辽宁省铁岭市昌图县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省铁岭市昌图县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算结果正确的是( )
A.B.
C.D.
2．如图,直线、相交于点O,若,则( )
A.B.C.D.
3．花粉质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为,将0.000032用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．一副三角尺如图所示放置,其中,则( ).
A.B.C.D.
5．下列图形中,由能得到的是( )
A.B.
C.D.
6．如图,在数学兴趣活动中,小吴将两根长度相同的铁丝,分别做成甲、乙两个长方形,面积分别为,,则的值是( )
A.B.C.27D.3
7．如果,,,那么a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
8．如图,点C在的边OA上,用尺规作出了,作图痕迹中,是( )
A.以点C为圆心、OD的长为半径的弧
B.以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C.以点E为圆心、DM的长为半径的弧
D.以点E为圆心、OD的长为半径的弧
9．如果的乘积中不含x的一次项,则a为( )
A.3B.-3C.D.
10．已知,,若,则的值为( )
A.51B.C.15D.
二、填空题
11．若,,则_________.
12．已知：,,则的度数为_____________.
13．某代数式可以表示为的形式,则的值为___________________.
14．___________________.
15．如图,C岛在A岛的北偏东方向,C岛在B岛的北偏西方向,则的大小是___________度.
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2).
17．求值：,其中,.
18．完成下列填空：
如图,已知,,.试说明：.
解：因为,(已知),
所以(__________)
所以________________(________).
所以(_________).
又因为(已知),
所以________(等量代换).
所以(________).
19．如图,.
(1)若,求的度数；
(2)若,求证：.
20．某市有一块长,宽的长方形地块,如图所示,城市规划部门计划在中间正方形地上修建泳池,其余部分(阴影)进行绿化,已知中间正方形的边长为
(1)绿化的面积是多少平方米?(用含字母a、b的式子表示)
(2)求出当,时的绿化面积.
21．如图,点E在上,点F在上,、分别交于点G、H,已知,.
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若,且,求的度数.
22．(1)知识探究：,,,……,上述括号按顺序填写为_____、______、_____；
(2)发现规律：试写出第n个等式,并证明此等式成立；
(3)拓展应用：计算.
23．实验证明,平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图1,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角.
(1)利用这个规律人们制作了潜望镜,图2是潜望镜工作原理示意图,、是平行放置的两面平面镜.已知光线沿直线m进入潜望镜,最后沿直线n射出,求证：.
(2)显然,改变两面平面镜、之间的位置关系,经过两次反射后,入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变,如图3,一束光线m射到平面镜上,被反射到平面镜上,又被反射.若被反射出的光线n和光线m平行,且则______°
(3)请你猜想：图3中,当两平面镜、的夹角______°时,可以使任何入射光线m经过平面镜、的两次反射后,与反射光线n平行,请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：A.,故该选项不正确,不符合题意；
B.,故该选项不正确,不符合题意；
C.,故该选项不正确,不符合题意；
D.,故该选项正确,符合题意；
故选：D.
2．答案：C
解析：,(对顶角相等),
,
与互为邻补角,
.
故选：C.
3．答案：B
解析：,
故选：B.
4．答案：B
解析：,
.
.
故选：B.
5．答案：D
解析：A.由不能得出,不符合题意；
B.由不能得出,不符合题意；
C.由,根据内错角相等,两直线平行可以得出,不能得出,不符合题意；
D.由,根据内错角相等,两直线平行可以得出,符合题意；
故选：D.
6．答案：D
解析：由于两根铁丝长度相同,乙长方形的长为,
则,,
∴；
故选：D.
7．答案：D
解析：,
,
,
∵,
∴,
故选D.
8．答案：C
解析：由作图可知作图步骤为：
①以点O为圆心,任意长为半径画弧DM,分别交OA,OB于M,D.
②以点C为圆心,以OM为半径画弧EN,交OA于E.
③以点E为圆心,以DM为半径画弧FG,交弧EN于N.
④过点N作射线CP.
根据同位角相等两直线平行,可得.
故选C.
9．答案：B
解析：由题意得：,
∵乘积中不含x的一次项,
∴,
∴；
故选B.
10．答案：A
解析：,,
；
,
,,
,,
.
故选：A.
11．答案：3
解析：由题意得：,
∵,,
∴
12．答案：67.5°或135°
解析：∵,
∴,
由于,设,则,
当OB在的内部时,如图1,
有,
即,
解得,
∴,
当OB在的外部时,如图2,
有,
即,
解得,
∴,
故答案为：67.5°或135°.
13．答案：11
解析：
,
,
,
,
,
,
,
故答案为：11.
14．答案：
解析：原式
.
故答案为：.
15．答案：86
解析：由题意得：,,
∵,
∴,
即,
∴,
∴；
故答案为：86.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
17．答案：,
解析：
当、时,
原式.
18．答案：垂直的定义；；；同位角相等,两直线平行；两直线平行,同位角相等；；内错角相等,两直线平行
解析：因为,(已知),
所以(垂直的定义),
所以(同位角相等,两直线平行),
所以(两直线平行,同位角相等).
又因为(已知),
所以(等量代换).
所以(内错角相等,两直线平行).
19．答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1)∵,
∴,
∵,
∴；
(2)证明：连接,
∵,
∴,
∵,
∴,
,
∵,,
∴.
20．答案：(1)平方米
(2)2720平方米
解析：(1)
平方米.
答：绿化面积是平方米；
(2)当,时,
(平方米).
答：绿化面积是2720平方米.
21．答案：(1),理由见解析
(2)
解析：(1),理由如下：
,,,
,
；
(2),,
,
,
,,
∵,
∴,
∴,
,
∵,
,
.
22．答案：(1)0,1,2
(2),证明见解析
(3)
解析：(1),,,,
故答案为：0,1,2；
(2)第n个等式是,
理由：
,
第n个等式是；
(3)设,则,
,
即.
23．答案：(1)证明见解析
(2)96
(3)90,理由见解析
解析：(1)证明：∵(已知),
(两直线平行,内错角相等),
,(已知),
(等量代换),
,
即：,
∴(内错角相等,两直线平行).
(2),
,
,
,
,
故答案为：96；
(3)
理由：∵,
,
,
,,
,
.