2025届人教新高考高三数学一轮复习规范答题增分专项2高考中的三角函数与解三角形问题Word版附解析

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1.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, B=150°.
(1)若a=3c,b=27,求△ABC的面积;
(2)若sin A+3sin C=22,求C.
2.(2021天津,16)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin A∶sin B∶sin C=2∶1∶2,b=2.
(1)求a的值;
(2)求cs C的值;
(3)求sin2C-π6的值.
3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cs2π2+A+cs A=54.
(1)求A;
(2)若b-c=33a,证明:△ABC是直角三角形.
4.在△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD的面积是△ADC面积的2倍.
(1)求sinBsinC;
(2)若AD=1,DC=22,求BD和AC的长.
5.在①ac=3,②csin A=3,③c=3b这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.
问题:是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin A=3sin B,C=π6, ?
6.(2021新高考Ⅰ,19)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC=asin C.
(1)证明:BD=b;
(2)若AD=2DC,求cs∠ABC.
7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,c=2,B=45°.
(1)求sin C的值;
(2)在边BC上取一点D,使得cs∠ADC=-45,求tan∠DAC的值.
8.在①m=(a+b,c-a),n=(a-b,c),且m⊥n,②2a-c=2bcs C,③sin(B+π6)=cs B+12这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并给出解答.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 .
(1)求角B;
(2)若b=4,求△ABC周长的最大值.
规范答题增分专项二
高考中的三角函数与解三角形问题
1.解 (1)由题设及余弦定理,得28=3c2+c2-2×3c2×cs 150°,解得c=-2(舍去)或c=2.从而a=23.
△ABC的面积为12×23×2×sin 150°=3.
(2)在△ABC中,A=180°-B-C=30°-C,所以sin A+3sin C=sin(30°-C)+3sin C=sin(30°+C).
故sin(30°+C)=22.
因为0°