数学：辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】既是中心对称图形又是轴对称图形的行标是第一个和第三个，
故选B．
2. 如图，在的网格中，把平移后得到，平移方法正确的是（ ）
A. 左平移4个单位，再下平移1个单位
B. 左平移1个单位，再下平移4个单位
C. 右平移4个单位，再上平移1个单位
D. 右平移4个单位，再下平移1个单位
【答案】C
【解析】根据题意可得，
把平移后得到，平移方法正确的是右平移4个单位，再上平移1个单位．
故选：C．
3. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.这是因式分解逆过程，故此选项错误；
B.这是因式分解的逆过程，故此选项错误；
C.这不是因式分解，故此选项错误；
D.这是因式分解，故此选项正确．
故选：D．
4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得，
将解集表示在数轴上，如图：
．
故选：A．
5. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A. 0B. 3C. D. 3或
【答案】B
【解析】分式的值为0，
，且，解得，
故选：B．
6. 下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．，具备平方差公式的结构特征，故此多项式能用平方差公式分解，不符合题意；
B．，具备平方差公式的结构特征，故此多项式能用平方差公式分解，不符合题意；
C．，不具备平方差公式的结构特征，故此多项式不能用平方差公式分解，符合题意；
D．，具备平方差公式的结构特征，故此多项式能用平方差公式分解，不符合题意．
故选：C．
7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则
∠AOB＇的度数是（ ）
A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°
【答案】B
【解析】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】根据垂线段最短，可知AP的最小值为2．
∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，
∴AB＝4，
∴AP的最大值为4．
故选：D．
9. 如图，中，，垂直平分腰，交于点，交于点E，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
垂直平分腰
．
故选：A．
10. 平面直角坐标系中，点在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点．在第二象限，
，解得．
故选：C．
二、填空题
11. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则m的值为____________．
【答案】
【解析】∵关于x的二次三项式是完全平方式，
∴
∴．
故答案为：．
12. 若的解集为，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵不等式的解集是，
∴，
解得．
故答案为：．
13. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的处，则∠ADB′等于_____．
【答案】40°
【解析】∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的处，
∴∠ACD＝∠BCD，∠CDB＝∠CD，
∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠B＝90°﹣25°＝65°，
∴∠BDC＝∠DC＝180°﹣45°﹣65°＝70°，
∴∠AD＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故答案为：40°．
14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ______．
【答案】
【解析】由图可知：两条直线的交点坐标为，
∵，∴，
∴，即直线在直线的上方，
∵当时，直线在直线的上方，
∴解集为，故答案为：．
15. 如图，将等腰直角沿斜边方向平移得到，若，图中阴影部分面积为2，则线段的长度____________．
【答案】
【解析】如图所示，
∵是等腰直角三角形，
∴平移后，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴，解得，
∴
∵，是等腰直角三角形
∴
∴
∴．
故答案为：．
三、解答题
16. 因式分解：
（1）
（2）
（1）解：
（2）解：

17. 先化简再求值：，请选择适当的a值带入求值，其中且a为整数．
解：，
∵且a整数，
∴a值为，，或0，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴或
当时，原式；
当时，原式．
18. 解不等式组：
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，故不等式组的解集为．
19. 已知线段a，h．
（1）求作：，使，且，高．（保留作图痕迹，不用写作图过程）
（2）若（1）中，，则的周长多少？请直接写出结论．
解：（1）如图，为所作．
（2）∵，，
∴，
∵，
∴
∴
∴的周长．
20. 如图，点是中边上一点，点是线段上一点，且，．求证：．
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
21. 为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台元，优惠条件是购买台以上，则从第台开始按报价的计算；乙公司的报价也是每台元，优惠条件是每台均按报价的计算．假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由．
解：由题意可得，
当购买电脑不超过台时，
∵不超过台，乙公司有优惠，而甲公司没优惠，
∴选择乙公司，
当购买电脑多于台，设学校需购置电脑x台，由题意可得，
到甲公司购买需付元，
到乙公司购买需付元，
当甲公司优惠大时，
，
解得，
当乙公司优惠大时，
，解得，
当两公司优惠一样，
，解得，
答：购置电脑少于台时，选乙公司较优惠；购置电脑正好台时，甲、乙两公司均可；购置电脑多于台时，选甲公司较优惠．
22. 如图1，与均为等边三角形，点A，O，D在同一条直线上，连接，，与所在直线交点为E．
【问题发现】
（1）求证：；
【问题深究】
（2）猜想的度数，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图2，在与中，，，，若，，与之间有怎样的数量关系？请直接写出结论．
（1）证明：与均为等边三角形，
，，，
，
，
．
（2）解：．
由（1）知，
．
点，，在同一条直线上，
，
，
．
（3）解：．
，，，
，
，
．
．
，
，
，
，
，
，
，
．
23. 如图，平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与直线交于点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D．
【基础问题】
（1）求m，n的值；
【问题拓展】
（2）若P为直线上一点，当线段长度最小时，求出此时点P的坐标，并求出此时线段长度最小值．
解：（1）∵点在直线上，
∴
∴，
∴
∵点在直线上上，
∴
∴．
（2）过点A作直线垂线，垂足为P，此时线段最短，过点P作y轴的垂线，垂足为M．
∴，
由直线知，时，
时，
∴点，点
∴
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
由直线知，当时，，
即直线与y轴交点，
∴
∴，
∴，
∴，
∴．
∴