数学：河南省郑州市新郑市2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：河南省郑州市新郑市2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】.是一元一次不等式，该选项符合题意；
.不是一元一次不等式，该选项不符题意；
.不是一元一次不等式，该选项不符题意；
.不是一元一次不等式，该选项不符题意；
故选：．
2. 下列博物馆图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：B．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 有一个角是的三角形是等边三角形
B. 三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等
C. “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是真命题
D. 斜边相等的两个直角三角形全等
【答案】C
【解析】A. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故该选项不正确，不符合题意；
B. 三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等，故该选项不正确，不符合题意；
C. “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故该选项正确，符合题意；
D. 斜边相等的两个直角三角形不一定全等，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4. 用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（ ）
A. B. C. a与b相交D. a与c相交
【答案】D
【解析】用反证法时应假设结论不成立，即假设的对立面a与c相交．
故选：D．
5. 如图，是由平移得到的，下列结论不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】.，该选项结论正确，不合题意；
.，该选项结论正确，不合题意；
.，该选项结论正确，不合题意；
.的度数无法确定，该选项结论不一定正确，符合题意；
故选：．
6. 已知，是任意实数，则下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.∵，
∴当时，，故本选项错误，不符合题意；
B.∵，
∴时，，故本选项错误，不符合题意；
C.∵，
∴当时，，故本选项错误，不符合题意；
D.∵a＞b，c是任意实数，
∴一定成立，故本选项正确，符合题意．故选：D．
7. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】B
【解析】∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，
作PP1的垂直平分线过B、D、C，
作NN1的垂直平分线过B、A，
作MM1的垂直平分线过B，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．故选B．
8. 若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点在第二象限，
∴，即，
∴，
故选：D．
9. 如图，在中，，，分别平分，，，于点，若的周长为，的面积为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，如图所示：
∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
设，
∵的周长为，
∴的面积的面积的面积的面积
，
∵的面积为，
∴，
解得：，即，
故选：C．
10. 若关于的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴不等式组的解集为：，
∴
解得：，则符合条件的所有整数的和为
故选：D．
二、填空题
11. 如图表示的不等式的解集是______．
【答案】x＜1
【解析】由图可知，x＜1，
故答案为：x＜1．
12. 在平面直角坐标系中，点，，线段经过平移得到，若点的坐标是，则点的坐标是________．
【答案】
【解析】线段经过平移得到，若点的坐标是，，
横坐标从1到，说明向左移动了，
纵坐标从到1，说明是向上移动了，
则点的坐标是，即．
故答案为：．
13. 如图，直线经过点，，则关于的不等式的解集是________．
【答案】
【解析】由函数图象可知，当直线的图象在x轴上方时，，
，
∴关于x的不等式的解集是，
故答案为：．
14. 如图，在中，，，作边的垂直平分线，交于点，交于点．若，则的长为 _______．
【答案】
【解析】，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
平分，
，，
，故答案为：．
15. 如图，，，，将绕点旋转，当点恰好落在的直角边上时，的长为________．
【答案】3或
【解析】，，，
，
．
，
，
又，，
，
．
分两种情况，当点D落在边上时，如图：
此时，；
分两种情况，当点D落在边上时，如图：
，
综上可知，的长为3或，
故答案为：3或．
三、解答题
16. 解下列不等式．
（1）；
（2）．
（1）解：，
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
17. 已知关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集．
解：由得，，
∵关于的不等式的解集为，
，解得，
∴关于的不等式为，解得．
18. 如图，的周长为．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（）的条件下，连接，若，求的周长．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：为线段的垂直平分线，
，，，
的周长为，，∴，
的周长．
19. 如图，的顶点坐标分别为，，．
（1）将绕点顺时针旋转，作出旋转后的；
（2）将平移后得列，且点的对应点是，点，的对应点分别是，，作出．
解：（1）如图即为所求：
（2）如图即为所求：
20. 如图，在中，的周长为，，平分，平分，过点作直线平行于，交，于点，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的周长．
（1）证明：∵平分，
，
∵，
，
，
，
∴是等腰三角形；
（2）解：平分，，
∵，，
，，
∵的周长为18，，
，
，
∵，
，
，
∴的周长为．
21. 如图，是等腰直角三角形，，，为边上的一点，连接，将绕点旋转到的位置．
（1）若，求的度数；
（2）连接，若，求的长．
解：（1）是等腰直角三角形，，
，
，
，
将绕点旋转到的位置，
；
（2）将绕点旋转到位置，
∴，，
∴，
，
，
∵，
，
在中，，
故长为．
22. 河南省整合全省文旅资源，推出特色活动和优惠政策，省内100多家景区提供门票减免和打折优惠，某校组织315名师生进行研学游，行李共180件．现有甲、乙两种型号的汽车，学校计划租用甲、乙两种汽车共10辆，已知1辆甲种汽车最多能载30人和20件行李，1辆乙种汽车最多能载35人和15件行李．
（1）请写出所有可能的租车方案．
（2）若1辆甲种汽车的租金是400元，1辆乙种汽车的租金是450元，请写出租金最少的租车方案，并求出租金．
（1）解：设租用辆甲种汽车，则租用辆乙种汽车，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为6，7，
共有2种租车方案，
方案1：租用6辆甲种汽车，4辆乙种汽车；
方案2：租用7辆甲种汽车，3辆乙种汽车；
（2）解：选择方案1所需租金为：（元）；
选择方案2所需租金为：（元）．
，
租金最少的租车方案为：租用7辆甲种汽车，3辆乙种汽车，所需租金为4150元．
23. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到．连接，，过点作交于点，过点作交于点，直线与交于点．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，当时，求的长；
（3）点与点在旋转过程中是否会重合？若会重合，直接写出此时旋转角的度数；若不会重合，请说明理由．
（1）证明：将绕点顺时针旋转得到，
，，，
，
，
，
又，
；
（2）解：将绕点顺时针旋转得到，，，
，，
，，
，
，，
，
，，
，
由（1）可知：，
，，
，
，
，，，
，
，
；
（3）解：点与点能重合，如图，

将绕点顺时针旋转得到，
，，，
，
，旋转角为．