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高二数学人教A版(2019)暑假作业 （1）集合（A卷）
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这是一份高二数学人教A版(2019)暑假作业 （1）集合（A卷），共8页。试卷主要包含了若集合，，则，“”是“为第一象限角”的，下列命题正确的是，已知集合，，则，已知命题，则，下列叙述中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.若集合有6个非空真子集，则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
2.若集合，，则( ).
A.B.C.D.
3.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为( )
A.B.C.D.
4.命题，命题，b不都为0，则p是q的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
5.“”是“为第一象限角”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.下列命题正确的是( )
A.命题“若，则”的否命题为“若，则”
B.若给定命题，，则，
C.已知，，则p是q的充分必要条件
D.若为假命题，则p，q都为假命题
7.已知集合，，则( )
A.B.C.D.
8.设集合或，集合，且，则实数a的取值范围为( )
A.B.
C.D.
9.（多选）已知命题，则( )
A.是真命题B.，
C.是真命题D.，
10.（多选）下列叙述中不正确的是( )
A.若a，b，，则“不等式恒成立”的充要条件是“”；
B.若a，b，，则“”的充要条件是“”；
C.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件；
D.“”是“”的充分不必要条件.
11.（多选）图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为( )
A.B.C.D.
12.（多选）下列结论错误的是( ).
A.两个无限集的交集还是无限集
B.全集一定是无限集
C.若集合A，B都是全集U的子集，则
D.
13.已知集合，，且，则_________.
14.已知集合，，且，则实数a的值为______．
15.已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为__________.
16.若“，”是假命题，则实数的取值范围是______.
17.已知命题，有，命题，有.若p是真命题，q是假命题，求实数m的取值范围.
18.已知p：，q：.
（1）记，，当时，求；
（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.
19.已知集合，集合.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数m的取值范围.
20.已知集合，.
（1）求；
（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由集合有6个非空真子集，得集合P中有3个元素，为-2，-1，0，因此，解得，所以实数m的取值范围为.故选：A
2.答案：C
解析：集合，集合.
，..
3.答案：B
解析：因为，，由韦恩图可知，阴影部分表示，所以.故选：B.
4.答案：A
解析：故a，b不都为0，故p是q的充要条件.故选：A
5.答案：B
解析：若，则，，为第一象限或第三象限角，反过来，若为第一象限角，则，所以“”是“为第一象限角”的必要不充分条件.故选：B.
6.答案：D
解析：命题“若，则”的否命题为“若，则”，A错；
命题，的否定是，，B错；
易知函数在定义域内是增函数，，，所以时，满足，但时，不满足，因此题中应充分不必要条件，C错；
为假命题，则p，q都为假命题，若p，q中有一个为真，则为真命题，D正确.
故选：D.
7.答案：C
解析：由，得到，所以，又，
所以，故选：C.
8.答案：B
解析：因为或，，且，
所以，解得，即实数a的取值范围为.故选：B.
9.答案：AD
解析：命题，则，所以B错误，D正确；
又因为当时，；当0时，，所以命题p假，是真命题，故A正确，C错误.故选：AD.
10.答案：AB
解析：当时，若，则恒成立，故A不正确；
当时，“”推不出“”，故B不正确；
当 “方程有一个正根和一个负根”时“”， “”推出“”成立，反之不成立，故C正确；
由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确.
故选：AB.
11.答案：AC
解析：由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，
所以阴影部分所表示的集合是 QUOTE B∩CUA，CA∪BA B∩CUA，CA∪BA，
12.答案：ABC
解析：A中结论错误，两个无限集的交集也有可能是空集或有限集；B中结论错误，全集不一定是无限集；C中结论错误，不一定等于全集U；D中结论正确.
13.答案：2
解析：，，且，集合A里面的元素均可在集合B里面找到，.故答案为：2.
14.答案：3
解析：，则，有或，解得或或，
其中时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去，
所以实数a的值为3.故答案为：3
15.答案：
解析：集合，
，
又“”是“”的必要不充分条件，，解得，
实数m的取值范围为：.故答案为：.
16.答案：
解析：“，”是假命题，，，为真命题，即在上恒成立，当时，，当且仅当时，等号成立，所以.
17.答案：
解析：若p是真命题，则对于恒成立，即.
当时，，
所以，即.
若命题q是假命题，则，使为真命题，即关于x的方程有正实数根.
当时，方程为，解得，符合题意.
当时，依题意得，即.
设两个实数根分别为，.
①当方程有两个正实数根时，，且，解得，此时；
②当方程有一正一负两个实数根时，，解得，此时.综上所述，.
所以实数m的取值范围是.
18.答案：(1)；
(2)
解析：（1）因为，
当时，，所以
（2）由（1），因为p是q的充分条件，所以，即，解得.
19.答案：（1），
（2）
解析：（1）当时，，
又或，
所以，.
（2）若，则，
即，满足题意；
若，则
解得.
