八年级下册数学第三次月考试卷（人教版）

这是一份八年级下册数学第三次月考试卷（人教版），共26页。试卷主要包含了P1，下列命题等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
本题考查了二次根式的加减法和乘除法运算，解题关键是掌握相关运算法则．根据二次根式的加减乘除运算法则依次对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、，此选项错误，
B、，此选项正确，
C、无法合并，此选项错误，
D、无法合并，此选项错误，
故选：B．
2．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据一次函数的解析式中k、b的符号，以及一次函数的性质判断即可．
【详解】∵一次函数y＝7x﹣6，即k＝7，b＝-6，
∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．掌握一次函数解析式中k、b的符号与图象所经过象限的关系是解答本题的关键．
3．△ABC的三边为a，b，c且（a＋b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（ ）
A．锐角三角形B．以c为斜边的直角三角形
C．以b为斜边的直角三角形D．以a为斜边的直角三角形
【答案】D
【分析】由题意可知：c2+b2=a2，此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理．
【详解】解：由题意，a2-b2=c2，
∴b2+c2=a2，
此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理，
所以此三角形是以a为斜边的直角三角形．
故选：D．
【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
4．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2
【答案】D
【分析】由一次项系数，即可得出y的值随x的增大而减小，对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：在一次函数中，，
∴y的值随x的增大而减小，
∴当时，．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据找出y值随x的增大而减小是解题的关键．
5．小刚报名参加绘画社团，需要购买绘画本，爱国超市根据打折方案，买绘画本所花费的钱数（元）与绘画本的本数（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买50本绘画本可以节省（）元．
A．40B．30C．24D．21
【答案】C
【分析】根据函数图像，求出10本以内以及超过10本的部分的绘画本单价，可求出实际花费的钱和不打折情况下花费的钱，再用不打折情况下花费的钱—实际花费的钱=节省的钱．
【详解】解：根据函数图像可知，
10本以内绘画本单价为：（元），
超过10本的部分单价为：（元），
∴50本绘画本实际花费：（元），
不打折情况下50本绘画本需花费：（元），
∴在这个超市买50本绘画本可以节省：（元），
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键．
6．如图，是矩形的对角线，点M，N是上两点且，已知，，则的最小值为（ ）

A．6B．5C．D．4
【答案】C
【分析】先利用矩形的性质和含30度角的直角三角形三边的关系计算出，，则，过点作且，连接交于，如图，利用四边形为平行四边形得到，则根据两点之间线段最短得到此时的值最小，过点作于点，交于点，如图，再计算出，，则，所以，然后利用勾股定理计算出即可．
【详解】解：四边形为矩形，
，，
在中，，，
，，
，
，
过点作且，连接交于，如图，

