高二数学人教A版(2019)暑假作业 （18）计数原理与统计（B卷）

这是一份高二数学人教A版(2019)暑假作业 （18）计数原理与统计（B卷），共14页。试卷主要包含了湘西州有甲草原，若，则正整数，5D，设每门高射炮命中飞机的概率是0等内容，欢迎下载使用。
1.已知两个共中心O的正方形的边长分别为2和4，在如图所示的阴影中随机取一点M，则直线的倾斜角不大于的概率为( )
A.B.C.D.
2.湘西州有甲草原：龙山县八面山空中草原，乙草原：泸溪县滨江大草原，暑假期间两草原供游客休闲旅游，记事件“只去甲草原”，事件“至少去一个草原”，事件“至多去一个草原”，事件“不去甲草原”，事件“一个草原也不去”.下列命题正确的是( )
A.E与G是互斥事件B.F与I是互斥事件，且是对立事件；
C.F与G是互斥事件D.G与I是互斥事件.
3.若，则正整数( )
A.7B.8C.9D.10
4.从0，1，2，5中取三个不同的数字，组成能被5整除的三位数，则不同三位数有( )
A.12个B.10个C.8个D.7个
5.从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根据这组数据，下列说法正确的是( )
A.众数是7B.平均数是7C.第75百分位数是8.5D.中位数是8
6.已知二项式展开式的二项式系数的和为64，则( )
A.B.
C.展开式的常数项为D.的展开式中各项系数的和为1
7.设每门高射炮命中飞机的概率是0.6，今有一架飞机来犯，问需要多少门高射炮射击，才能以至少的概率命中它( )
A.3B.4C.5D.6
8.袋中有2个红球，m个蓝球和n个绿球，若从中不放回地任取2个球，记取出的红球数量为X，则，且取出一红一蓝的概率为，若有放回地任取2个球，则取出一蓝一绿的概率为( )
A.B.C.D.
9.已知某曲线方程为，其中，a与b可以相等，则下列说法正确的是( )
A.该曲线为圆的概率为B.该曲线为椭圆的概率为
C.该曲线为双曲线的概率为D.该曲线为抛物线的概率为
10.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件“第一次掷出的点数是奇数”，事件“两次掷出的点数相同”，则( )
A.A与B互斥B.B与C相互独立
C.D.
11.某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴某市的A，B，C，D四个区参加防疫工作，每名医生只能去一个区，则下列说法正确的是( )
A.若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法
B.若恰有一个区无人去，则共有144种不同的安排方法
C.若甲不去 区，乙不去 区，且每区均有人去，则共有18种不同的安排方法
D.若该医院又计划向这四个区捐赠18箱防护服，且每区至少发放3箱，则共有84种不同的安排方法
12.小明计划高考结束后，从广西自然生态类的3处景点、历史文化类的4处景点中随机选择一处开始旅游，要求所有景点全部游玩且不重复，记“第k站游玩自然生态类的景点”为事件，，2，…，7，则( )
A.B.C.D.
13.某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次不中靶”的对立事件是______.
14.在区间内随机取一个数，则取到的数小于的概率为__________.
15.甲，乙两个篮球队进行比赛，获胜队将代表所在区参加市级比赛，他们约定，先赢四场比赛的队伍获胜.假设每场甲，乙两队获胜的概率均为，每场比赛不存在平局且比赛结果相互独立，若在前三场比赛中，甲队赢了两场，乙队赢了一场，则最终甲队获胜的概率为______.
16.现有红、黄、蓝、绿、紫五只杯子，将它们叠成一叠，则在黄色杯子和绿色杯子相邻的条件下，黄色杯子和红色杯子也相邻的概率为_____________.
17.甲，乙两名同学在一次答题比赛中答对题数的概率分布分别如下表所示.
（1）求甲，乙两名同学答题答对题数的期望；
（2）试分析甲，乙两名同学谁的成绩好一些.
18.2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在我国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会.浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分.现从参加了竞赛的男、女市民中各随机抽取100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对这100名男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图.现规定成绩不低于80分的市民获优秀奖，若女市民样本中获得优秀奖的人数占比为.
