数学:甘肃省武威市凉州区2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版)
展开这是一份数学:甘肃省武威市凉州区2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版),共15页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题
1. 要使二次根式有意义,则x应满足
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得:x-6≥0,
解得x≥6.
故选A.
2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.被开方数最简,符合题意;
B.=,不符合题意;
C.,不符合题意;
D.,不符合题意.故选:A.
3. 下列二次根式中,与同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.是整数,与不是同类二次根式,不符合题意;
B.,与的被开方数相同,是同类二次根式,符合题意;
C.与的被开方数不相同,不是同类二次根式,不符合题意;
D.,与的被开方数不同,不是同类二次根式,不符合题意.
故选:B.
4. 下列各组数中,能构成直角三角形的是( )
A. 4,5,6B. 1,2,C. 6,8,11D. 2,3,
【答案】B
【解析】A.,不能构成直角三角形,故A不符合题意;
B.,能构成直角三角形,故B符合题意;
C.,不能构成直角三角形,故C不符合题意;
D.,不能构成直角三角形,故D不符合题意.
故选:B.
5. 下列说法不正确的是( )
A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
【答案】A
【解析】A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,错误,可能是等腰梯形,符合题意;
B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形,本选项正确,不符合题意;
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,本选项正确,不符合题意;
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,本选项正确,不符合题意.
故选:A.
6. 如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为 ( )
A. 1B. 2C. D. 1+
【答案】A
【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴AB=2BC=2
又∵点D、 E分别是AC、BC的中点,
∴DE是△ACB的中位线,
∴DE=AB=1
故选:A
7. 如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150°,则∠A的大小为( )
A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AB=AE,
∵∠BED=150°,
∴∠ABE=∠AEB=30°,
∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°.
故选:C.
8. 如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=18,CD=6,则△ABO的周长是( )
A. 10B. 15C. 20D. 22
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,
∵AC+BD=18,
∴AO+BO=9,
∴△ABO的周长是:AO+BO+ AB =15.
故选:B.
9. 已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是( )
A. 16B. 16C. 8D. 8
【答案】C
【解析】在菱形ABCD中,有AB=AC
∵∠BAD=120°
∴∠ABC=60°
∴△ABC等边三角形
即AB=AC=BC=4
作AE⊥BC于点E
∴BE=2,AE=
∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=
故选:C.
10. 如图,O是菱形ABCD的对角线的交点,E、F分别是OA、OC的中点,下列结论:①四边形BFDE是菱形;②S四边形ABCD=EF×BD;③∠ADE=∠EDO;④△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】如图
∵四边形ABCD是菱形
∴AO=CO,BO=DO,AC⊥BD
∵E、F分别是OA、OC的中点
∴AE=EO=FO=CF,
∴EF=AC
∵EO=OF,BO=DO
∴四边形BEDF是平行四边形,且AC⊥BD
∴四边形BEDF是菱形,
故①正确
∵S四边形ABCD=AC×BD
∴S四边形ABCD=EF×BD
故②正确
∵Rt△ADO中,DE是AO的中线
∴∠ADE≠∠EDO,故③错误
∵四边形BEDF是菱形,
∴△DEF是等腰三角形
∴△DEF是轴对称图形,故④正确
故正确的结论是①②④
故选:C.
二、填空题
11. 若实数a、b满足,则=_____.
【答案】﹣
【解析】根据题意得:a+2=0,b-4=0,
解得:a=-2,b=4,
则=.
故答案为:.
12. 化简:=______________.
【答案】
【解析】∵,∴,
∴原式.故答案为:
13. 如图,在中,,,,则点C到AB的距离为_________.
【答案】4.8
【解析】在Rt△ABD中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,
所以AB==10,
根据面积公式,得:AC•BC=AB•CD,即6×8=10×CD
所以CD=4.8.
故点C到AB的距离为4.8.
故答案为:4.8.
14. 如图,△ABC中,∠C=90°,AB垂直平分线交BC于D.若BC=8,AD=5,则AC等于____.
【答案】4.
【解析】∵AB垂直平分线交BC于D,AD=5,
∴BD=AD=5,
∵BC=8,
∴CD=BC-BD=3,
∴AC==4.
