探索规律-北京版数学五年级下册期末专项复习试题

这是一份探索规律-北京版数学五年级下册期末专项复习试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．按下图的规律在桌面上摆放小正方体，第n个物体露在外面的面有（ ）个。
A．5nB．3nC．3n＋2D．5n＋1
2．下面分数是有规律排列的，、、、……根据这个规律，第20个分数是（ ）。
A．B．C．D．
二、填空题
3．甲、乙、丙、丁四位同学围成一个圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次是1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50的时候，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。在此过程中，甲同学拍手的次数为( )次。
4．－＝，－＝，－＝，－＝…用你发现的规律计算：－＝( )。
5．认真察下面算式中的规律：，，，那么，表示( )，表示( )。
6．沿墙角按下图方式摆小正方体。仔细观察露在外面的面。根据你发现的规律，照这样摆下去，摆9个小正方体，露在外面的面有( )个；摆个小正方体，露在外面的面有( )个。
7．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上，其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底各边的中点，如果最下面的正方体棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是 ，按此规律堆下去，这些正方体露在外边的面积和最大也不会超过 。
8．下面各图是由棱长为1厘米的正方体拼成的，根据前三个图形表面积的排列规律，第五个图形的表面积是 平方厘米．
三、计算题
9．先计算，再利用规律解决问题。
1－＝
－＝
－＝
－＝
＋＋＋＝（ ）（请写出计算过程）
10．先计算，再观察每组算式的得数，并用你发现的规律计算下列式子；
（1）（ ），（ ），（ ），（ ）；
（2）计算：。
11．根据你发现的规律，直接写出下面各题的得数。
12．找一找规律，填一填。



四、解答题
13．数学思维。
（ ）
用你发现的规律计算：。
14．淘气将正方体按下面的方式摆放在桌面上。
（1）填一填。
（2）你发现了什么规律？
（3）根据你发现的规律，10个这样的小正方体这样摆放，有（ ）个露在外面的面。
15．先找规律再填空。（图中阴影表示每次截去后剩下的部分）
第四次截去后剩下，第（ ）次截去后剩下。
16．小林读一本书，第一天读了总页数的，第二天读了总页数的，第三天读了总页数的。照这样的规律继续读下去，5天一共读了总页数的几分之几？
17．观察下面各算式，想想有什么规律。
……
（1）你还能写出这样的算式吗？请你试着再写两个算式。
（2）根据上面发现的规律，试计算下题。
参考答案：
1．C
【分析】观察图形可知，第一个图形有5个面露在外面，第二个图形有（5＋3）个面露在外面，第三个图形有（5＋3＋3）个面露在外面，所以第n个图形就有：5＋3（n－1）＝3n＋2个面露在外面。
【详解】据分析可知，第n个图形露在外面的面有3n＋2个。
故答案为：C
【点睛】能够找出图形变化的规律是解题的关键。
2．D
【分析】分子的排列9、16、25、36……，从3²开始，依次是4²、5²、6²……，第20个分数数的分子是（20＋3－1）的平方；分母的排列5、12、21、32……，是按＋7、＋9、＋11，后边的数和前边相邻的数的差每次多2，到第20个数是5＋7＋9＋…＋（19×2＋5），据此分别求出分子和分母，写出第20个分数即可。
【详解】根据分析：
（20＋3－1）²＝22²＝22×22＝484
5＋7＋9＋…＋（19×2＋5）＝5＋7＋9＋…＋43＝（5＋43）×20÷2＝48×10＝480
第20个分数是。
故答案为：D
【点睛】本题考查了数字的排列规律，关键是观察前后相邻数之间的变化，发现规律，寻找数字排列中的规律，平时要注重多积累，培养数感。。
3．4
【分析】根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，据此解答。