(1)是否有的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率，在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将获得现金100元的奖励.从该市所有参赛的市民中随机抽取8人，记奖金的总数为X元，求X的数学期望与方差.
附：，其中.
19.某地区由于农产品出现了滞销的情况，从而农民的收入减少，很多人开始在某直播平台销售农产品并取得了不错的销售量.有统计数据显示2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”.
（1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？
使用直播销售情况与年龄列联表
（2）某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”项目上，现有两种销售方案供选择：
方案一：线下销售、根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不是不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，；
方案二：线上直播销售，根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.
针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由.
参考数据：独立性检验临界值表
其中，．
20.某购物网站为了了解人们网购的频率，从年龄在18～65岁的人群中随机调查了100人，根据调查数据，得到如下列联表：
（1）补充完整题中列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析以45岁为分界点对网购的频率是否有差异；
（2）从参与调查的人中随机抽取2人，已知这2人的年龄都在45岁以上，求这2人都经常网购的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：
答案以及解析
1.答案：B
解析：满足“直线的倾斜角不大于”这个条件的点M构成的区域为图中的阴影部分，
根据几何概型的定义，可知所求概率为.
故选：B.
2.答案：B
解析：对于A，事件E，G有可能同时发生，不是互斥事件，故A错误；
对于B，事件F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且为对立事件，故B正确；
对于C，事件F与G有可能同时发生，不是互斥事件，故C错误；
对于D，事件G与I有可能同时发生，不是互斥事件，故D错误.故选：B.
3.答案：B
解析：因为，
所以，解得：.故选：B.
4.答案：B
解析：能被5整除的三位数末位数字得是0或5，
当末位数字为0时，此时有个符合条件的三位数，
当末位数字为5时，此时有个符合条件的三位数，
因此一共有个，故选：B.
5.答案：B
解析：由题意可知，众数是4，A错；
中位数为，D错；
平均数为，B对；
因为，所以第75百分位数为第8个数9，C错.故选：B.
6.答案：D
解析：由题可知，，则.则AB错误；
展开式中的第项为.
令，得，则，故C错误；
令得，则的展开式中各项系数的和为1，故选：D.
7.答案：D
解析：设需要n门高射炮才可达到目的，用A表示“命中飞机”这一事件，
用表示“第i门高射炮命中飞机”，则，，…，相互独立，且．
则，
依题意可得，
即，，
又，，则n应取6，
即需要6门高射炮射击，才能以至少的概率命中它，故选：D
8.答案：B
解析：，
，
故，故，即，
解得，所以.故若有放回地任取2个球，
则取出一蓝一绿的概率为
故选：B
9.答案：BC
解析：所有可能得曲线方程对应的曲线形状列表如下：
所以该曲线为圆的概率为，A错误，
该曲线为椭圆的概率为，B正确，
该曲线为双曲线的概率为，C正确，
该曲线为抛物线的概率为，D错误，故选：BC.
10.答案：BD
解析：对于A项，互斥事件指不可能同时发生的两个事件，事件A可以有以下情况：第一次掷出1，第二次掷出5或第一次掷出3，第二次掷出3等，如此与事件B有同时发生的可能，故A错误；
对于B项，，，，故B正确；
对于C项，易知，故C错误；
对于D项，点数和为6，且两次点数相同仅有都是3点一种情况，故，故D项正确.
故选：BD.
11.答案：ABD
解析：A：若四个区都有人去，则共有种不同的安排方法，故A正确；
B：若恰有一个区无人去，则共有种不同的安排方法，故B正确；
C：若甲不去A区，乙不去B区，且每区均有人去，则共有种不同的安排方法，故C错误；
D：若该医院又计划向这四个区捐赠18箱防护服，且每区至少发放3箱，先每个区发2箱，然后使用3块隔板将剩下的10箱分成4份，且隔板不相邻，不在两端，则共有种不同的安排方法，故D正确；
故选：ABD.
