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    数学:甘肃省武威市凉州区2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版)

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    数学:甘肃省武威市凉州区2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版)

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    这是一份数学:甘肃省武威市凉州区2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版),共15页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题
    1. 要使二次根式有意义,则x应满足
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】根据题意得:x-6≥0,
    解得x≥6.
    故选A.
    2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】A.被开方数最简,符合题意;
    B.=,不符合题意;
    C.,不符合题意;
    D.,不符合题意.故选:A.
    3. 下列二次根式中,与同类二次根式的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】A.是整数,与不是同类二次根式,不符合题意;
    B.,与的被开方数相同,是同类二次根式,符合题意;
    C.与的被开方数不相同,不是同类二次根式,不符合题意;
    D.,与的被开方数不同,不是同类二次根式,不符合题意.
    故选:B.
    4. 下列各组数中,能构成直角三角形的是( )
    A. 4,5,6B. 1,2,C. 6,8,11D. 2,3,
    【答案】B
    【解析】A.,不能构成直角三角形,故A不符合题意;
    B.,能构成直角三角形,故B符合题意;
    C.,不能构成直角三角形,故C不符合题意;
    D.,不能构成直角三角形,故D不符合题意.
    故选:B.
    5. 下列说法不正确的是( )
    A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
    B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
    C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
    D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
    【答案】A
    【解析】A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,错误,可能是等腰梯形,符合题意;
    B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形,本选项正确,不符合题意;
    C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,本选项正确,不符合题意;
    D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,本选项正确,不符合题意.
    故选:A.
    6. 如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为 ( )
    A. 1B. 2C. D. 1+
    【答案】A
    【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
    ∴AB=2BC=2
    又∵点D、 E分别是AC、BC的中点,
    ∴DE是△ACB的中位线,
    ∴DE=AB=1
    故选:A
    7. 如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150°,则∠A的大小为( )
    A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°
    【答案】C
    【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,
    ∴∠AEB=∠CBE,
    ∵BE平分∠ABC,
    ∴∠ABE=∠CBE,
    ∴∠AEB=∠ABE,
    ∴AB=AE,
    ∵∠BED=150°,
    ∴∠ABE=∠AEB=30°,
    ∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°.
    故选:C.
    8. 如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=18,CD=6,则△ABO的周长是( )
    A. 10B. 15C. 20D. 22
    【答案】B
    【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,
    ∵AC+BD=18,
    ∴AO+BO=9,
    ∴△ABO的周长是:AO+BO+ AB =15.
    故选:B.
    9. 已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是( )
    A. 16B. 16C. 8D. 8
    【答案】C
    【解析】在菱形ABCD中,有AB=AC
    ∵∠BAD=120°
    ∴∠ABC=60°
    ∴△ABC等边三角形
    即AB=AC=BC=4
    作AE⊥BC于点E
    ∴BE=2,AE=
    ∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=
    故选:C.
    10. 如图,O是菱形ABCD的对角线的交点,E、F分别是OA、OC的中点,下列结论:①四边形BFDE是菱形;②S四边形ABCD=EF×BD;③∠ADE=∠EDO;④△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有( )
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    【答案】C
    【解析】如图
    ∵四边形ABCD是菱形
    ∴AO=CO,BO=DO,AC⊥BD
    ∵E、F分别是OA、OC的中点
    ∴AE=EO=FO=CF,
    ∴EF=AC
    ∵EO=OF,BO=DO
    ∴四边形BEDF是平行四边形,且AC⊥BD
    ∴四边形BEDF是菱形,
    故①正确
    ∵S四边形ABCD=AC×BD
    ∴S四边形ABCD=EF×BD
    故②正确
    ∵Rt△ADO中,DE是AO的中线
    ∴∠ADE≠∠EDO,故③错误
    ∵四边形BEDF是菱形,
    ∴△DEF是等腰三角形
    ∴△DEF是轴对称图形,故④正确
    故正确的结论是①②④
    故选:C.
    二、填空题
    11. 若实数a、b满足,则=_____.
    【答案】﹣
    【解析】根据题意得:a+2=0,b-4=0,
    解得:a=-2,b=4,
    则=.
    故答案为:.
    12. 化简:=______________.
    【答案】
    【解析】∵,∴,
    ∴原式.故答案为:
    13. 如图,在中,,,,则点C到AB的距离为_________.
    【答案】4.8
    【解析】在Rt△ABD中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,
    所以AB==10,
    根据面积公式,得:AC•BC=AB•CD,即6×8=10×CD
    所以CD=4.8.
    故点C到AB的距离为4.8.
    故答案为:4.8.
    14. 如图,△ABC中,∠C=90°,AB垂直平分线交BC于D.若BC=8,AD=5,则AC等于____.
    【答案】4.
    【解析】∵AB垂直平分线交BC于D,AD=5,
    ∴BD=AD=5,
    ∵BC=8,
    ∴CD=BC-BD=3,
    ∴AC==4.
    故答案为4.
    15. 如图,已知△ABC 中,∠ABC=90°,以△ABC的各边为边,在△ABC外作三个正方形,S1,S2,S3分别表示这三个正方形的面积,若S1=81,S2=225,则BC=__________.
    【答案】12
    【解析】∵∠ABC=90°,
    ∴由勾股定理得,AC2+BC2=AB2,
    ∵,,,
    ∴,
    ∴,
    ∴BC=12
    故答案为:12.
    16. 如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠EBD=________ .
    【答案】30°
    【解析】因为四边形ABCD是正方形,
    所以AB=AD,∠BAD=90°,∠ABD=45°.
    因为△ADE是等边三角形,
    所以AD=AE,∠DAE=60°,
    所以AB=AE,∠BAE=150°,
    所以∠EBA=(180°-150°)=15°,
    所以∠EBD=∠ABD-∠EBA=45°-15°=30°.
    故答案:30°.
    17. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,,则AD的长为_____cm.
    【答案】10
    【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,
    ∴BO=DO,
    ∵点E是AB的中点,
    ∴OE为△ABD的中位线,
    ∴AD=2OE,
    ∵OE=5cm,
    ∴AD=10cm.
    故答案为:10.
    18. 折叠矩形的一边,点D落在边上的点F处,已知,则的长是_______cm.