，，
四边形为平行四边形，
，
，
此时的值最小，
过点作于点，交于点，如图，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
在中，，
的最小值为．
故选：C．
【点睛】本题考查了最短路线问题，利用平移的方法确定点的位置是解题的关键．也考查了矩形的性质和含30度角的直角三角形三边的关系．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣9，7），B（﹣3，0），点P在x轴的正半轴上运动，将线段AB沿直线AP翻折到AC，当点C恰好落在y轴上时，直线AP对应的函数表达式可以是（ ）
A．y＝x+8B．y＝
C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x+4
【答案】B
【分析】连接BC，交PA于Q，由题意可知，PA垂直平分BC，设直线PA的解析式为y＝kx+b，进一步得到直线PA的解析式为y＝kx+9k+7，设直线BC的解析式为y＝﹣x+n，把B（﹣3，0）代入得n＝﹣，即可得到C（0，﹣），进而得到Q（﹣，﹣），代入y＝kx+9k+7，然后解关于k的方程即可求得．
【详解】解：连接BC，交PA于Q，
由题意可知，PA垂直平分BC，
设直线PA的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣9，7）代入得，7＝﹣9k+b，
∴b＝9k+7，
∴直线PA的解析式为y＝kx+9k+7，
设直线BC的解析式为y＝﹣x+n，
把B（﹣3，0）代入得0＝+n，
∴n＝﹣，
∴C（0，﹣），
∴Q（﹣，﹣），
∵Q在直线PA上，
∴﹣＝﹣k+9k+7，
整理得，15k2+14k+3＝0，
解得：k1＝﹣，k2＝﹣，
∴直线PA的解析式为y＝﹣x+，或y＝﹣x+4，
故选：
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，轴对称的性质，表示出C的坐标，即得到Q的坐标是解题的关键．
8．《九章算术》中记载了如何用算筹来表示二元一次方程组的解法，可以用图象法来解方程组．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可求解．
【详解】解∶根据图象，可知两个一次函数的交点坐标为，
∴方程组的解是．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解决本题的关键．
9．如图①，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是．现两点同时出发，设运动时间为的面积为，若与的对应关系如图②所示，则矩形的面积是（ ）
图① 图②
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了本题考查了矩形的性质，勾股定理，函数图象动点问题．由三角形面积公式求出，由矩形的性质和勾股定理求出，由图2可知当时，点P与点D重合，则，即可求出矩形的面积．
【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，
，，
三角形面积公式得：，
解得，
∵四边形为矩形，，
∴，
由图2可知当时，点P与点D重合，
即，
∴，
∴，
∴矩形的面积为∶，
故选：C．
10．下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF＝BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM＝ON；③；④．其中正确的命题有（ ）
A．只有①②B．只有①②④C．只有①④D．①②③④
【答案】B
【分析】①可证△ABF≌△BEC，根据全等三角形的性质可得结果．
②由题意正方形中∠ABO＝∠BCO，在上面所证∠BCE＝∠ABF，由△OBM≌△ONC得到ON＝OM即得证．
③利用AAS证明三角形OCN全等于三角形OBM，所以BM＝CN，只有H是BM的中点时，OH等于BM（CN）的一半，所以③错误．
过O点作OG垂直于OH，OG交CH于G点，由题意可证得三角形OGC与三角形OHB全等．
按照前述作辅助线之后，是等腰直角三角形，OH乘以之后等于HG，则在证明之后，CG＝BH，所以④式成立．
【详解】解：∵AF＝BE，AB＝BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，
∴△ABF≌△BEC，
∴∠BFA＝∠BEC，
,
,
∴∠BHE＝90°，
即BF⊥EC，①正确；
∵四边形是正方形，是的中点，
∴BO⊥AC，BO＝OC，
，
由①得∠BCE＝∠ABF，
∴∠ECO＝∠FBO，
,
∴△OBM≌△ONC，
∴ON＝OM，
即②正确；
③∵△OBM≌△ONC，
∴BM＝CN，
∵∠BOM＝90°，
∴当H为BM中点时，OH＝BM＝CN，
因此只有当H为BM的中点时，，故③错误；
④过O点作OG垂直于OH，OG交CH与G点，
,
,
在△OGC与△OHB中，，
△OGC≌△OHB，
∵OH⊥OG，
∴△OHG是等腰直角三角形，
，则△OGC≌△OHB，
CG＝BH，
所以④式成立．
综上所述，①②④正确．故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的证明以及直角三角形斜边中线的性质，比较综合，有一定难度．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】观察图象得：当时，图象位于x轴的下方，即可求解．
【详解】解：观察图象得：当时，图象位于x轴的下方，
∴当时，x的取值范围是．
故答案为：
【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），利用数形结合思想解答．
12．如果与最简二次根式可以合并成一个二次根式，则a=
【答案】5
【分析】根据同类二次根式的定义可得到3a﹣8＝7，然后解方程即．
【详解】解：∵，
而最简二次根式与可以合并成一个二次根式，即它们是同类二次根式，
∴3a﹣8＝7，
∴a＝5．
故答案为5．
【点睛】本题考查了同类二次根式：若把二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．
13．利用如图所示4×4的方格，作出面积为8平方单位的正方形，以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，和数轴的正负半轴各交于一点，则数轴上左边A点表示的实数为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了数轴的知识，求正方形边长是解答的关键．先求正方形边长，再根据点的位置进行判断．
【详解】解：正方形的边长为：，
点在数轴负半轴，
点表示．
故答案为：
14．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm．

