四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 在各项均为正数的等比数列中， ， 则（ ）
2. 已知 ， 则函数在处的导数为（ ）
3. 在数列中，（），若 ， 则（ ）
4. 下列求导运算正确的是（ ）
5. 函数在定义域内可导，记的导函数为的图象如图所示，则的单调增区间为（ ）
6. 已知数列满足： ， （ ， ），数列是递增数列，则实数的可能取值为（ ）
7. 已知 ， ， 若 ， ， 使得成立，则实数的取值范围是（ ）
8. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…….，设从上往下各层的球数构成数列 ， 则（ ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 公差为的等差数列 ， 其前项和为 ， ， ， 下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数 ， 则（ ）
11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，……．，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．已知数列 ， ， ， （），记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 曲线在点处的切线方程为____________________（用一般式作答）．
13. 数列满足 ， （），则____________________（用数字作答）．
14. 已知函数是定义在上的偶函数，且 ， 其导函数为 ， 且时，恒成立， ， ， ， ， ， 的大小关系为____________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 如图，在四棱锥中，底面 ， 底面是正方形，点为边上一点， ， .
（1） 证明：平面平面；
（2） 求二面角的余弦值.
16. 已知椭圆C：（）， ， ， ， 四点中恰有三点在椭圆上．
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于 ， 两点，点为直线上任意一点，求证：直线 ， ， 的斜率成等差数列．
17. 已知函数 ．
（1） 若曲线在点处的切线斜率为 ， 求的取值和曲线在点处的切线方程；
（2） 求函数在区间上的最小值．
18. 已知数列满足：（）．
（1） 求数列的通项公式；
（2） 设（），数列前项和为 ， 试比较与的大小并证明．
19. 数列满足 ， （）．
（1） 计算 ， ， 猜想数列的通项公式并证明；
（2） 求数列的前项和；
（3） 设（），数列前项和为 ， 证明： ．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 阅卷人
得分
A . 2
B . 3
C .
D .
A .
B . 3
C .
D . 6
A . 2
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . ，
B . ，
C . ，
D . ， ，
A . 2
B .
C .
D . 4
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A .
B .
C . 中最大
D .
A . 当时，有两个极值点
B . 当 ， 时，有三个零点
C . 当 ， 时，直线是曲线的切线
D . 当时，若在区间上的最大值为 ， 则
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分