2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练6函数的单调性与最大（小）值Word版附解析

这是一份2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练6函数的单调性与最大（小）值Word版附解析，共4页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
1.(2021北京,3)已知f(x)是定义在区间[0,1]上的函数,那么“函数f(x)在区间[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:若函数f(x)在区间[0,1]上单调递增,则f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1),
若f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1),比如f(x)=x-132,
但f(x)=x-132在区间0,13上单调递减,在区间13,1上单调递增,
故f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)推不出f(x)在区间[0,1]上单调递增,
故“函数f(x)在区间[0,1]上单调递增”是“f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的充分不必要条件.
2.若函数y=ax与y=-bx在区间(0,+∞)内都单调递减,则y=ax2+bx在区间(0,+∞)内( )
A.单调递增
B.单调递减
C.先单调递增后单调递减
D.先单调递减后单调递增
答案:B
解析:因为函数y=ax与y=-bx在区间(0,+∞)内都单调递减,
所以a0时,f(x)=kx在区间[2,4]上单调递减,∴f(x)min=f(4)=k4=5,
∴k=20,符合题意;
当k0时,f(x)=-x3单调递减,且f(x)0在定义域R上为减函数.
因为f(a-1)≥f(-a),所以a-1≤-a,解得a≤12,即不等式的解集为-∞,12.
16.函数f(x)=13x-lg2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为 .
答案:3
解析:因为y=13x在R上单调递减,y=lg2(x+2)在区间[-1,1]上单调递增,所以f(x)在区间[-1,1]上单调递减.
所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.
三、探究创新
17.如果函数y=f(x)在区间I上单调递增,且函数y=f(x)x在区间I上单调递减,那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓增函数”,区间I叫作“缓增区间”.若函数f(x)=12x2-x+32是区间I上的“缓增函数”,则“缓增区间”I为( )
A.[1,+∞)B.[0,3]
C.[0,1]D.[1,3]
答案:D
解析:因为函数f(x)=12x2-x+32图象的对称轴为x=1,
所以函数y=f(x)在区间[1,+∞)上单调递增.
又当x≥1时,f(x)x=12x-1+32x,令g(x)=12x-1+32x(x≥1),则g'(x)=12−32x2=x2-32x2.
由g'(x)≤0得1≤x≤3,即函数f(x)x=12x-1+32x在区间[1,3]上单调递减,故“缓增区间”I为[1,3].
18.已知减函数f(x)的定义域是实数集R,m,n都是实数.如果不等式f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立,那么下列不等式成立的是( )
A.m-n0
C.m+n0
答案:A
解析:设F(x)=f(x)-f(-x),因为f(x)是R上的减函数,所以f(-x)是R上的增函数,-f(-x)是R上的减函数,即F(x)是R上的减函数,则当mF(n),即f(m)-f(-m)>f(n)-f(-n)成立.
因此,当f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立时,不等式m-n