浙江省宁波市七校2023-2024学年八年级（上）培优数学试卷（12月份）

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这是一份浙江省宁波市七校2023-2024学年八年级（上）培优数学试卷（12月份），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共6小题，每小题8分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共6题；共48分)
1. 已知方程组的解满足，则取值范围是（）
2. 将一根长为的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个三角形，如果要求围成的三角形边长都是整数，那么满足条件的三角形有（）
3. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点落在外的处，折痕为DE.如果，那么下列式子中正确的是（）
4. 如图，是斜边上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是（）
5. 如图，在平面直角坐标系中，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（）
6. 如图，为的高，点为的垂直平分线与的交点，点为上一点，若，且则的值为（）
二、填空题：本题共8小题，每小题6分，共48分。(共8题；共48分)
7. 如图，的度数为____________________ ．
8. 如图，点A在线段BG上，正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为3和7，则△CDE的面积为____________________.
9. 如图，在中，为的中点，点为上一点，：：，、交于点，若，则的面积为____________________．
10. 如图，已知等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面结论：
；
；
是等边三角形；
；
其中正确的有____________________填上所有正确结论的序号．
11. 若不等式有解，则实数最小值是____________________ ．
12. 如图，在中，，，点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是____________________ ．
13. 如图，已知为等腰直角三角形，，，为直线上的动点，则的最大值为____________________．
14. 甲地宏达物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿快速通道向乙地匀速行驶，快递车到达乙地后，卸完物资并另装货物共用了分钟，然后按原路以另一速度返回，直至与货车相遇，已知货车行驶速度为，两车间的距离与货车行驶时间之间的函数图象如图所示
给出以下四个结论：
快递车从甲地到乙地的速度是
甲、乙两地之间的距离是
图中点的坐标为
快递车从乙地返回时的速度为
其中正确的是____________________ 填序号
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共54分)
15. 已知，，为三个非负数，且满足，．
（1）求的取值范围；
（2）设，求的最大值和最小值．
16. 在等腰和等腰中，，连接，为中点，连接．
（1）如图，请写出与的关系，并说明理由；
（2）将图中的旋转至图的位置，其他条件不变，中结论是否成立？请说明理由．
17.
（1）如图所示，在中，，，，求证．
（2）如图所示，在中，，，延长至使，求．
18. 已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，点在该函数的图象上，到轴、轴的距离分别为、．
（1）当为线段的中点时，求的值；
（2）直接写出的范围，并求当时点的坐标；
（3）若在线段上存在无数个点，使为常数，求的值．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线：和直线：相交于轴上的点，且分别交轴于点和点．
（1）求的面积；
（2）点坐标为，点为直线上一个动点，点为轴上一个动点，求当最小时，点的坐标，并求出此时的最小值；
（3）将沿直线平移，平移后记为，直线交于点，直线交轴于点，当为等腰三角形时，请直接写出点的横坐标．
A .
B .
C .
D .
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
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B .
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A .
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