高二数学人教A版(2019)暑假作业 （15）平面解析几何（A卷）

这是一份高二数学人教A版(2019)暑假作业 （15）平面解析几何（A卷），共13页。试卷主要包含了过点且平行于直线的直线方程为，的最小值为，为上顶点，则等内容，欢迎下载使用。
1.过点且平行于直线的直线方程为( )
A.B.C.D.
2.的最小值为( )
A.B.5C.D.6
3.椭圆上的点到直线的距离的最大值为( )
A.B.C.D.
4.已知直线与圆交于A，B两点，则的最小值为( )
A.B.C.D.
5.已知圆，，，若圆C上存在点P使得，则r的取值范围为( )
A.B.C.D.
6.我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设为优美椭圆，F、A分别为它的左焦点和右顶点，B是短轴的一个端点，则等于( )
A.B.C.D.
7.等轴双曲线经过点，则其焦点到渐近线的距离为( )
A.B.2C.4D.
8.已知抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为M，N，若和的面积分别为8和4，则的面积为( )
A.32B.16C.D.8
9.（多选）已知双曲线的左、右焦点分别为，，一条渐近线方程为，双曲线上一点P满足，下列说法正确的是( )
A.双曲线的实轴长为8B.双曲线的离心率为
C.的面积为D.的面积为
10.（多选）已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，.A，B，两点都在C上，A，O，B三点共线，P（不与A，B重合）为上顶点，则( )
A.的最小值为4B.为定值
C.存在点A，使得D.
11.（多选）已知直线与圆，则( )
A.直线l必过定点
B.当时，l被圆C截得的弦长为
C.直线l与圆C可能相切
D.直线l与圆C不可能相离
12.（多选）已知两条直线，的方程分别为与，则下列结论正确的是( )
A.若，则
B.若，则两条平行直线之间的距离为
C.若，则
D.若，则直线，一定相交
13.若两条直线，与圆的四个交点能构成矩形，则________.
14.求过点且与圆相切的直线方程为______.
15.设，是椭圆的左，右焦点，O为坐标原点，M为C上一个动点，且的取值范围为，则椭C的长轴长为______.
16.若曲线和曲线有三个不同的交点，则的取值范围是________.
17.已知：双曲线.
（1）求双曲线C的焦点坐标，顶点坐标，离心率；
（2）若一条双曲线与已知双曲线C有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程.
18.设抛物线的焦点为F，已知点F到圆上一点的距离的最大值为6.
（1）求抛物线C的方程.
（2）设O是坐标原点，点，A，B是抛物线C上异于点P的两点，直线，与y轴分别相交于M，N两点（异于点O），且O是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.
19.已知圆C的方程为．
（1）求过点且与圆C相切的直线方程；
（2）若直线与圆C相交于A，B，求弦长的值．
20.已知和为椭圆上两点.
（1）求C的率心率；
（2）若过P的直线l交C于另一点B，且的面积为9，求l的方程.
答案以及解析
1.答案：A
解析：设与直线平行的直线是，代入点得，得，所以直线方程是.故选：A.
2.答案：B
解析：设，，，易知点P的轨迹是抛物线的上半部分.
.因为F为抛物线的焦点，
所以等于P到抛物线的准线的距离，所以的最小值等于A到准线的距离，所以的最小值为5.
3.答案：A
解析：由，则椭圆上的点为，，
由点到直线的距离公式可得，（其中），所以椭圆上的点到直线的距离的最大值为.
故选：A.
4.答案：B
解析：变形为，
圆心为，半径为4，
过定点，当CD与AB垂直时，最小，
由垂径定理得，最小值为.故选：B
5.答案：B
解析：如图，由可知点P的轨迹是以为直径的圆，设为圆M，
因，，故圆.
依题意知圆M与圆C必至少有一个公共点.
因，，则，
由，解得：.
故选：B.
6.答案：A
解析：，，在椭圆中，，，，，，，，.故选A.
