高二数学人教A版(2019)暑假作业 （6）三角函数与解三角函数（B卷）

这是一份高二数学人教A版(2019)暑假作业 （6）三角函数与解三角函数（B卷），共14页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，已知，则，当时，曲线与的交点个数为，关于函数，下列结论正确的为，在中，，，，则点A到边的距离为，关于函数，下列选项正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法中，正确的是( )
A.长为1的弧所对的圆心角是1弧度的角
B.第二象限的角一定大于第一象限的角
C.-830°是第二象限角
D.-124°与236°是终边相同的角
2.设圆心角为的扇形的弧长为l，面积为S，则( )
A.B.C.D.
3.已知，则( )
A.B.C.D.
4.当时，曲线与的交点个数为( ).
A.3B.4C.6D.8
5.把函数的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为( )
A.B.
C.D.
6.已知函数在区间内恰有3条对称轴，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.关于函数，下列结论正确的为( )
A.的最小正周期为B.是的对称中心
C.当时，的最小值为0D.当时，单调递增
8.在中，，，，则点A到边的距离为( )
A.B.C.D.
9.（多选）关于函数，下列选项正确的是( )
A.的定义域为B.是奇函数
C.的最小正周期是D.
10.（多选）将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，则( )
A.的最小正周期为
B.图象的一个对称中心为
C.的单调递减区间为
D.的图象与函数的图象重合
11.（多选）已知函数，则下列说法错误的是( )
A.的最小正周期为πB.的图像关于点对称
C.为偶函数D.是周期函数
12.（多选）已知函数的部分图像如图所示，则( )
A.B.
C.在上单调递增D.若为偶函数，则
13.如图，已知，D，E为边上的两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于______.
14.函数的图像向右平移个单位后与函数的图像重合，则下列结论正确的是__________.
①的一个周期为；
②的图像关于对称；
③是的一个零点；
④在上的值域为
15.函数的一个单调减区间为__________．（答案不唯一）
16.若函数在上单调递增，则a的最大值为______.
17.已知，t是函数（，，）的两个零点，的最小值为，且.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
18.已知函数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数的导函数为，且在上为减函数，求的取值范围.
19.设函数.
（1）若，求函数的值域；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围.
20.桌状山是一种山顶水平如书桌，四面绝壁临空的地质奇观.位于我国四川的瓦屋山是世界第二大的桌状山，其与峨眉山并称蜀中二绝.苏轼曾有诗云：“瓦屋寒堆春后雪，峨眉翠扫雨余天”.某地有一座类似瓦屋山的桌状山可以简化看作如图1所示的圆台，图中为圆台上底面的一条东西方向上的直径，某人从M点出发沿一条东西方向上的笔直公路自东向西以的速度前进，6分钟后到达N点.在M点时测得A点位于北偏西方向上，B点位于北偏西方向上；在N点时测得A点位于北偏东方向上，B点位于北偏东方向上，且在N点时观测A的仰角的正切值为.设A点在地表水平面上的正投影为，B点在地表水平面上的正投影为，，，M，N在地表水平面上的分布如图2所示.
（1）该山的高度为多少千米？
（2）已知该山的下底面圆的半径为，当该山被冰雪完全覆盖时，冰雪的覆盖面积为多少平方千米？
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为，所以-124°与236°是终边相同的角，故选D.
2.答案：D
解析：设扇形的半径为r，则，，，，故选D.
3.答案：D
解析：由诱导公式可得，故.
故选：D.
4.答案：C
解析：6个交点，选C.
5.答案：C
解析：由题意得的最小正周期为，
则所求函数为.故选：C.
6.答案：D
解析：因为，所以，因为函数在区间恰有3条对称轴，所以，解得.
7.答案：B
解析：对于A，易知，则的最小正周期为，故A错误，
对于B，易知，，解得，，当时，，
此时对称中心为，故B正确，
对于C，当时，，故的最小值不为0，故C错误，
对于D，易知，，故当时，并非单调递增，故D错误.
故选:B
8.答案：A
解析：在中，由，所以，解得，.
由余弦定理有，故.
设点A到边的距离为d，由三角形面积公式得：，
故，故选：A.
9.答案：AC
解析：函数的定义域与的定义域相同，即为，故A正确；
由及的定义域知是偶函数，故B错误；
作出的图象如图所示，
由图可知函数的最小正周期为，故C正确；
由于，，且根据图象知在上单调递增，
所以，即，故D错误.故选：AC.
10.答案：ABC
解析：由题意知：；
对于A，的最小正周期，A正确；
对于B，当时，，此时，所以是的一个对称中心，B正确；
对于C，令，解得，即，所以的单调递减区间为，C正确；
对于D，，所以与图象不重合，D错误.故选ABC.
11.答案：BCD
解析：对于A，的最小正周期为，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，
，则，
故不为偶函数，故C错误；
对于D，显然的图象关于y轴对称，如下图，结合正弦型函数的周期性，
可知在y轴的一侧是周期函数，而在R上不是周期函数，故D错误.
故选：BCD.
12.答案：AC
解析：由图像可知，，则，则，故，且过点，则，，，因为，所以，
故，故A正确，B错误；，令，
在时单调递增，则在上单调递增，故C正确；
为偶函数，则，，即，，故D错误；
故选：AC.
13.答案：/
解析：如图，不妨设，，分别记，，，的面积为，，，，
则①，
②，
由①，②两式左右分别相乘，可得：，故得：.
设，在中，由余弦定理，，因，则，当且仅当时，等号成立，此时，因，故，取得最大值，此时的面积等于.故答案为：.
14.答案：①②③④
解析：，
对①：，正确；
对②：时，，故的图象关于对称，正确；
对③：，正确；
对④：，则，故，正确.
故答案为：①②③④.
15.答案：（答案不唯一）
解析：因为，
要使函数有意义，
则有，所以，解得：，
所以函数的定义域为，
，
令，则，
因为函数的定义域为，
由复合函数的单调性可知：函数的一个单调减区间为
故函数的一个单调减区间为.故答案为：（答案不唯一）.
16.答案：-1
解析:由题意得，
因为，所以恒成立，即.
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）设的最小正周期为T，
因为，t是函数的两个零点，的最小值为，
所以，.
由得，
因为，所以，，
由，可得，
解得，
所以.
（2）当时，，
因为在上单调递减，在上单调递增，
且，，，
所以，
即在上的值域为.
18.答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以，
故，且，从而，
此时函数在点处的切线方程，即.
（2），，
因为在上为减函数，所以在上恒成立，
即在上恒成立，
也就是在上恒成立，
注意到，且当时，有，
所以当且仅当满足题意，解得，
也就是说的取值范围为.
19.答案：（1）（2）
解析：（1），
即.
因为，所以，即，即，所求函数的值域为.
（2），，
即
令，，得，，
即函数在区间，上单调递增
要使函数在区间上单调递增，只需，即，所求实数m的取值范围是.
20.答案：（1）该山的高度为0.4千米
（2）该山被冰雪覆盖的面积为平方千米
解析：（1）由题意可知，，
，在中，由正弦定理，
，，
又N点观测A时仰角的正切值为，，所以，该山的高度为0.4千米.
（2）设的外接圆为圆O，
，根据圆的性质，，，M，N四点共圆
在中，由正弦定理，圆O直径为，
在中，由正弦定理，
延长与圆台交于C点，
由题意下底面圆半径为，圆台的母线长可在直角中由勾股定理得为0.5.
圆台的侧面积，圆台的上底面面积，
所以，侧面积与上底面面积相加知：该山被冰雪覆盖的面积为平方千米.