高二数学人教A版(2019)暑假作业 （8）平面向量（B卷）

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1.如图，在中，E是AC的中点，F是线段BC上的一点，且，若，其中m，，则的值为( )
A.1B.C.D.
2.中，D为中点，，交于P点，若，则( )
A.B.C.D.
3.已知向量，不共线，则向量与共线时，实数( )
A.B.C.D.
4.对称美是数学美的重要组成部分，他普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支中，在数学史上，数学美是数学发展的动力.如图，在等边中，，以三条边为直径向外作三个半圆，M是三个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为( )
A.B.C.1D.
5.如图，在中，D是BC的中点，G是AD的中点，过点G作直线分别交AB，AC于点M，N，且，，则的最小值为( )
A.1B.2C.4D.
6.已知向量，将向量绕原点O逆时针旋转得到向量，将向量绕原点O顺时针旋转得到向量，则下列选项错误的是( )
A.B.
C.D.
7.已知，是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为( )
A.B.C.D.
8.在矩形中，，，E为线段的中点，F为线段上靠近C的四等分点，则的值为( )
A.4B.8C.D.5
9.（多选）已知向量，，若在上的投影向量为，则( )
A.B.
C.D.与的夹角为
10.（多选）已知向量，，，若为锐角，则实数m的值可能是( )
A.-1B.0C.D.1
11.（多选）重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形，其中，，动点P在上（含端点），连结交扇形的弧于点Q，且，则下列说法正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.D.
12.（多选）是边长为1的等边三角形，已知向量，，则下列说法中正确的是( )
A.B.
C.D.若，则
13.已知，，，则______.
14.已知正六边形ABCDEF的边长为4，P为正六边形所在平面内一点，则的最小值为____________.
15.在平行四边形ABCD中，，，，，线段AE与BF相交于点G，则____________.
16.如图，已知正方形的边长为3，且，连接交于F，则________________.
17.已知向量，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求k的值.
18.已知矩形中，，，E为中点，P为边上的动点（不包括端点）.
（1）求的最小值；
（2）设线段与的交点为G，求的最小值.
19.已知，.
（1）若，，且A，B，C三点共线，求m的值.
（2）当实数k为何值时，与垂直？
20.设平面内三点，，.
（1）求；
（2）设向量与的夹角为，求.
答案以及解析
1.答案：C
解析：在平行四边形中，，，
因为E是AC中点，，，
，，，
，，
，解得，.故选C.
2.答案：C
解析：因为D为BC中点，所以，因为，所以，
因为B，P，E三点共线，所以设，即，整理得：，
令，，则，则，其中，
因为，所以，故，
因为，所以，，又，解得：
3.答案：B
解析：由向量，不共线，得向量，
由向量与共线，得，，
于是，所以.故选：B.
4.答案：B
解析： 如图，过点M作，交直线，于点P，Q，
则，.
设，.则.
，.由图可知，当与半圆相切时，k最大，易求得，
即k最大为.的最大值为.故选：B.
5.答案：A
解析：因为G是AD的中点，且，，
所以.
因M，G，N三点共线，所以，
即，所以，
当且仅当时，等号成立.故选：A.
6.答案：A
解析：已知向量，将向量绕原点O逆时针旋转得到向量，则，将向量绕原点O顺时针旋转得到向量，则，
对于A选项，所以，故A错误；
对于B选项，，
，
所以，，，
所以，，故B正确；
对于C选项，，故C正确；
对于D选项，，
则，故D正确，
故选A.
7.答案：B
解析：因为向量在向量上的投影向量为，，是两个单位向量，
所以，所以，又，所以，
所以，
又，，所以，又，所以向量与向量的夹角为，即.故选：B.
8.答案：B
解析：依题意，以点A为原点，直线，分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图，
则，，，，，
所以.故选：B.
9.答案：ACD
解析：对于A，因为在上的投影向量为，即，
所以，即，解得，故A正确；
对于B，，，所以，故B错误；
对于C，，所以，故C正确；
对于D，，所以与的夹角为，故D正确.
故选：ACD.
10.答案：BD
解析：由题意得，.
因为为锐角，所以，解得.
当时，，解得.
故当为锐角时，实数m的取值范围是.
结合选项知，实数m的值可能是0，1.故选BD.
11.答案：ABD
解析：如图，作，
分别以OC，OE为x，y轴建立平面直角坐标系，
则，，，，设，则，由，可得，且，若，则，解得，（负值舍去），
故，A正确；若，则，，所以，
所以，故B正确；
，由于，故，故，故C错误；
由于，，故，
而，所以，
所以，故D正确，故选：ABD.
12.答案：AC
解析：A.，，A正确，
B.，B错误，
C.，，C正确，
D.，C正确，设，，，D错误故选：AC.
13.答案：
解析：因为，，所以，，由，得，得.故答案为：.
14.答案：
解析：如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点，以EC为x轴，过点O作EC的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，
则，，，设点，
则，，，
故
，
故当，，即P点坐标为时，
取到最小值为，故答案为：
15.答案：
解析：如图，不妨以A为原点，所在直线为横轴，建立直角坐标系，
过C作轴于M点，由题意可得，，，
，，则，，，，，
得，，
所以.故答案为：.
16.答案：
解析：以为坐标原点，为轴正方向，为y轴正方向，建立直角坐标系，则，，
设，可得，，
因为，则，可得，
即，解得，即E的坐标为，
设，则，，
由可得，解得，
则，，可得，
所以.故答案为：.
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）由得，，.
（2）由已知，
又，，解得.
18.答案：（1）0；
（2）
解析：（1）设，如图建立直角坐标系：
，，，，
，
当时，有最小值，最小值为0；
（2）由图可得：
则
，，
，
当且仅当即时取等号，
的最小值为.
19.答案：（1）；
（2）.
解析：（1）因为，，
所以，，
因为A，B，C三点共线，
所以，
所以，解得.
（2）因为，，
又与垂直，
，解得.
20.答案：（1）
（2）
解析：（1）根据题意，三点，，得：，，
则，故；
（2）根据题意，，，
则，，故.