数学：山东省日照市岚山区2024年九年级中考二模试题（解析版）

这是一份数学：山东省日照市岚山区2024年九年级中考二模试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 在，，，0中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】C
【解析】A. 是整数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B. 是分数，不是无理数，故此选项不符合题意；
C. 是无理数，故此选项符合题意；
D.0是整数，不是无理数，故此选项不符合题意；
故选：C.
2. 2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.不是中心对称图形，不符合题意；
B.是中心对称图形，符合题意；
C.不是中心对称图形，不符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
3. 锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. 与不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意；
B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选项正确，符合题意；
D. ，故D选项错误，不符合题意．
故选C．
5. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】这个“堑堵”的俯视图是A图，
故选：A．
6. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，，点C在的延长线上，且，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴．
故选：A．
7. 下列命题中真命题是（ ）
A. 各边相等的多边形是正多边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等
D. 三角形的内心到三边的距离相等
【答案】D
【解析】由题意知，各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，A不是真命题，故不符合要求；
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，B不是真命题，故不符合要求；
在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等或互补，C不是真命题，故不符合要求；
三角形的内心到三边的距离相等，D是真命题，故符合要求；
故选：D．
8. 如图，在边长是4的菱形中，，点P从B出发，沿折线运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】在点从点运动到点的过程中，如图，过点作交的延长线于点，则，
∵，
∴，
，
在点从点运动到点的过程中，如图，过点作于点，过点作 于点， 则
∵在菱形中，，
，
在点从点运动到点的过程中，如图，过点作于点，则，

，
综上所述，能反映y与x之间函数关系的图象是C选项，
故选：C．
9. 如图，是直径，半径，为上一动点，为的中点，连接．若的半径为2，则的最大值为（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】B
【解析】连接，如下图，
∵是的直径，为的中点，
∴，
∴点在以为直径的上，
∵的半径为2，
∴的半径为1，
当点、、三点共线时，最长，
连接并延长，交于点，
故当点与点重合时，最长，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
10. 已知二次函数（）与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①，②；③；④若关于x的方程有两个实数根，且满足，则，；⑤直线（）经过点，则关于x的不等式的解集是．其中正确结论的个数为（ ）
A 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】由题意知，图象开口向下，即，
对称轴直线，则，
∴，
当时，，
∴，①正确，故符合要求；
图象与轴有两个交点，则有两个不相等的实数根，即，②错误，故不符合要求；
将代入得，，③正确，故符合要求；
由题意知，关于对称轴对称的点坐标为，
∵关于x的方程的两个实数根，为图象交点的横坐标，如图1，
由图象可知，，；④正确，故符合要求；
∵，
∴过点，如图2，
∴关于x的不等式，即的解集为，⑤正确，故符合要求；
∴正确结论的个数为4个，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
11. 已知与互为补角，，则的度数是________．
【答案】
【解析】由题意知，，
故答案为：．
12. 因式分解：_____
【答案】
【解析】．
故答案为：．
13. 根据，可以推出，由此得出，即．要使代数式有意义，则x的取值范围是________．
【答案】且
【解析】∵有意义，
∴且，即且．
故答案为：且．
14. 如图，用若干个正方形拼成一个大矩形，然后在每个正方形中以边长为半径绘制圆弧，这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为“斐波那契螺旋线”．若图中最大的矩形的周长为，则这段“斐波那契螺旋线”的长度为________．
【答案】
【解析】如图，
设，则，，，，矩形的长为，宽为，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
15. 如图，矩形的边平行于x轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点O，且，若矩形的面积是16，则___________．
【答案】12
【解析】延长交x轴于点F，如图所示，
由点D在反比例函数的图象上，则设，
∵矩形的边平行于轴，，，
∴轴，，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，即，
∴，
故答案为：12．
16. 如图，正方形纸片，点P为边上的一点（不与点A点D重合），将正方形纸片沿折叠，使点B落在P处，点C落在G处，交于H，连结，下列结论：①；②；③当时，；④的周长是个定值．其中所有正确结论的序号是________．
【答案】①②④
【解析】如图1，过作于，
图1
∵正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可知，，，，，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，①正确，故符合要求；
∵，，
∴，②正确，故符合要求；
∵，
设，则，，
由勾股定理得，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，③错误，故不符合要求；
如图2，作于，
图2
∵，，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴的周长为，即的周长是个定值，④正确，故符合要求；
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算： ；
（2）先化简再求值：，其中．
解：（1）；
（2），
将代入得，原式．
18. 端午节吃粽子是中国的传统习俗，某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，若购进甲种粽子500个和乙种粽子400个共需6200元．
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）甲、乙两种粽子的原售价分别为8元/个和11元/个，为减少库存，超市将这两种粽子搭配成“粽情端午”礼包（每个礼包含甲、乙共20个粽子），并且按原价八折促销，若使每个礼包利润不低于14元，则每个礼包中至少含乙种粽子多少个？
解：（1）设甲种粽子每个的进价是元，则乙种粽子每个的进价是元，依题意得：
，解得：，∴（元），
∴甲、乙两种粽子每个的进价分别是元、元．
（2）设每个礼包中至少含乙种粽子个，则甲种粽子个，依题意得：
，
整理得：，解得：，
∴每个礼包中至少含乙种粽子个，使每个礼包利润不低于元，
19. 随着快递行业的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．为调研快递公司服务质量，更好地服务于农产品种植户，某部门随机抽取50家有快递业务的农产品种植户对甲乙两家快递公司的服务进行评分（百分制），并整理、描述、分析，将得分（单位：分）分为五组：一组：；二组：；三组：；四组：；五组：，部分信息如下：
①甲公司得分在二组的户数占参赛户数的；乙公司得分在三组中最低的10个得分分别为：70，70，71，71，71，72，72，74，74，75．
②甲、乙公司得分统计图如下：
③甲、乙公司得分平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________，________．
（2）请补全甲快递公司得分条形统计图；
（3）在这次调查中，有一家种植户给甲、乙两个快递公司的打分成绩均为72分，这个成绩在________（填“甲”或“乙”）快递公司排名（从高到低）更靠前；
（4）甲、乙两个快递公司计划推出惠农帮扶活动，现分别从A，B，C三家农产品种植户中任选一户合作，求两个快递公司选择同一家种植户的概率．
解：（1），
即；
一、二组人数和为（人），
∴第25，26个数据为72，74，则其中位数，
故答案为：34，73；
（2）甲公司二组人数为：（人），
则五组人数为：（人）
补全条形统计图如下：
（3）甲公司得分的中位数是71，乙公司的中位数是73，
72分在甲公司得分中，更靠前，故答案为：甲；
（4）画树状图如下：
从树状图可得，共有9种，其中两个快递公司选择同一家种植户的共有3种，
所以，两个快递公司选择同一家种植户的概率为
20. 风景秀丽的阿掖山位于日照市岚山区内，是市民旅游休闲的打卡地，从阿掖山东侧的岚山驿站乘坐缆车只需要即可上山，为游客上下山提供了方便．如图，是阿掖山缆车索道平面图，A是山脚驿站，整个索道分为、两段，索道长米，且与水平面的夹角，缆车在该段上行驶速度为，索道与水平面的夹角，缆车在该段上行驶速度为（A、B、C、O在同一平面内）．求阿掖山的高度．（参考数据：，，）
解：如图，作于，于，则四边形是矩形，
∴，
由题意知，索道段的时间为，
∴索道段的时间为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴阿掖山的高度为．
21. 如图，在中，，点E是边上的点，点O是边上的点，过点E作与边分别相交于点D，F，．