【答案】5
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【详解】展开图如图所示：

由题意，在Rt△APQ中，PD=10cm，DQ=5cm，
∴蚂蚁爬行的最短路径长=PQ==5（cm），
故答案为：5．
【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
15．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】结合函数图象，写出直线l2在直线l1上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵直线l1：y1=k1x+b与直线l2：y2=k2x的交点的横坐标为-1，
∴当x＜-1时，y2＞y1，
∴关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜-1．
故答案为x＜-1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16．如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点点D，E分别是OB，AB上的动点，则周长的最小值是 ．
【答案】
【分析】作点C关于OB的对称点 ，作点C关于AB的对称点，连接，交AB于点E，交OB于点D，此时周长最小，可以证明这个最小值就是线段，根据勾股定理可求周长的最小值．
【详解】如图，作点C关于OB的对称点，作点C关于AB的对称点，连接，交AB于点E，交OB于点D，
直线与两坐标轴分别交于A，B两点
点，点
，且，
，
点C关于OB的对称点，
∴,
点C关于AB的对称点，
∴AC=，∠BAO=∠=45°，
∴=90°，
点
由轴对称的性质，可得CE=，CD=D，
当点，点E，点D，点共线时，的周长=CD+CE+DE=+DE+D=，
此时的周长最小，
在Rt△中，.
的周长最小值为
故答案为
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是利用对称性找到点D、点E位置，属于中考常考题型．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．如图，在中，对角线相交于点O，E、F是对角线上的两点，且．
(1)试判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
(2)当时，求的长．
【答案】(1)平行四边形，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，对角线相等可得BO=DO，根据已知条件可得EO=FO，进而根据平行四边形的判定定理即可得证；
（2）勾股定理求得BC的长，根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】（1）解：四边形是平行四边形，
理由如下：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
18．已知一次函数
(1)当m为何值时，函数图像经过原点？
(2)图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，求整数m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的增减性以及与轴的交点问题，熟记相关结论是解题关键．
（1）对于一次函数，当时，函数图像经过原点，据此即可求解；
（2）对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．当时，图像与轴交点在x轴的上方；当时，图像与轴交点在x轴的下方．据此即可求解．
【详解】（1）解：若函数图像经过原点，
则有：
∴
（2）解：∵图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，
∴
解得：
∵m为整数，
∴
19．如图，已知直线和分别交轴于点，，两直线交于点．
（1）求，的值；
（2）求的面积．
【答案】（1），；（2）△ABC的面积为2．
【分析】（1）先利用直线求出点C坐标，再利用直线求出m的值．
（2）两个函数图象与y轴的交点为A、B，即x=0时，可以求出A、B坐标，即可得出三角形面积．
【详解】解：（1）∵两直线交于点
∴将代入得：n=-2+3=1
即：C点坐标为：（1,1）
将C（1,1）代入得：m-1=1
即：m=2
故：m=2，n=1．
（2）∵当x=0时，
∴A（0,3）
当x=0时，
∴B（0，-1）
∴
故：△ABC的面积为2．
【点睛】本题属于一次函数的基础题型，根据已知点求出函数解析式，然后利用解析式求出点坐标，并求出三角形面积．
20．如图，矩形中，，，过对角线的中点O的直线分别交与点E，F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求当等于何值时，四边形是菱形？
【答案】(1)见解析
(2)当时，四边形为菱形．
【分析】（1）根据矩形的性质易证，即得出，再根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明即可；
（2）根据菱形的判定定理可知当时，四边形即为菱形．设，则，结合勾股定理列方程求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形为矩形，点O为对角线的中点，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴当时，四边形即为菱形．
设，则，
在中，，即，
解得：，
∴当时，四边形为菱形．
【点睛】本题考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定，勾股定理等知识．熟练掌握特殊四边形的判定定理和性质定理是解题关键．
21．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A，B两种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用是多少？
【答案】（1）A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元
【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据题意列方程组解答即可；
（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，根据题意列不等式求出，再设实际付款总金额是y元，得到，依据一次函数的增减性解答即可．
【详解】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：
，解得：．
答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；
（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，依题意得：
，解得．
设实际付款总金额是y元，则
，
即．
，y随a的增大而增大，
当时，y最小．
即当时，（元）．
答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．
【点睛】此题考查方程组的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意，列出方程组、不等式及函数关系式是解题的关键．
22．如图，直线：与轴，轴分别交于点，，另一直线：与轴，轴分别交于点，，连接，直线与直线交于点，在轴上有一点（其中），过点作轴的垂线，分别与直线，交于点，．
(1)求的值及的面积；
(2)若，求的值．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）直接将点代入已知直线解析式中求解，然后利用割补法将三角形面积分割成规则的三角形来计算即可．
（2）通过在函数上点的特点，表示出横纵坐标，然后根据数量关系直接求解即可．
【详解】（1）直线：， ：交于点
时，；
时，，即
时，，即
：中，
时，，解得
：中，
时，，即
，边上的高
（2）过点作轴的垂线，分别与直线，交于点，
，解得
【点睛】此题考查一次函数与几何综合，解题关键是利用函数解析式找出点的坐标关系，将点的坐标再转化成线段的长度．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中，满足．