7.答案：A
解析：因为该曲线为等轴双曲线，
不妨设该双曲线的方程为，
因为等轴双曲线经过点，所以，
解得，
则，所以该双曲线的一个焦点坐标为，易知该双曲线的一条渐近线方程为，则点到直线的距离.故选：A.
8.答案：C
解析：设直线，
代入抛物线方程，消元可得，
设，，则，，
，
，
，
于是，即，
.故选：C.
9.答案：AD
解析：由题意得，，可求得a=4，b=1，所以双曲线的标准方程为，实轴长为8，A正确；
离心率，B错误；
设，，中，由余弦定理得又，故，故，C错误，D正确，故选：AD.
10.答案：BCD
解析：对于A，由椭圆的方程可知，，，
所以焦点，，设，则，，
因为在椭圆上，所以，
，
即，A错误；
对于B，由椭圆的对称性可知，，可得B正确；
对于C，因为，所以以为直径的圆与椭圆有交点，则存在点A，
使得，故C正确；
对于D，设，则，，
则，
故D正确.
故选：BCD.
11.答案：ABD
解析：，联立得所以直线过点（-2，2）.故A正确.当时，，圆心（0，2）到直线l的距离，弦长为，故B正确.直线所过定点（-2，2）在圆上，过点（-2，2）与圆C相切的直线是，但直线，表示斜率存在的直线，表示不了直线，故不存在直线与圆C相切，故C错误.直线所过定点（-2，2）在圆上，所以直线l与圆C总有公共点，不可能相离，故D正确.
12.答案：ACD
解析：对于A，两条直线，的方程分别为与，
当，则，解得，故A正确；
对于B，若，则，所以平行线间的距离，故B错误；
对于C，当，则，解得，故C正确；
对于D，由选项A得：当，则直线，一定相交，故D正确，
故选：ACD.
13.答案：8
解析：由题意直线，平行，且与圆的四个交点构成矩形，
则可知圆心到两直线的距离相等，
由圆的圆心为：，
圆心到的距离为：，
圆心到的距离为：，
所以，
由题意，
所以，
故答案为：8.
14.答案：或
解析：当直线的斜率存在时，可设直线方程为，即，
由题意得，解得，此时直线方程为，
当直线的斜率不存在时，直线方程为
此时圆心到直线的距离为3，所以直线与圆相切，符合题意.
故答案为：或.
15.答案：
解析：椭圆的半焦距为c，O为的中点，
，显然，于是，
因此，即，解得，，，即，
所以椭圆C的长轴长为.
故答案为：
16.答案：
解析：由题意可得，当时，，
当时，，渐近线方程为，如图所示，
由可得
，
解得，又过，
结合图象可得实数k的取值范围是.
故答案为：
17.答案：（1）
（2）
解析：（1）双曲线，所以，，，
双曲线C的焦点坐标，，顶点坐标，，离心率.
（2）设所求双曲线的方程为：，
将代入上式得：，解得：
所求双曲线的方程为：.
18.答案：（1）
（2）过定点，定点坐标为
解析：（1）点F到圆E上点的最大距离为，即，得，
故抛物线C的方程为.
（2）设，，则方程为，方程为，
联立与抛物线C的方程可得，即，
因此A点纵坐标为，代入抛物线方程可得A点横坐标为，
则A点坐标为，同理可得B点坐标为，
因此直线的斜率为，
代入B点坐标可以得到方程为，
整理可以得到，因此经过定点.
19.答案：（1）或；
（2）.
解析：（1）圆的标准方程为，圆心为，半径，
①当直线斜率不存在时，由过点得直线方程为，与的距离为2，与圆相切，符合题意；
②当直线斜率存在时，可设斜率为k，直线方程为，即，
圆心到直线的距离，解得．
直线方程为．
综上，所求直线方程为或．
（2）圆心到直线与的距离，
又半径，弦长．
20.答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）将、代入椭圆，则
，.
（2）①当L的斜率不存在时，，，，A到PB距离，
此时不满足条件.
②当L的斜率存在时，设，令、，
，消y可得
，.