黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年八年级下学期开学测试数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年八年级下学期开学测试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
2. 下列运算中，正确的是（ ）
3. 在平面直角坐标系中，有点 ， 点A关于y轴的对称点是（ ）
4. 到三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）
5. 可以写成（ ）
6. 等腰三角形的腰长等于2cm，面积等于 ， 则它的顶角等于（ ）
7. 已知分式的值等于0，则x的值为（ ）
8. 一个三角形的三边长分别是 ， ， ， 则此三角形的周长为（ ）
9. 如图所示，在△ABC中， ， ， ， AD平分∠BAC交BC于D ， ， 则线段EB的长是（ ）
10. 如图所示，在△ABC中， ， 于D ， BE平分∠ABC交AD于E ， F在BC上，并且 ， 则下列四个结论：
① ， ② ， ③ ， ④ ， 其中正确的结论有（ ）
二、填空题：（每小题3分，共30分）(共10题；共30分)
11. 将数0.000000069用科学记数法表示____________________．
12. 计算： =____________________．
13. 二次根式有意义，则x的取值范围为____________________．
14. 把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是____________________．
15. 如图，点D在AC上，点E在AB上，且 ， ， ， 则____________________．
16. 若 ， ， 则____________________．
17. 如图，点D、E是等边△ABC的BC、AC上的点，且 ， AD、BE相交于P点， ， 已知 ， ， 则____________________．
18. 如图，在△ABC中， ， AB的垂直平分线DE交AC于D ， 连结BD ， 若△DBC的周长为27，则BC的长为____________________．
19. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52°，则该三角形的底角的度数为____________________.
20. 如图，AD为△ABC中BC边上的中线，AE平分∠BAD交BC边于点E ， 且 ， 若 ， 则线段AB的长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：（其中21-25题各8分，26-27各10分，共60分）(共7题；共60分)
21. 计算：
（1）
（2）
22. 先化简，再求值： ， 其中 ．
23. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1） 请画出△ABC关于x轴对称的；
（2） 请画出△ABC向右平移6个单位的图形；
（3） 请直接写出的面积．
24. 先阅读下面的解答过程，再解决问题
形如的化简，只要我们找到两个数a、 ，
使 ， ，
这样 ， ，
于是
举例：化简
解：这里 ，
∵ ，
即 ， ，
∴
用上述例题的方法化简：
（1）
（2）
25.
（1） 请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：；
（2） 根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
①若 ， ， 求的值；
②已知 ， ， 请利用上述等式求mn的值．
26. 某中学为了创建良好的校园读书环境，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等．
（1） 求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？
（2） 若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
27. 已知：CD是△ABC的高，且 ．
（1） 如图1，求证：；
图1
（2） 如图2，K为△ABC内一点，连接AK、BK ， 且 ， 求证：；
图2
（3） 如图3，在（2）的条件下，点E、F分别在线段AD、BD上，连接CE、CF分别交AK、BK于点G、H ， 连接DG、DH ， 若 ， 试猜想∠ECF的度数，请直接写出你的猜想并证明．
图3
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 三条中线的交点
B . 三条高的交点
C . 三条边的垂直平分线的交点
D . 三条角平分线的交点
A .
B .
C .
D .
A . 150°
B . 30°
C . 60°
D . 150°或30°
A . 0
B . 1
C . -1
D . 1或-1
A .
B .
C .
D .
A . 3cm
B . 4cm
C . 5cm
D . 不能确定
A . ①③
B . ②④
C . ②③④
D . ①②③④