(1)求，两点的坐标；
(2)如图1，是直线上一点，求出，之间满足的关系式；
(3)如图2，过点作直线，已知是直线上的一点，
①求出，之间满足的关系式；
②若，求的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
(3)①；②
【分析】（1）根据非负式和为零成立的条件求出，，即可得到答案；
（2）根据题意，分三种情况：①当点在线段上时；②当点在线段的反向延长线上时；③当点M在线段AB的延长线上时，由面积关系列等式即可得到答案；
（3）①由、可知将直线l向上平移10个单位可以得到直线，此时的对应点在直线AB上，即可得到；②根据题意，分两种情况：当点在直线上位于轴左侧时，即时；当点在直线上位于轴右侧时，由列不等式求解，再代入 即可得到的取值范围为．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：①当点在线段上时，连接，如图所示：

由得，即；
②当点在线段的反向延长线上时，连接，如图所示：

由得，即；
③当点在线段的延长线上时，同②方法可得；
综上①②③可知，x，y之间满足的关系式为；
（3）解：①、，
将直线l向上平移10个单位可以得到直线，此时的对应点在直线AB上，
，即；
②当点在直线上位于轴左侧时，即时，由题意得，解得，
又，
①，
，解得，将其代入①式得，解得；
当点在直线上位于轴右侧时，即时，由题意得，解得，
又，
②，
，解得，将其代入②式得，解得；
综上所述，的取值范围为．
【点睛】本题考查坐标与图形综合，涉及非负式和为零成立的条件、通过面积关系求函数关系式、一次函数图像与性质、直线平移、通过面积关系解不等式等，读懂题意，数形结合，将问题转化为已学相关知识与性质是解决问题的关键．
24．如图，长方形在平面直角坐标系的第一象限内，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，点、分别是、的中点，，点的坐标为.
（1）求的值及直线的表达式；
（2）现将长方形沿折叠，使顶点落在平面内的点处，过点作轴的平行线分别交轴和于点，.
①求的坐标；
②若点为直线上一动点，连接，当为等腰三角形，求点的坐标.
【说明：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半】
【答案】（1）a=4；y=x+2；（2）①C′（3，3）；②（1，3），（，3+2），（3，5）或（-，2-3）
【分析】（1）由点的坐标为可知CE=2，由30°角的性质可求DE=4，由勾股定理可求CD=2，从而可求出OC的长，再设出直线DE的表达式求解即可；
（2）①运用折叠的特性即可求出C′的坐标；
②分四种情况讨论Ⅰ：DP=PC′，Ⅱ：DP=DC′时，Ⅲ：当DC′=PC′时，Ⅳ：当DP=DC′时分别求解即可．
【详解】解：（1）∠CDE=30°，点E的坐标为（2，a）．
∴CE=2，CD=2，
∵点D、E分别是OC、BC的中点，
∴OC=2CD=4，
∴a=4；
设直线DE的表达式为y=kx+b，
把D（0，2），E（2，4）代入得，y=x+2；
（2）①∵将长方形OABC沿DE折叠，使顶点C落在平面内的点C′处，过点C′作y轴的平行线分别交x轴和BC于点F，G，
∴∠CED=∠C′ED=60°，C′E=CE=2，
∴EG=1，C′G=，
∴CG=CE+EG=2+1=3，C′F=OC-C′G=4-=3，
∴C′（3，3）；
②Ⅰ如图1，
点P为DE的中点连接C′P，
∵△DC′E是直角三角形，
∴DP=PC′，
∴△PC′D为等腰三角形，
∴P（1，3），
Ⅱ如图2，DP=DC′时，
∵DC′=DC=2，
∴DP=2，
∴P（，3+2），
Ⅲ如图3，当DC′=PC′时，
∵DC′=PC′=2，且P点为C′G的延长线与DE的交点，
∴P（3，5）．
Ⅳ如图4，当DP=DC′时，
∵DC′=DC=2，
∴DP=2，
∴P（-，2-3），
综上所述：当△PC′D为等腰三角形时，点P的坐标为（1，3），（，3+2），（3，5）或（-，2-3）．