四川省眉山市仁寿县2024年九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省眉山市仁寿县2024年九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2024的相反数是( )
A.2024B.C.D.
2．世界上最小的开花结果植物是浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.0000000076克,将数字0.0000000076用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
4．下列立体图形中,俯视图与主视图不同的是( )
A.B.
C.D.
5．下面四个命题,其中真命题是( )
A.矩形的对角线互相垂直
B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.正八边形的每个内角都是
D.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
6．如图,在中,,,平分,交于D,,交于E,则的大小是( )
A.B.C.D.
7．若关于x的一元二次方程有实数根,则实数k的取值范围是( )
A.B.
C.且D.且
8．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的( ).
A.众数B.中位数C.平均数D.方差
9．如图,点A,B,C,D在上,O点在的内部,若四边形是平行四边形,则的度数为( )
A.B.C.D.
10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )
A.
B.
C.
D.
11．抛物线的对称轴为直线,部分图象如图所示,下列判断中：①；②；③；④若点,均在抛物线上,则；⑤.其中正确的个数有( )
A.2B.3C.4D.5
12．如图,在正方形中,E、F分别是,上的点,且,,分别交于M、N,连接,,有以下结论：①；②是等腰直角三角形；③；④若点F是的中点,则,其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
13．因式分解：______.
14．函数的自变量x的取值范围是_____.
15．在中,小明利用直尺和圆规进行了下面的作图：首先作的角平分线交于点D；然后作线段的垂直平分线交于点E,交于点F.据此,我们可以推出：线段与线段的关系为________.
16．如图,在扇形中,半径与的夹角为,点A与点B的距离为,若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面半径为______.
17．已知a,b是关于x的一元二次方程的两个实数根,则代数式的值为_____.
18．如图,反比例函数的图象上到原点O的距离最小的点为A,连,将线段平移到线段,点O的对应点且点D也在反比例函数的图象上时,则k的值为_________.
三、解答题
19．计算：.
20．先化简,再求值：其中x的值从不等式组的整数解中选取.
21．某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动,要求每人在这学期读书4~7本,活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量,并分为四种等级,A：4本；B：5本；C：6本；D：7本.将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图和条形图.
回答下列问题：
(1)补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是__________本,中位数是__________本；
(2)在求这20名学生这学期每人读书量的平均数时,小亮是这样计算的：
(本).
小亮的计算是否正确？如果正确,估计这380名学生在这学期共读书多少本；如果不正确,请你帮他计算出正确的平均数,并估计这380名学生在这学期共读书多少本；
(3)若A等级的四名学生中有男生、女生各两名,现从中随机选出两名学生写读书感想,请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率.
22．如图,线段经过圆心O,交于点A,C,为的弦,连结,
(1)求证：是的切线；
(2)若,求的长度.
23．如图,在一笔直的海岸线上有A、B两个码头,A在B的正东方向,一艘小船从A码头沿北偏西60°的方向行驶了30海里到达点P处,此时从B码头测得小船在北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号).
24．在眉山市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,且要求购进的电子白板不少于10台,请设计一种最省钱的方案,并说明理由.
25．问题：如图①,在中,,D为边上一点(不与点B,C重合),将线段绕点A逆时针旋转得到,连接,则线段,,之间满足的等量关系式为__________；
探索：如图②,在与中,,,将绕点A旋转,使点D落在边上,试探索线段,,之间满足的等量关系,并证明你的结论；
应用：如图③,在四边形中,.若,,求的长.
26．如图,抛物线与x轴交于点,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴交x轴于点E.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点Q为该抛物线上第一象限内一动点,且点Q在对称轴的右侧,求四边形面积的最大值及此时点Q的坐标；
(3)若点P为对称轴上异于D,E的动点,过点D作直线的垂线交直线于点F,交x轴于点G,当为等腰三角形时,请直接写出点P的坐标.
参考答案
1．答案：B
解析：2024的相反数是,
故选：B.
2．答案：A
解析：根据科学记数法定义可得：
,
故选：A.
3．答案：C
解析：A.,故运算不正确,不符合题意；
B.与不是同类项,不能合并,故运算不正确,不符合题意；
C.,故运算正确,符合题意；
D.,故运算不正确,不符合题意.
故选：C.
4．答案：C
解析：A.俯视图与主视图都是正方形,故该选项不合题意；
B.俯视图与主视图都是矩形,故该选项不合题意；
C.俯视图是圆,左视图是三角形；故该选项符合题意；
D.俯视图与主视图都是圆,故该选项不合题意；
故选C.
5．答案：D
解析：A选项,矩形的对角线互相平分且相等,不互相垂直,该命题是假命题,不符合题意,A选项错误；
B选项,对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形,该命题是假命题,不符合题意,B选项错误；
C选项,八边形的内角和是,正八边形的每个内角是,该命题是假命题,不符合题意,D选项错误；
D选项,一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形,该命题是真命题,符合题意,D选项正确.
故选：D.
6．答案：A
解析：中,,
且,,
,
平分,
,
,
.
故选：A.
7．答案：D
解析：由题意可知：
解得：
∴且
故选：D.
8．答案：B
解析：35个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有18个数,
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.
故选B.
9．答案：C
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,
∵点A,B,C,D在上,
∴,
又∵,
∴,
∴,
故选：C.
10．答案：D
解析：枚黄金重x两,每枚白银重y两
由题意得：
故选D.