故答案为4.
15. 如图,已知△ABC 中,∠ABC=90°,以△ABC的各边为边,在△ABC外作三个正方形,S1,S2,S3分别表示这三个正方形的面积,若S1=81,S2=225,则BC=__________.
【答案】12
【解析】∵∠ABC=90°,
∴由勾股定理得,AC2+BC2=AB2,
∵,,,
∴,
∴,
∴BC=12
故答案为:12.
16. 如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠EBD=________ .
【答案】30°
【解析】因为四边形ABCD是正方形,
所以AB=AD,∠BAD=90°,∠ABD=45°.
因为△ADE是等边三角形,
所以AD=AE,∠DAE=60°,
所以AB=AE,∠BAE=150°,
所以∠EBA=(180°-150°)=15°,
所以∠EBD=∠ABD-∠EBA=45°-15°=30°.
故答案:30°.
17. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,,则AD的长为_____cm.
【答案】10
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BO=DO,
∵点E是AB的中点,
∴OE为△ABD的中位线,
∴AD=2OE,
∵OE=5cm,
∴AD=10cm.
故答案为:10.
18. 折叠矩形的一边,点D落在边上的点F处,已知,则的长是_______cm.
【答案】3
【解析】设的长为,则,
折叠后的图形是,
,,,
∵矩形,
∴,
,
又,
在中,根据勾股定理,得,
,
,
,
在中,根据勾股定理,得:,
,
即,
化简,得,
.
即的长为,
故答案为:3.
三、解答题
19. 计算:
(1)
(2)
(3)
(1)解:
.
(2)解:
;
(3)解:
.
20. 已知x=2﹣,y=2+,求下列代数式的值:
(1)x2+2xy+y2;
(2)x2﹣y2.
解:(1)∵x=2﹣,y=2+,
∴x+y=4,
∴x2+2xy+y2=(x+y)2=42=16;
(2))∵x=2﹣,y=2+,
∴x+y=4,x﹣y=﹣2,
∴x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)
=4×(﹣2)
=﹣8.
21. 如图,一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上,这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米,考虑爬梯子的稳定性,现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到处,问梯子底部B将外移多少米?
解:在中,,,
米,
又,
,
在中,米,
则米.
故:梯子底部外移0.8米.
22. 如图,中,点,分别在、上,且,连接,交于点.求证:.
数证明:∵四边形是平行四边形,
∴,
∴,,
∵,∴,∴.
23. 如图四边形中,,求四边形的面积.
解:∵,,
∴根据勾股定理得:,
又∵,
∴,
∴为直角三角形,,
∴.
即四边形的面积是36.
24. 如图,四边形是平行四边形,E、F是对角线上的两点,且,顺次连接B、E、D,F.求证:四边形是平行四边形.
证明:四边形为平行四边形,
,,
,
又,
,
,,
,
∴,
四边形是平行四边形.
25. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE//AC,CE//BD,
求证:四边形OCED是菱形.
证明:∵DE//AC,CE//BD,
∴四边形OCED是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴OC=OD=AC=BD
∴四边形OCED是菱形.
26. 如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE,
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.
(1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,
∴四边形AEBD是平行四边形,
∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴平行四边形AEBD是矩形;
(2)解:当∠BAC=90°时,理由如下:
∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,
∴AD=BD=CD,
∵由(1)得四边形AEBD是矩形,
∴矩形AEBD是正方形.
27. 如图1,在长方形中,,点P从点B出发,以的速度沿向点C运动(点P运动到点C处时停止运动),设点P的运动时间为t 秒.
(1)_____________.(用含t的式子表示)
(2)当t为何值时,?
(3)如图2,当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以的速度沿向点D运动(点Q运动到点D处时停止运动,两点中有一点停止运动后另一点也停止运动),是否存在这样的v值使得与全等?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)解:点从点出发,以秒的速度沿向点运动,
点的运动时间为秒,
,
∴.
(2)解:∵,
∴,
,
∴,
解得,
当时,;
(3)解:情况一:当,,时,
,
,
,
,
,
,
∴,
;
情况二:当,,时,
,
,
,
,
,
,
,
综上所述,当或时,与全等.
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