四川省绵阳市三台县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市三台县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数为( )
A.B.C.2024D.
2．三台经济主要以纺织鞋服为主导,加上健康食品医药、新能源两大产业,构成了三台的产业格局.围绕三大产业做文章,不断拓展产业集群是三台经济不断增长的关键.2023年三台经济增长快速,GDP已经达到530亿元,用科学记数法表示530亿元是( )
A.B.C.D.
3．我国古代建筑中经常使用榫卯构件,如图是某种卯构件的示意图,其主视图是( )
A.B.C.D.
4．如图,直尺的一边经过三角板的顶点,另一边与三角板的两条直角边分别相交,若,则( )
A.B.C.D.
5．如图,在中,,在同一平面内,将绕点A逆时针旋转到的位置,使得,则等于( )
A.B.C.D.
6．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
7．在北京举行的2022年冬季奥运会,激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某滑雪场雪道缆车线路示意图,滑雪者从点A出发,途经点B时高度上升了100m,最后到达终点C.已知,且BC段的运行路线与水平面的夹角为37°,他从点A运行到点C垂直上升的高度约是( )(结果保留整数.参考数据：,,)
A.280mB.300mC.325mD.340m
8．如图,圆锥的底面半径为,母线的长为,则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )度.
A.120B.150C.135D.125
9．用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用x张制盒身,y张制盒底.根据题意可列出的方程组是( )
A.B.
C.D.
10．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是( )
A.B.
C.且D.且
11．如图,被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第二行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和,表中两平行线之间的一列数：1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为,第二个数记为,第三个数记为,…,第n个数记为.则的值为( )
A.100B.199C.5050D.10000
12．如图,将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折,使得点A、B、D恰好都落在点O处,且点G、O、C在同一条直线上,同时点E、O、F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③④
二、填空题
13．因式分解：________________.
14．不等式组的最小整数解是__________.
15．四边形与四边形位似,位似中心为点O.点A与点E对应,若,四边形的面积为8,则四边形的面积为______.
16．若关于x的分式方程有解,且关于y的方程有实数根,则m的范围是______.
17．如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线的对称轴为,与x轴的一个交点位于,两点之间.下列结论：①；②；③；④若,为方程的两个根,则；其中正确的有______(填序号).
18．正方形对角线、相交于点O,点E是边上一动点,连接交于点G,过点C作,垂足为F,连接,当点E运动到恰好使时,则的值是______.
三、解答题
19．(1)计算：；
(2)化简求值：,其中.
20．中考体考已经结束,为了更好地分析初三年级学生的体育水平,现从体育考试成绩中随机抽查了10名男生和10名女生的体考成绩进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组：A：,B：,C：,D：),下面给出了部分信息：
10名男生的体考成绩(单位：分)：80,80,77,74,78,78,79,79,75,80.
10名女生的体考成绩为B等级的数据为：78,77,78,78.
所抽取的学生体考成绩统计表：
根据以上信息,解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中______,_____；
(2)若该校有800名学生,请估计获得B等级的学生共有多少人？
(3)体考选考项目由学生自愿选择,现有男女各一名同学准备从排球、乒乓球、羽毛球三个项目中选择自己擅长的项目,求这两名同学选择相同项目的概率.
21．如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于,两点.(,,b为常数)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图像直接写出不等式的解集；
(3)P为y轴上一点,若的面积为3,求P点的坐标.
22．如图,在中,,垂足为E,,垂足为F,与,分别相交于点G,H,.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若,.
①求；
②求的面积.
23．某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋,若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元.
(1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
(2)若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱,且A种的数量至少比B种的数量多5箱,又不超过B种的2倍,怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用.
24．如图,在中,,以斜边上的中线为直径作,与、分别交于点M、N,与的另一个交点为E.过点N作,垂足为F,连接交于H；其中,.
(1)求证：是的切线；
(2)求和的长.
25．已知抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点,其对称轴为.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1,点D是线段上的一动点,连接,,将沿直线翻折,得到,当点恰好落在抛物线的对称轴上时,求点D的坐标；
(3)如图2,动点P在直线上方的抛物线上,过点P作直线的垂线,分别交直线,线段于点E,F,过点F作轴,垂足为G,求的最大值.
参考答案
1．答案：D
解析：的倒数为,
故选D.
2．答案：B
解析：亿
故选：B.
3．答案：A
解析：从正面看只能看到前面部分的形状图象,即：
故选：A.
4．答案：B
解析：如图所示进行标注：
∵三角板是个的三角板,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选：B.
5．答案：D
解析：∵将绕点A逆时针旋转到的位置,
∴,,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴.
故选：D.
6．答案：D
解析：A.,原选项计算错误,故不符合题意；
B.,原选项计算错误,故不符合题意；
C.,原选项计算错误,故不符合题意；
D.,计算正确,符合题意,
故选：D.
7．答案：A
解析：在中,∵,,
∴,
即,
解得,
∵,
∴；
故选：A.
8．答案：A
解析：圆锥底面周长,
∴这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为圆锥底面周长.
故选:A.
9．答案：D
解析：设用x张制盒身,y张制盒底,可得方程组,
故选：D.
10．答案：D
解析：已知，方程两边同乘以，得，去括号，得，解得.且，且.
11．答案：C
解析：由题意可得：
,
,
,
,
∴,
∴当时,,
故选：C.
