河北省沧州市东光县等三县2022-2023学年高一下学期4月联考数学试卷

这是一份河北省沧州市东光县等三县2022-2023学年高一下学期4月联考数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题；共40分)
1. 已知复数为纯虚数，则实数m的值为( )
2. 下列说法错误的是( )
3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若 ， ， ， 则b的长为( )
4. 设为单位向量， ， 当 ， 的夹角为时，在上的投影向量为( )
5. 已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“是钝角三角形”是“”的( )
6. 设有直线m、n和平面、 ， 下列命题中正确的命题是（ ）
7. 某车间生产一种圆锥形高脚杯，杯口直径为2R，高为R，将该高脚杯装满水（水面与杯口齐平），现将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入（整个铁球在水面以下）水中并静止后，从杯口溢出水的体积为高脚杯容积的 ， 则( )
8. 已知 外接圆圆心为 ， G为 所在平面内一点，且 ．若 ，则 （ ）
二、多项选择题(共4题；共20分)
9. 复数z满足 ， 则下列说法正确的是（ ）
10. 在中， ， ， ， 则( )
11. 已知向量 ， 满足 ， 且与的夹角为.若与的夹角为钝角，则实数的值可以是( )
12. 在正方体中，E，F，G分别为BC， ， 的中点，则( )
三、填空题(共4题；共20分)
13. 若复数 ， 则____________________.
14. 如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形较长的对角线的长度为____________________.
15. 在中，P是上一点，若 ， ， 则____________________.
16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， ， ， 则中线AD的长为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题(共6题；共70分)
17. 已知复数 ， ， ( ， i是虚数单位).
（1） 若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2） 若是实系数一元二次方程的根，求实数a的值.
18. 已知 ， ， .求：
（1）
（2）
19. 如图，正方体的棱长为3，点E在棱上，点F在棱上，G在棱上，且 ， H是棱上一点.
（1） 求证：E，B，F，D四点共面；
（2） 若平面平面 ， 求证：H为的中点.
20. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1） 求角A；
（2） 若的周长为 ， 且外接圆的半径为1，判断的形状，并求的面积.
21. 已知向量 ， ， .
（1） 若 ， 求实数k；
（2） 设满足 ， 且 ， 求的坐标.
22. 如图，在海岸边的观测站A点发现南偏西方向上，距离A点20海里的C处有一艘走私船，立刻通知了停在A的正东方向上，且距离A点海里的B处的缉私艇，缉私艇立刻以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/时的速度从C处向正南方向逃窜.
（1） 刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多远，在缉私艇的什么方向？
（2） 缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？ 阅卷人
得分
A .
B . 1
C . 1或
D . 或0
A . 球体是旋转体
B . 圆柱的母线平行于轴
C . 斜棱柱的侧面中没有矩形
D . 用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台
A .
B .
C .
D . 1
A .
B .
C .
D .
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
A . 若 ， ， 则
B . 若 ， ， ， ， 则
C . 若 ， ， 则
D . 若 ， ， 则
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A . z的实部为3
B . z的虚部为2
C .
D .
A .
B .
C . 的面积为
D . 外接圆的直径是
A .
B .
C .
D .
A . 直线与直线AF异面
B . 直线与平面AEF平行
C . 平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形
D . 三棱锥的体积是正方体体积的
阅卷人
得分
阅卷人
得分