11．答案：B
解析：∵抛物线开口向上,
∴,
∵对称轴为直线,在y轴左侧,
∴,
∵抛物线与y轴交于y轴负半轴,
∴,
∴,故①错误,
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴,故②正确,
∵抛物线与x轴的一个解得坐标为,
∴与x轴的一个解得坐标为,
∴,故③正确,
∵,,,点,均在抛物线上,
∴,故④错误,
∵抛物线与x轴的一个解得坐标为,
∴,
∴,
∵,,
∴,故⑤正确,
综上所述：正确的结论有②③⑤,共3个,
故选：B.
12．答案：D
解析：如图,∵四边形是正方形,
∴.
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,故①正确,
∴,
∴,
∴是等腰直角三角形,故②正确,
③如图,
∴将绕点A顺时针旋转得到,
则,.
∵.
∵,
∴H、B、E三点共线,
在和中,
,
∴,
∴,故③正确,
设正方形的边长为,则,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,故④正确.
故选：D.
13．答案：
解析：,
,
.
14．答案：且
解析：由题意,得且,
解得且,
∴自变量x的取值范围是且,
故答案为：且.
15．答案：互相垂直平分
解析：设线段与线段交于H,
∵线段的垂直平分线交于点E,交于点F,
∴,
∵的角平分线交于点D,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴线段与线段的关系为互相垂直平分.
16．答案：
解析：连接,过O作于M,
∵,,
∴,,
∴,
∵,
∴
故答案是：.
17．答案：10.
解析：根据题意知,,
则
,
故答案为：-6.
18．答案：
解析：设点A的坐标为：,
∴,
∵点A在第二象限,
∴,,
∴当时,最小,
即当时,最小,
∵将线段平移到线段,点O的对应点且点D也在反比例函数的图象上,
∴点D的坐标为：,
∴,
∴,
即,
∴,
解得：,
∴点A的坐标为：,
∴,
故答案为：.
19．答案：4
解析：原式.
20．答案：,-2
解析：原式
解不等式组得,
∵,
∴,代入中得
原式.
21．答案：(1)补图见解析,6,5.5
(2)不正确,平均数是5.4本,共读书2052本
(3)
解析：(1)C等级的人数为(人),补全统计图如图所示：
由众数的定义得：这20名学生每人这学期读书量的众数是6本
由中位数的定义得：将这20名学生每人这学期读书量按从小到大排序后,排在第10和11位两个数据的平均值即为中位数,即(本)
故答案为：6,5.5；
(2)小亮的计算不正确
正确的计算是：(本)
(本)
答：小亮的计算不正确,正确的平均数为5.4本,估计这380名学生在这学期共读书2052本；
(3)设A等级中的男生分别为A,B,女生分别为a,b
依题意,画树状图如下所示：
由此可知,从中随机选出两名学生的所有可能的结果有12种,它们每一种出现的可能性相等,其中刚好选中一名男生、一名女生的结果有8种
则所求的概率为.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)∵,
∴,
∴,
∴,
∴是的切线；
(2)如图,连结,
∵是的直径,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
在中,,
∴.
23．答案：小船到B码头的距离是海里,A、B两个码头间的距离是海里
解析：如图,过P作于M,则,
∵,,海里,
∴海里,海里,
∵,
∴海里,
∴海里,
∴海里,
即小船到B码头的距离是海里,A、B两个码头间的距离是海里.
24．答案：(1)购进一台电脑需0.5万元,购买一台电子白板需1.5万元
(2)购进20台电脑,10台电子白板时总费用最低为25万元
解析：(1)设购进一台电脑需x万元,购买一台电子白板需y万元
根据题意得
解之,
答：购进一台电脑需0.5万元,购买一台电子白板需1.5万元
(2)设购进电脑m台,则购进电子白板台
则
解之,
∵m为整数
∴,16,17,18,19,20
∴有六种购进方案.
设购买总费用为w万元,则：
即
∵
∴w随m的增大而减小
∴当时,.
∴购进20台电脑,10台电子白板时总费用最低为25万元.
25．答案：问题：
探索：,理由见解析
应用：
解析：问题：依题得：,
,
则,
即,
在和中,
,
,
,
,
.
故答案为：.
探究：,理由如下：
如图,连接,
依题得：在中,,,
,
,
即,
在和中,
,
,
,,
,
在中,,
在中,,
.
应用：如图,将线段绕点A逆时针旋转得到,连结,,
,,
,
,
,,
,
即,
在和中,
,
,
,
又,
,
在中,,
在中,,
,
,,
,
.
26．答案：(1)抛物线解析式为
(2),
(3)点P的坐标为或或或
解析：(1)把,代入抛物线解析式得：,
解得：,
∴抛物线解析式；
(2)∵抛物线解析式为,
∴抛物线的顶点D的坐标为,对称轴为,,
过点Q作y轴的平行线交于点M,
设点,直线的解析式为,
则,
解得：,
∴直线的解析式为,
可设,
∴,
∴
,
,
,
当时,取得最大值,.
此时,
∴；
(3)抛物线的对称轴为,则点,
设点,
将点P,B的坐标代入一次函数表达式：并解得：
函数的表达式为：,
∵,故直线表达式中的k值为,
将点D的坐标代入一次函数表达式,
同理可得直线的表达式为：,
解得：,
故点,
∴,,,
①当时,,解得：或(舍去),
∴；
②当时,,解得：,
∴或；
③当时,,解得：或(舍去),
∴；
综合以上可得点P的坐标为或或或.