综上，.
20.答案：（1）；（2）.
解析：（1），，，
.
（2）当时，，即成立；
当时，成立.
综上所述，．
1.若集合有6个非空真子集，则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
2.若集合，，则( ).
A.B.C.D.
3.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为( )
A.B.C.D.
4.命题，命题，b不都为0，则p是q的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
5.“”是“为第一象限角”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.下列命题正确的是( )
A.命题“若，则”的否命题为“若，则”
B.若给定命题，，则，
C.已知，，则p是q的充分必要条件
D.若为假命题，则p，q都为假命题
7.已知集合，，则( )
A.B.C.D.
8.设集合或，集合，且，则实数a的取值范围为( )
A.B.
C.D.
9.（多选）已知命题，则( )
A.是真命题B.，
C.是真命题D.，
10.（多选）下列叙述中不正确的是( )
A.若a，b，，则“不等式恒成立”的充要条件是“”；
B.若a，b，，则“”的充要条件是“”；
C.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件；
D.“”是“”的充分不必要条件.
11.（多选）图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为( )
A.B.C.D.
12.（多选）下列结论错误的是( ).
A.两个无限集的交集还是无限集
B.全集一定是无限集
C.若集合A，B都是全集U的子集，则
D.
13.已知集合，，且，则_________.
14.已知集合，，且，则实数a的值为______．
15.已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为__________.
16.若“，”是假命题，则实数的取值范围是______.
17.已知命题，有，命题，有.若p是真命题，q是假命题，求实数m的取值范围.
18.已知p：，q：.
（1）记，，当时，求；
（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.
19.已知集合，集合.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数m的取值范围.
20.已知集合，.
（1）求；
（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由集合有6个非空真子集，得集合P中有3个元素，为-2，-1，0，因此，解得，所以实数m的取值范围为.故选：A
2.答案：C
解析：集合，集合.
，..
3.答案：B
解析：因为，，由韦恩图可知，阴影部分表示，所以.故选：B.
4.答案：A
解析：故a，b不都为0，故p是q的充要条件.故选：A
5.答案：B
解析：若，则，，为第一象限或第三象限角，反过来，若为第一象限角，则，所以“”是“为第一象限角”的必要不充分条件.故选：B.
6.答案：D
解析：命题“若，则”的否命题为“若，则”，A错；
命题，的否定是，，B错；
易知函数在定义域内是增函数，，，所以时，满足，但时，不满足，因此题中应充分不必要条件，C错；
为假命题，则p，q都为假命题，若p，q中有一个为真，则为真命题，D正确.
故选：D.
7.答案：C
解析：由，得到，所以，又，
所以，故选：C.
8.答案：B
解析：因为或，，且，
所以，解得，即实数a的取值范围为.故选：B.
9.答案：AD
解析：命题，则，所以B错误，D正确；
又因为当时，；当0时，，所以命题p假，是真命题，故A正确，C错误.故选：AD.
10.答案：AB
解析：当时，若，则恒成立，故A不正确；
当时，“”推不出“”，故B不正确；
当 “方程有一个正根和一个负根”时“”， “”推出“”成立，反之不成立，故C正确；
由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确.
故选：AB.
11.答案：AC
解析：由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，
所以阴影部分所表示的集合是 QUOTE B∩CUA，CA∪BA B∩CUA，CA∪BA，
12.答案：ABC
解析：A中结论错误，两个无限集的交集也有可能是空集或有限集；B中结论错误，全集不一定是无限集；C中结论错误，不一定等于全集U；D中结论正确.
13.答案：2
解析：，，且，集合A里面的元素均可在集合B里面找到，.故答案为：2.
14.答案：3
解析：，则，有或，解得或或，
其中时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去，
所以实数a的值为3.故答案为：3
15.答案：
解析：集合，
，
又“”是“”的必要不充分条件，，解得，
实数m的取值范围为：.故答案为：.
16.答案：
解析：“，”是假命题，，，为真命题，即在上恒成立，当时，，当且仅当时，等号成立，所以.
17.答案：
解析：若p是真命题，则对于恒成立，即.
当时，，
所以，即.
若命题q是假命题，则，使为真命题，即关于x的方程有正实数根.
当时，方程为，解得，符合题意.
当时，依题意得，即.
设两个实数根分别为，.
①当方程有两个正实数根时，，且，解得，此时；
②当方程有一正一负两个实数根时，，解得，此时.综上所述，.
所以实数m的取值范围是.
18.答案：(1)；
(2)
解析：（1）因为，
当时，，所以
（2）由（1），因为p是q的充分条件，所以，即，解得.
19.答案：（1），
（2）
解析：（1）当时，，
又或，
所以，.
（2）若，则，
即，满足题意；
若，则
解得.
综上，.
20.答案：（1）；（2）.
解析：（1），，，
.
（2）当时，，即成立；
当时，成立.
综上所述，．
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