高二数学人教A版(2019)暑假作业 （4）函数与导数（B卷）

这是一份高二数学人教A版(2019)暑假作业 （4）函数与导数（B卷），共13页。试卷主要包含了已知函数，则，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.如图，函数的图象在点处的切线是l，则( )
A.B.C.2D.1
2.设函数的图象与x轴相交于点P，则该曲线在点P处的切线方程为( )
A.B.C.D.
3.已知函数，则( )
A.-4B.4C.-2D.2
4.已知a，b，c，d分别满足下列关系：，，，，则a，b，c，d的大小关系为( )
A.B.
C.D.
5.已知是函数导数，且，，，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
6.已知0是函数的极大值点，则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
7.如图，在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为( )
A.B.C.D.
8.若函数在上恰有2个极值点，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
9.（多选）已知函数，则( )
A.函数在区间上单调递减
B.函数在区间上的最大值为1
C.函数在点处的切线方程为
D.若关于x的方程在区间上有两解，则
10.（多选）下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
11.（多选）已知，，则( )
A.函数在上的最大值为3B.，
C.函数在上没有零点D.函数的极值点有2个
12.（多选）设函数，则( ).
A.是的极小值点B.当时，
C.当时，D.当时，
13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则_________.
14.已知是函数的导函数，若，则______．
15.若函数在区间上单调递减，则k的取值范围是__________.
16.若函数存在唯一极值点，则实数m的取值范围是_______________.
17.已知函数，.
（1）求的单调区间及最值
（2）令，若在区间上存在极值点，求实数a的取值范围.
18.已如曲线在处的切线与直线垂直.
（1）求a的值；
（2）若恒成立，求b的取值范围.
19.已知函数，在点处的切线斜率为1.
（1）求实数的值并求函数的极值；
（2）若，证明：.
20.已知函数.
（1）若，判断在上的单调性，并说明理由；
（2）当，探究在上的极值点个数.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题可得函数的图象在点P处的切线与x轴交于点，与y轴交于点，则切线，即.所以，，，.故选：D.
2.答案：B
解析：函数，由，得，则点，
由，求导得，则，于是，
所以该曲线在点P处的切线方程为.故选：B.
3.答案：A
解析：因为，所以，
所以，故，所以，所以，故选：A.
4.答案：B
解析：因为，，，，，，所以即，，所以，故有.故选：B.
5.答案：D
解析：设，因为，所以，对函数求导，得，因为，所以，所以函数是实数集上的增函数，因此由.故选：D.
6.答案：A
解析：，令，可得或.因为0是函数的极大值点，所以，解得.故a的取值范围为.
7.答案：C
解析：设容器的高为x，则容器底面正三角形的边长为，
则三棱柱形容器容积，
求导得，
当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时，.故选：C.
8.答案：A
解析：函数的定义域为，，
函数在上恰有2个极值点，即在上恰有2个变号零点，令，则，由于对勾函数在上单调递减，在上单调递增，且，，，
要使得在上恰有2个变号零点，
需与函数的图象在上恰有2个交点，故，即a得取值范围为，故选：A
9.答案：AC
解析：因为，，所以，
令，即；令，即，所以函数在区间上单调递减，在上单调递增，故A正确；
因为，，所以函数在区间上的最大值为4，故B错误；
因为，，所以函数在点处的切线方程为，即，故C正确；
因为，函数大致图象如图，
要使方程在区间上有两解，则，故D错误.故选：AC.
10.答案：BC
解析：，，，
，故AD错误，BC正确.故选：BC.
11.答案：AC
解析：对A，B，因为，.
所以，.
设，，则，因为，所以在上恒成立.
所以在上单调递增，
且，，
所以，使得.
所以在上单调递减，在上单调递增.
又，，
，因为，
所以，
因为，所以.故A正确，B错误；
对D，又，.
所以，.
设，则，，所以在恒成立.
所以在上单调递增，
所以至多一个解，故D错误；
对C，又因为，，
所以只有一解，在区间内.
所以在上单调递增，且，
所以在上无零点.故C正确.故选：AC.
12.答案：ACD
解析：A对，因为；
B错，因为当时且，所以；
C对，因为，，，时，，，D对.
13.答案：
解析：由，得，因为切点为，所以，从而.设与曲线相切于点，由，得，得.因为是与曲线的公共点，所以消去，解得.
14.答案：
解析：因为，所以，令，则，解得：.所以，所以.故答案为：.
15.答案：
解析：函数，求导得，由在上单调递减，
得，，即，令，，
求导得，当时，，当时，，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，，
则，解得，所以k的取值范围是.故答案为：.
16.答案：
解析：，，则，
若函数存在唯一极值点，
则在上有唯一的根，
所以由可得，则有唯一的根，
直线与函数的图象有一个交点（非切点），
又，
所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，
所以，函数的极大值为，且当时，，当时，，
则函数得图象如下图所示：
所以，当时，即当时，直线与函数的图象有一个交点（非切点），因此，实数m的取值范围是.故答案为：.
17.答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为，最大值为，无最小值
（2）
解析：的定义域为，
，
令，解得，即的单调递增区间为；
令，解得，即的单调递减区间为.
故，无最小值；
（2）因为，
所以，
令，则，
令，得；令，得；又，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，，.
若在上存在极值点，则或，
解得或，
所以实数a的取值范围为.
18.答案：（1）
（2）
解析：（1）由于的斜率为，所以，
又，故，解得.
（2）由（1）知，所以，
故当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
故当时，取最小值，
要使恒成立，故，解得，
故b的取值范围为.
19.答案：（1），的极小值为，无极大值
（2）证明见解析
解析：（1）由已知，，
因为函数，在点处的切线斜率为1，
所以，，
则，定义域为，
，令，解得，
令，解得，令，解得，
在上单调递减，在上单调递增，
在时取得极小值，无极大值.
（2）由已知，令，
则，即，，即，
两式相减可得，，两式相加可得，，
消去m，得，即，
由于，
因此只需证明即可，
而，
不妨设，，则由可知，
，
令，，
，令，则，
在上递减，故，
在上递增，，
则原命题得证.
20.答案：（1）时，在上单调递增.理由见解析
（2）当时，在上的极值点个数为0；当时，在上的极值点个数为1
解析：（1）时，，，，，所以在上单调递增.
（2）由，得，
依题意，只要探究在上的变号零点个数即可，
令，，则，
①当，即时，，此时在上恒成立，
则即单调递增，，在上无零点，
在上的极值点个数为0.
②当，即时，
，使得，即，
当，；当，，
所以即在上单调递增，在上单调递减，
由于，，
若，即时，在上无零点，在上的极值点个数为0.
若，即时，在上有1个变号零点，在上的极值点个数为1.
综上所述，当时，在上的极值点个数为0；
当时，在上的极值点个数为1.