12．答案：B
解析：根据折叠的性质知,,
∴,
同理,
∴
∴；故①正确；
根据折叠的性质知,,
∴,即点G为AD的中点,
同理可得点E为AB的中点,
设,,则,,,
∴,
在中,,
即,
∴,
∴,故②不正确；
设,则,
在中,,
即,
∴,即,
,
∴,
∴；故③正确；
∴,
∴；故④正确；
∵与不一定相等,
∴不成立,故⑤不正确；
综上,正确的有①③④,
故选：B.
13．答案：
解析：
.
故答案为：.
14．答案：0
解析：
解不等式①,得
解不等式②,得
原不等式组的解集为
原不等式组的最小整数解为0.
故答案为0.
15．答案：72
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
故答案为：72.
16．答案：且
解析：,化简得：,
∵,即,
∴,解得：,
∵有实数根,
∴,
解得：,
∴综上且,
故答案为：且.
17．答案：③④
解析：∵抛物线的对称轴为直线,
∴,
∴,
∴,故①错误；
∵抛物线开口向下,对称轴在y轴的右边,与y轴交点在正半轴上,
∴,,,
∴,故②错误；
∵抛物线的对称轴为直线,时,
∴时,,即,
∴,
∴,故③正确；
∵由图象可得：,,
∴,故④正确；
∴正确的有③④,
故答案为：③④.
18．答案：/
解析：取的中点M,连接、,过点E作于点N,
设正方形的边长为a,
∵四边形是正方形,
∴,,,,
∴,
∵,,M是的中点,
∴,
∴点B、C、F、O,四点共圆,
∵,
∵,
∴
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴.
19．答案：(1)
(2),
解析：(1)
原式
(2)
原式
当时,
原式.
20．答案：(1)78.5,80
(2)280人
(3)
解析：(1)10名男生的体考成绩按从低到高排列为：74,75,77,78,78,79,79,80,80,80,排在第5位和第6位的数为78,79,
∴,
在10个数据中,80出现的次数最多,
∴,
故答案为：78.5,80；
(2)由题意可得,10男生体考成绩为B等级的有3人,10名女生体考成绩为B等级的有4人,
∴,
答：估计获得B等级的学生共有280人；
(3)设排球、乒乓球、羽毛球分别用A,B,C表示,
画树状图如下：
由树状图可得,共有9种等结果,其中这两名同学选择相同项目的结果有3种,
∴这两名同学选择相同项目的概率为.
21．答案：(1)；
(2)或,
(3)或.
解析：(1)将点代入得,
∴,
∴反比例函数的解析式为；
将点代入得,
∴,
将点、分别代入得,
解得,
∴一次函数的解析式为；
(2)根据图像可知,当时,直线在反比例函数图像的上方,满足,
∴不等式的解集为或；
(3)
如图过点P作x轴平行线l与交于点D,分别过点A,B作直线l垂线,垂足分别为点C、E,
设,则,
∴,
则,
,
,
,
,
∵的面积为3,
∴,
∴,
即P点的坐标为.
如图,过A作轴于点N,过B作轴于点M,设,
由(1)得：,,
∴,,
∴,,,
则
,
,
∴,
即P点的坐标为,
综上所述：或.
22．答案：(1)证明见解析
(2)①
②
解析：(1)证明：∵,,
∴,
∴,,
∵四边形是平行四边形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴在和中
∴,
∴,
∴是菱形；
(2)①∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∵在菱形中,,
∴,
∵,
∴；
②∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
23．答案：(1)A种盐皮蛋每箱价格为30元,B种盐皮蛋每箱价格为20元
(2)购买18箱A种盐皮蛋,12箱B种盐皮蛋才能使总费用最少,最少费用为780元
解析：(1)设A种盐皮蛋每箱价格为a元,B种盐皮蛋每箱价格为b元,
由题意可得：,
解得,
答：A种盐皮蛋每箱价格为30元,B种盐皮蛋每箱价格为20元；
(2)设购买A种盐皮蛋x箱,则购买B种盐皮蛋箱,总费用为w元,
由题意可得：,
∴w随x的增大而增大,
∵A种的数量至少比B种的数量多5箱,又不超过B种的2倍,
∴,
解得,
∵x为整数,
∴当时,w取得最小值,此时,,
答：购买18箱A种盐皮蛋,12箱B种盐皮蛋才能使总费用最少,最少费用为780元.
24．答案：(1)证明见解析
(2),
解析：(1)证明：连接,,如图,
在中,,为斜边中线,
∴,
∵是的直径.
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵是的半径,
∴是的切线；
(2)如图所示,连接,
在中,由勾股定理得,
由(1)得点N为得中点,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,即,
∴；
∵D、N分别是,的中点,
∴是是中位线,
∴,,
∴,
∴,
∴.
25．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)抛物线与y轴交于点,
∴,
∵对称轴为,
∴,,
∴抛物线的解析式为；
(2)如图,过作x轴的垂线,垂足为H,
令,
解得：,,
∴,,
∴,
由翻折可得,
∵对称轴为,
∴,
∵,
∴,
∴,
在中,,
∴；
(3)设所在直线的解析式为,
把B、C坐标代入得：,
解得,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴直线与x轴所成夹角为,
设,
设所在直线的解析式为：,
把点P代入得,
∴,
令,则,
解得,
∴
∴
∵点P在直线上方,
∴,
∴当时,的最大值为.
性别
平均数
中位数
众数
男
78
m
n
女
78
78
78