2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练26等差数列及其前n项和Word版附解析

这是一份2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练26等差数列及其前n项和Word版附解析，共4页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若4+a1=a2+a5,则S11=( )
A.28B.34C.40D.44
答案:D
解析:由a6+a1=a2+a5,4+a1=a2+a5,可得a6=4,所以S11=11(a1+a11)2=11a6=44.
2.已知等差数列{an}的前4项和为30,前8项和为100,则它的前12项和为( )
A.110B.200C.210D.260
答案:C
解析:设等差数列{an}的前n项和为Sn.
由于在等差数列{an}中,S4,S8-S4,S12-S8成等差数列,又S4=30,S8=100,所以30,70,S12-100成等差数列,即2×70=30+S12-100,解得S12=210.
3.已知数列{an}是等差数列,且a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,数列{an}的前n项和为Sn,则使得Sn最大的n是( )
A.18B.19C.20D.21
答案:C
解析:根据题意可知,由a1+a3+a5=105,得a3=35,由a2+a4+a6=99,得a4=33,
则等差数列{an}的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,
因此当Sn取得最大值时,n=20.
4.(多选)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,当首项a1和d变化时,a3+a8+a13是一个定值,则下列各选项中也一定为定值的有( )
A.a7B.a8C.S15D.S16
答案:BC
解析:由等差中项的性质可得a3+a8+a13=3a8为定值,则a8为定值,S15=15(a1+a15)2=15a8为定值,但S16=16(a1+a16)2=8(a8+a9)不一定为定值.
5.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sn+2-Sn=36,则n等于( )
A.5B.6C.7D.8
答案:D
解析:(方法一)由题意得Sn=na1+n(n-1)2d=n+n(n-1)=n2,Sn+2=(n+2)2,由Sn+2-Sn=36,得(n+2)2-n2=4n+4=36,故n=8.
(方法二)Sn+2-Sn=an+1+an+2=2a1+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,解得n=8.
6.(多选)设Sn是等差数列{an}的前n项和,d为{an}的公差,且S5S8,则下列结论正确的是( )
A.d>0
B.a7=0
C.S9>S5
D.S6与S7均为Sn的最大值
答案:BD
解析:由于S6=S7,则S7-S6=a7=0,故B选项正确;
由S50,则d=a7-a6S5,则a6+a7+a8+a9>0,
可得2(a7+a8)>0,又由a7=0,且d