（1）求证：为的切线；
（2）当，时，求的长．
（1）证明：如图，连接，

∵是的直径，
∴，
∴，
∵
∴垂直平分，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∵是的直径，
∴为的切线．
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
22. 我们知道，对于关于x的一元二次方程，如果该方程有两个实数根和，那么这两个根与方程的系数之间满足以下关系：①；②．此外，根与方程的系数的关系还可以推广到一元n次方程：对于方程，其中是方程的n个实数根，其中所有根的和为；所有根的积为，请结合上述材料，解答下列问题：
（1）方程的一个实数根是，则________；方程的两个根，，则第三个根________．
（2）若m，n是关于x的一元二次方程两个实数根，且m，n满足，求k的值．
（3）在平面直角坐标系内，一次函数与反比例函数（，）图象的两个交点A、B的横坐标分别是、，设的面积是S．当t取何值时，S有最大值．
解：（1）∵，
∴，
解得，，
∵，
∴，
解得，，
故答案为：，2；
（2）由题意知，，，
∴，整理得，，
∴，
解得，或，且符合要求；
∴的值为或4；
（3）∵，
∴，反比例函数图象在第一、三象限，
如图，设一次函数与轴的交点为，则，
联立，得，整理得，，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
当时，，
当时，；
当时，，
当时，；
综上所述，当时，有最大值4．
23. 给出一个新定义：有两个等腰三角形，如果它们的顶角相等、顶角顶点互相重合且其中一个等腰三角形的一个底角顶点在另一个等腰三角形的底边上，那么这两个等腰三角形互为“友好三角形”．
（1）如图①，和互为“友好三角形”，点D是边上一点（不与点B重合），，，，连接，则________（填“”），________°；
（2）如图②，和互为“友好三角形”，点D是边上一点，，，，M、N分别是底边的中点，请探究与的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，和互为“友好三角形”，点D是边上一动点，，，，M、N分别是底边的中点，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）
解：（1）∵，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
∵，，，
∴和是等边三角形，
∴，
∴；
故答案为：=；120；
（2）；理由如下：如图，
在上截取，使，连接，
∵点M是的中点，
∴，
∴，
∵点N是的中点，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∵
∴，
∵，，，
∴
由（1）知，，
∴，
∴是等边三角形，
∴
∴；
（3）；理由如下：如图，
在上截取，使，连接交于K，
∵点M是的中点，
∴，
∴，
∵点N是的中点，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∵
∴，
∵，，，
∴
由（1）知，，
∴，
∴
∴
又
∴
∴
24. 已知抛物线与x轴分别交于、两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，点D是线段上一个动点，过点D作的垂线，交抛物线于点E，交直线于点F，当线段长有最大值时，求点D的坐标；
（3）如图②，点M的坐标是，点P为抛物线的顶点，点Q是x轴上一个动点，把沿直线翻折，使点P刚好落在x轴上，请直接写出点Q的坐标．
解：（1）把、代入得：
，解得：，
∴；
（2）过点E作，交于点M，
令，则，即，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，当最大，则最大，
由题意得：直线解析式为：，
设，则，
∴，
∴时，最大，则最大，此时，
∴直线与x轴的交点坐标为：，即，
∴直线的解析式为：，
∴
（3）∵，
∴，
当点Q在O的右侧时，
∵把沿直线翻折，使点P刚好落在x轴上，
设，
∵，
∴，
解得：（正值舍去），，
∴，
当点Q在O的左侧时，
设，
∵，
∴，
解得：（负值舍去），，
∴
∴或.平均数
中位数
众数
甲快递公司
69
71
78
乙快递公司
70
b
77