    【答案】3
    【解析】设的长为,则,
    折叠后的图形是,
    ,,,
    ∵矩形,
    ∴,

    又,
    在中,根据勾股定理,得,



    在中,根据勾股定理,得:,

    即,
    化简,得,

    即的长为,
    故答案为:3.
    三、解答题
    19. 计算:
    (1)
    (2)
    (3)
    (1)解:

    (2)解:

    (3)解:

    20. 已知x=2﹣,y=2+,求下列代数式的值:
    (1)x2+2xy+y2;
    (2)x2﹣y2.
    解:(1)∵x=2﹣,y=2+,
    ∴x+y=4,
    ∴x2+2xy+y2=(x+y)2=42=16;
    (2))∵x=2﹣,y=2+,
    ∴x+y=4,x﹣y=﹣2,
    ∴x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)
    =4×(﹣2)
    =﹣8.
    21. 如图,一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上,这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米,考虑爬梯子的稳定性,现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到处,问梯子底部B将外移多少米?
    解:在中,,,
    米,
    又,

    在中,米,
    则米.
    故:梯子底部外移0.8米.
    22. 如图,中,点,分别在、上,且,连接,交于点.求证:.
    数证明:∵四边形是平行四边形,
    ∴,
    ∴,,
    ∵,∴,∴.
    23. 如图四边形中,,求四边形的面积.
    解:∵,,
    ∴根据勾股定理得:,
    又∵,
    ∴,
    ∴为直角三角形,,
    ∴.
    即四边形的面积是36.
    24. 如图,四边形是平行四边形,E、F是对角线上的两点,且,顺次连接B、E、D,F.求证:四边形是平行四边形.
    证明:四边形为平行四边形,
    ,,

    又,

    ,,

    ∴,
    四边形是平行四边形.
    25. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE//AC,CE//BD,
    求证:四边形OCED是菱形.
    证明:∵DE//AC,CE//BD,
    ∴四边形OCED是平行四边形.
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴OC=OD=AC=BD
    ∴四边形OCED是菱形.
    26. 如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE,
    (1)求证:四边形AEBD是矩形;
    (2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
    (1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,
    ∴四边形AEBD是平行四边形,
    ∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,
    ∴AD⊥BC,
    ∴∠ADB=90°,
    ∴平行四边形AEBD是矩形;
    (2)解:当∠BAC=90°时,理由如下:
    ∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,
    ∴AD=BD=CD,
    ∵由(1)得四边形AEBD是矩形,
    ∴矩形AEBD是正方形.
    27. 如图1,在长方形中,,点P从点B出发,以的速度沿向点C运动(点P运动到点C处时停止运动),设点P的运动时间为t 秒.
    (1)_____________.(用含t的式子表示)
    (2)当t为何值时,?
    (3)如图2,当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以的速度沿向点D运动(点Q运动到点D处时停止运动,两点中有一点停止运动后另一点也停止运动),是否存在这样的v值使得与全等?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
    (1)解:点从点出发,以秒的速度沿向点运动,
    点的运动时间为秒,

    ∴.
    (2)解:∵,
    ∴,

    ∴,
    解得,
    当时,;
    (3)解:情况一:当,,时,






    ∴,

    情况二:当,,时,







    综上所述,当或时,与全等.

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