高二数学人教A版(2019)暑假作业 （7）平面向量（A卷）

这是一份高二数学人教A版(2019)暑假作业 （7）平面向量（A卷），共10页。试卷主要包含了已知向量，，若，则m的值为，已知向量，等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量，，，若B，C，D三点共线，则( )
A.-16B.16C.D.
2.设如图，在平行四边形中，下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
3.已知，是两个不共线的向量，且，，，则( )
A.A，B，D三点共线B.A，B，C三点共线
C.B，C，D三点共线D.A，C，D三点共线
4.已知向量，，若，则m的值为( )
A.－1B.1C.D.
5.已知非零向量，满足，则在方向上的投影向量为( )
A.B.C.D.
6.在中，，O是的外心，M为的中点，，N是直线上异于M、O的任意一点，则( )
A.3B.6C.7D.9
7.已知向量，.若，则( )
A.B.C.D.
8.在矩形ABCD中，，，圆M为矩形内恒与AB，BC相切的动圆，则的最小值为( )
A.B.C.D.
9.（多选）在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则( )
A.B.
C.D.
10.（多选）设，都是非零向量，则下列命题中正确的是( )
A.若，的夹角为钝角，则
B.若，则
C.若，则，的夹角为锐角
D.若，则与同向
11.（多选）已知平面直角坐标系中四点，，，，为坐标原点，则下列叙述正确的是( )
A.
B.若，则
C.当时，A，B，D三点共线
D.若与的夹角为锐角，则
12.（多选）中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，O为的外心，，，的面积S满足.若.则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
13.已知向量，满足，且，，则与的夹角为_________.
14.在中，已知向量与满足，且，则角__________.
15.已知平面向量，，，满足：，，若，则的最小值为_________.
16.向量在向量上的投影向量为___________．
17.已知向量，，
(1)求；
(2)求满足的实数m，n的值；
(3)若，求实数k的值.
18.已知向量，，设.
（1），求当取最小值时实数t的值；
（2）若，问：是否存在实数t，使得向量与向量的夹角为?若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由.
19.设向量，满足，且.
（1）求向量与的夹角；
（2）求的大小
20.如图，在中，已知P为线段上一点，.
（1）若，求实数x，y的值；
（2）若，，，且与的夹角为，求的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题意得，，因为B，C，D三点共线，所以，则，得.故选：A.
2.答案：D
解析：根据相等向量的概念可得，即A错误；
由向量的三角形法则可得，即B错误；
易知，所以可得，即C错误；
由向量的减法法则可得，所以D正确；故选：D
3.答案：A
解析：，故，则，又因为两向量有公共点B，故A，B，D三点共线.故选：A.
4.答案：D
解析：因为，所以，解得：.故选：D
5.答案：B
解析：由知：，可得，所以在方向上的投影向量为.故选：B.
6.答案：B
解析：因为O是的外心，M为的中点，设的中点为D，连接，
所以，，设，
则
，
又O是的外心，所以
，
所以.故选：B.
7.答案：D
解析：因为，，所以，，
由可得，，即，整理得：．故选：D．
8.答案：D
解析：建立以B为原点，为正交基底平面直角坐标系，设，，，，，
，，，，
所以，
又，所以其最小值在时取得，即为.故选：D.
9.答案：ABD
解析：因为，且E，F分别为BC，CD的中点，所以，A正确；易知，.所以，B正确；又，，所以，C错误；，D正确.
故选ABD.
10.答案：AB
解析：对A，，的夹角为钝角，则，所以，
对，对，当时，以，为邻边的平行四边形是矩形，所以，B对.
对，当，同向时，有，所以错.对D，，，所以与反向，错.故选
11.答案：AB
解析：对于A选项，，A对；
对于B选项，，，由题意可得，B对；
对于C选项，当时，，
而，显然与不是共线向量，此时，A，B，D三点不共线，C错；
对于D选项，，，
由已知且，不共线，则，解得且，D错.故选：AB.
12.答案：ACD
解析：由，得，
，即，
得，又，故，
∴，即所以A正确；
，所以B错误；
，所以C正确；
由，可知
得解得：，，故，所以D正确．故选：ACD.
13.答案：/
解析：由，得，解得，
设与的夹角为，则，
因为，所以.所以与的夹角为.故答案为：.
14.答案：/
解析：设角A的平分线交于D，因为，故，即，
又表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量，
设，（如图所示），，因为，
故四边形为正方形，所以为角A的平分线，故G在上.
因为，故，故.综上，为等腰直角三角形且，所以.故答案为：.
15.答案：2
解析：由于，
且，
故有
，
所以，记，则有，从而或，即或.
总之有，故，即.
存在，，时条件满足，且此时，所以的最小值是2.
故答案为：2.
16.答案：
解析：向量在向量上的投影向量为.
故答案为：.
17.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）.
（2）由，得，解得.
（3），，
因为，所以，解得.
18.答案：（1）时
（2）或
解析：（1）当时，，
所以
所以，所以当时
（2）依题意，
若，则，又，，
所以，
又因为，
所以，，
，
则有，且，整理得，解得或，所以存在或满足条件.
19.答案：（1）；
（2）
解析：（1）设与的夹角为，
，则，
将代入得，，故；
（2）
将代入得，故.
20.答案：（1），
（2）
解析：（1）由得：，
，，，.
（2）由得：，，
又，，且与的夹角为，
则
，
所以.