【详解】50÷4＝12……2
所以甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，又因为若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。
所以甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次。
因此在此过程中，甲同学拍手的次数为4次。
【点睛】解答本题的关键是得出甲的报数次数以及分别报数的数据。
4．
【分析】观察可知，被减数、减数和差的分子是1，差的分母是被减数和减数分母的乘积，据此即可得出答案。
【详解】由分析可得：－＝
【点睛】此题考查算式的规律，发现规律，利用规律进行计算是解题的关键。
5． 6 30
【分析】根据算式可知，第一个加数的分母是和的分母加1；第二个加数的分母是和的分母与第一个加数的分母的乘积。
【详解】＝5＋1＝6
＝5×6＝30
【点睛】解题的关键是根据给出的算式，归纳出规律，再根据规律解决问题。
6． 19
【分析】当有一个正方体时，露在外面的面是3个，当有两个正方体时，露在外面的面是5个，当有三个正方体时，露在外面的面有7个，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加2个，即可推出露在外面的面数是小正方体的个数的2倍加上1，据此解答。
【详解】根据分析可知，露在外面的面的个数是小正方体的2倍加1
摆9个小正方体，露在外面的面的个数是：
9×9＋1
＝18＋1
＝19（个）
摆n个小正方体，露在外面的面的个数是：
2×n＋1
＝2n＋1（个）
【点睛】本题考查图形的规律问题，是每增加一个小正方体，露在外面的面就增加2个面，是解题的关键。
7． 4 9
【分析】解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意除了最上面的正方体露出5个面之外，下面的正方体都是露出了4个面加上面的一半。
【详解】最下面正方体1个面的面积是1，侧面露出的面积和是4，每相邻两个正方体中上面的1个正方体每个面的面积都正好是其下面正方体1个面面积的，所有正方体侧面面积之和加上所有正方体的上面露出的面积和（正好是最下面正方体上底面的面积1）即是这些正方体露在外面的面积和。只有一层时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积是5；两层时，第二层每个侧面的面积是，与一层时相比，多了4个侧面，所以外露面积是：5＋4×＝7；三层时，第三层的每个侧面的面积是，与两层时相比，多了4个侧面，所以外露面积是：7＋4×＝8；所以这些正方体露在外面的面积和超过8时，至少需要4层，即正方体的个数至少是4个。四层时，第四层的每个侧面的面积是，与三层时相比，多了4个侧面，所以外露面积是：8＋4×＝8；五层时，第五层的每个侧面的面积是，与四层时相比，多了4个侧面，所以外露面积是：8＋4×＝8；
……
按此规律堆下去，总面积最大不会超过9。
【点睛】本题考查图形的变化规律。
8．22
【详解】试题分析：棱长为1厘米的小正方体，1个面的面积是1平方厘米，观察图形可得：每增加1个正方体，表面积就增加4个面；由此即可推理出一般规律．
解答：解：1个小正方体，表面积是：6平方厘米可以写成2+1×4；
2个小正方体，表面积是10平方厘米，可以写成2+2×4；
3个小正方体，表面积是14平方厘米，可以写成2+3×4；…；
所以n个小正方体，表面积就是2+4n平方厘米；
当n=5时，表面积是：2+4×5=22（平方厘米），
答：第五个图形的表面积是22平方厘米．
故答案为22．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
9．；
；
；
（计算过程见详解）
【分析】（1）异分母分数相减，先通分，然后分母不变，把分子相减。1－＝＝；－＝＝；＝＝；＝＝。
（2）通过观察计算结果找出规律。－＝＝；－＝＝；＝＝；＝＝；……（≥1）。
（3）根据规律可知：＝，前后两个相邻的分数因为运算符号相反，所以相加得0。
【详解】
＝
计算过程如下：
＝
＝1－
＝