12.答案：AB
解析：由题意可得，A正确；
，，，故B正确；
由于，C错误；
，所以D错误.故选：AB.
13.答案：2次都中靶
解析：事件“至少有1次不中靶”包含“1次中靶1次不中靶”和“2次都不中靶”，其对立事件是“2次都中靶”.故答案为：2次都中靶.
14.答案：
解析：区间为，取到的数小于的数所在区间为，区间长度为，
所以所求概率为.故答案为：.
15.答案：或
解析：由题意得甲，乙两队获胜的概率均为，且最多再进行四场比赛，最少再进行两场比赛.
则①再进行两场比赛甲队获胜的概率为；
②再进行三场比赛甲队获胜的概率为；
③再进行四场比赛甲队获胜的概率为，
由互斥事件的概率加法公式，可得最终甲队获胜的概率为.故答案为.
16.答案：
解析：记“黄色杯子和绿色杯子相邻”为事件A，“黄色杯子和红色杯子也相邻”为事件B，
则黄色杯子和绿色杯子相邻，有种；
黄色杯子和绿色杯子相邻，且黄色杯子和红色杯子也相邻，有种；
所以.
故答案为：.
17.答案：（1）1.9，1.9
（2）见解析
解析：（1）甲，乙两人成绩的均值分别为
（2）方差分别为
由上面的数据，可知.
这表示甲，乙两人答对题目的均值相等，但两人答对题的稳定程度不同，甲同学较稳定，乙同学波动较大，所以甲同学的成绩较好.
18.答案：(1)有；
(2)，
解析：（1），，，
故男市民中得优秀奖的人数为25，女市民中得优秀奖的人数为5，
可得如下列联表：
故，
故有的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关；
（2），令Y为获得优秀奖的市民人数，
则，有，，
由，故，
.
19.答案：（1）列联表见解析，能
（2）从获利角度考虑，选择方案二；从规避风险角度考虑，选择方案一，理由见解析
解析：（1）由图2知，样本中经常使用直播销售的用户有人，
其中年轻人有人，非年轻人30人，
由图1知，样本中的年轻人有人，
不常使用直播销售的用户有人，其中年轻人有人，非年轻人10人，
补充完整的列联表如下，
计算，
依据小概率值的独立性检验，能认为经常使用网络直播销售与年龄有关．
（2）方案一：设获利X万元，则X的所有可能取值为300，-150，0，
，
，
方案二：设获利Y万元，则Y的所有可能取值为500，-300，0，
，
，
所以，，
从获利的期望上看，方案二获得的利润更多些，但方案二的方差比方案一的方差大得多，从稳定性方面看方案一更稳定，
所以，从获利角度考虑，选择方案二；从规避风险角度考虑，选择方案一．
20.答案：（1）答案见解析
（2）
解析：（1）由题意可知，题中列联表如下：
零假设为以45岁为分界点对网购的频率没有差异．
根据列联表中的数据，经计算得到．
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为以45岁为分界点对网购的频率有差异，此推断犯错的概率不大于0.05．
（2）记事件A表示“这2人的年龄都在45岁以上”，事件B表示“这2人都经常网购”，
则，，
故所求概率为．
甲
答对题数
0
1
2
3
概率
0.1
0.2
0.4
0.3
乙
答对题数
0
1
2
3
概率
0.2
0.1
0.3
0.4
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
年轻人
非年轻人
合计
经常使用直播销售用户
不常使用直播销售用户
合计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
经常网购
不经常网购
合计
45岁以下（含45岁）
50
45岁以上
35
合计
40
b
a
－1
1
2
－1
双曲线
双曲线
1
双曲线
圆
椭圆
2
双曲线
椭圆
圆
优秀奖
非优秀奖
总
男
25
75
100
女
5
95
100
总
30
170
200
年轻人
非年轻人
合计
经常使用直播销售用户
90
30
120
不常使用直播销售用户
70
10
80
合计
160
40
200
经常网购
不经常网购
合计
45岁以下（含45岁）
25
25
50
45岁以上
15
35
50
合计
40
60
100