C .
D .
A . 2016
B . 2020
C . 2025
D . 2026
A .
B .
C .
D .
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
A . AC的长
B . AD的长
C . BC的长
D . CD的长
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4