【点睛】一个分数，如果分子是1，分母是两个相邻自然数的积，那么这个分数就可以拆分成两个分子是1，分母是两个相邻自然数的分数相减的形式。
10．（1）；；；；（2）。
【分析】（1）观察发现如果一个算式的被减数和减数分子都为1，分母是两个连续自然数，则差等于这两个数乘积分之一。即：；相反，如果一个分数的分子为1，分母为两个连续自然数的乘积，可以拆成两个分数相减的形式：。据此计算即可。
【详解】（1）由分析可知：，，，；
（2）
【点睛】观察给出的例子，根据特点，发现其中的规律，据规律解答。
11．，1
【分析】，通过观察发现，＝1－，＝－，＝－…，依此类推，将原式改写为：＝1－（1－）－（－）－（－）－（－）－（－）－（），化简即可；令n ＝，等式两边同时乘2得：2n＝，两式相减化简即可。
【详解】
＝1－（1－）－（－）－（－）－（－）－（－）－（）
＝1－1＋－＋－＋－＋－＋－＋
＝
令n ＝
等式两边同时乘2得：
2n＝
两式相减得：
n＝1
【点睛】本题的关键是观察算式，寻找规律，运用减法性质进行化简，最后得出得数。
12．；；；
；
【分析】观察发现分子为1，分母为连续的两个非0自然数的两个分数相减的差，分母为两个分数的分母相乘的数。
【详解】；；；
；。
【点睛】此题考查的是根据分母变化的规律快速得出答案。
13．，
【分析】观察算式可知，被减数、减数和差的分子部分都是1，被减数和减数的分母的积等于差的分母，依此规律再把算式各项拆成两个分数的差，据此计算即可。
【详解】由分析可知：
＝
＝
＝
【点睛】本题考查算式的规律，发现规律，利用规律进行计算是解题的关键。
14．（1）5；8；11；14；（2）见详解；（3）32
【分析】（1）观察图形，小正方体的个数为1时，露在外面的面有5个面，小正方体的个数为2时，露在外面的面有（5＋3）个面，小正方体的个数为3时，露在外面的面有（5＋3×2）个面，小正方体的个数为4时，露在外面的面有（5＋3×3）个面，据此完成填空。
（2）通过前面计算出来的数据，我们可以看出随着小正方体的个数的增多，露在外面的面的个数也在增加，具体的变化规律是当前图形露在外面的面的个数比前一个露在外面的面的个数要多3个。
（3）依次类推，小正方体的个数为n时，露在外面的面有个面，当n＝10时，把数据代入，即可求出有多少个露在外面的面。
【详解】（1）5＋3＝8（个）
5＋3×2
＝5＋6
＝11（个）
5＋3×3
＝5＋9
＝14（个）
填表如下：
（2）答：我发现当前图形露在外面的面的个数比前一个露在外面的面的个数要多3个。
（3）小正方体的个数为n时，露在外面的面有个面，
当n＝10时，
＝
＝
＝5＋27
＝32（个）
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
15．规律：第几次截去后剩下的就用1连续乘几个；16；7
【分析】观察图形可知，每次剩下，第一次1×；第二次1××；第三次1×××，第几次就用1连续乘几个；据此解答。
【详解】规律：第几次截去后剩下的就用1连续乘几个。
1××××
＝×××
＝××
＝×
＝
第五次截去后还剩：×＝
第六次截去后还剩：×＝
第七次截去后还剩：×＝
第四次截去后剩下，第7次截去后剩下。
【点睛】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。
16．
【分析】解答本题需要先找规律，即后一天读的总页数的分率的分母是前一天的2倍，先写出这5天每天读的分率，再加起来即为所求。
【详解】
答：5天一共读了总页数的。
【点睛】本题考查学生对部分占总体的几分之几的理解，会求连续的分数加法运算。
17．（1）
（2）
【分析】首先观察这几组等式，发现等号左边是一个分数，等号最右边是这个分数的分母的两个因数做分母的分数之差（大减小），然后再看这个规律与要求算式之间的联系，发现每一个加数都是规律中等号左边的分数，按规律都能拆成两个分数相减的形式，而恰好（除去头尾的两个分数之外）相邻的分数相同，符号不同，故可以抵消，从而简化了运算。
【详解】（2）
＝
【点睛】关键是能够把等号左边的分数拆成两个分数相减的形式，并运用到算式当中。
小正方体的个数
1
2
3
…
露在外面的面数
3
5
7
…
小正方体的个数
1
2
3
4
露在外面的面/个
小正方体的个数
1
2
3
4
露在外面的面/个
5
8
11
14