数学：四川省自贡市高新区绿盛教育集团六校2023-2024学年七年级下学期期中联考试题（解析版）

这是一份数学：四川省自贡市高新区绿盛教育集团六校2023-2024学年七年级下学期期中联考试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8个小题，每题3分，共24分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是有理数，不是无理数，不符合题意；
B、是有理数，不是无理数，不符合题意；
C、无理数，符合题意；
D、是有理数，不是无理数，不符合题意；
故选：C．
2. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ）
A. 离小明家3千米的大楼B. 东经，北纬
C. 电影院中座D. 北偏西方向
【答案】B
【解析】由题意可得，
离小明家3千米的大楼，可以在一个圆上，不固定，故A不符合题意，
东经，北纬，能确定位置，故B符合题意，
电影院中座，没说明哪行的，不固定，故C不符合题意，
北偏西方向没说明长度及观测点，不固定，故D不符合题意，
故选：B．
3. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是二元一次方程，符合题意；
B、是整式，不是方程，不符合题意；
C、是分式方程，不符合题意；
D、是二元二次方程，不符合题意，
故选：A．
4. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，两条入射光线平行，
，，，故选：C．
5. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角；
B. 同旁内角相等，两直线平行；
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【答案】D
【解析】A．相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
B．同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题；
C．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等原命题是假命题；
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；故选：D．
6. 如图，在长方形纸片中，，将长方形纸片沿折叠，点A落在点E处，交边于点F，若，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由折叠的性质得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
7. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ）
A. 20B. 18C. 15D. 26
【答案】B
【解析】平移距离为3，
∴阴影部分的面积为．
故选：B．
8. 如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】长方形的周长为，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，
根据题意得，
解得，
∴当时，P、Q第一次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第二次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第三次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第四次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第五次相遇，此时相遇点坐标为，
当时，P、Q第六次相遇，此时相遇点坐标为，
∴五次相遇一循环，
∵，
∴的坐标为．
故选：D．
二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）
9. 点位于第_______象限，这个点到x轴的距离为_______．
【答案】二 5
【解析】依题意，∵
∴点位于第二象限，则这个点到x轴的距离为5，
故答案为：二、5
10. 比较大小：______1．（填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴．
11. 已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M(2，－2)，那么点N的坐标是________．
【答案】(21)或(2，－5)
【解析】∵MN∥y轴，
∴点M与点N的横坐标相同，
∴点N的横坐标是2，
设纵坐标是y，因而|y-（-2）|=3，
解得y=1或-5，
∴点N的坐标是（2，1）或（2，-5）．
故答案为（2，1）或（2，-5）．
12. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____．
【答案】
【解析】正方形的面积为3，
．
．
的坐标为，E在点A的右侧，
的坐标为．
故答案为：．
13. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______．
【答案】1
【解析】由．解得，
∵．∴，∴．
14. 如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）．
【答案】或
【解析】如图，若点E运动到l1上方，
，
，
平分，
，
，
又，
，
，
解得；
如图，若点E运动到l1下方，
，
，
平分，
，
，
又，
，
，
解得．
综上的度数为或．
故答案为：或．
三、解答题（共5个小题，每题5分，共25分）
15. 计算：．
解：
．
16 解方程组：．
解：
由②整理得，③
把③代入①得，
解得
把代入③得，
原方程组的解为：．
17. 已知的平方根是，的算术平方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求的立方根．
解：（1）的平方根是，的算术平方根是3，
，，
，；
（2）当，时，，
的立方根是3．
18. 已知方程和方程组有相同的解，求a2﹣b2的值．
解：根据题意，得：，
解得 ，
则，
所以原式=（a+b）（a-b）=-5×1=-5．
19. 按要求完成下列证明：
已知：如图，，直线交于点C，，求证：．
证明：（______），
（______）．
（______），
______（______），
（______）．
证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
四、解答题（共3个小题，每题6分，共18分）
20. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，，，．

（1）将先向左平移个单位，再向下平移个单位得到．请在图中画出；
（2）直接写出平移后的三个顶点的坐标：
（3）求的面积．
解：（1）如图所示，即为所求；

（2），，；
（3）．
21. 解方程组时，小强正确解得，而小刚看错了c，解得，
（1）求出c的值；
（2）求a，b的值．
解：（1）把代入方程组得：，
解得：c＝1；
（2）
把代入①得：a+2b＝6，即a＝6-2b③，
把③代入，得：，
解得：b＝2，
把b＝2代入③得：a＝2，
则a、b的值分别为2、2．
22. 如图，AC//EF，∠1+∠3=180°．
（1）判断AF与DC平行吗？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=80°，求∠BCD的度数．
解：（1）AF//CD；理由如下：
证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AF//CD；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CAD，
又∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴80°＝2∠3，
∴∠3＝40°，
∵EF⊥BE，EF//AC，
∴∠FEC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
五、解答题（共2个小题，23题7分，24题8分）
23. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：
解：①-②，得，即③，
．得④，
②-④，得，从而可得，
∴原方程组的解是
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：
（2）请直接写出关于x，y的方程组的解．
解：（1），
①-②，得2x+2y=2，即x+y=1③，
③×2021得，2021x+2021y=2021④，
④-②得，y=2，
将y=2代入③得，x=-1，
∴原方程组的解是；
（2），
①-②，得（a-b）x+（a-b）y=a-b，即x+y=1③，
③×（a+2）得，（a+2）x+（a+2）y=a+2④，
④-①得，y=2，
将y=2代入③得，x=-1，
∴原方程组的解为．
24. 在平面直角坐标系中，点和点在坐标轴上，其中点，满足，将线段平移至线段处，且点的对应点为点，点的对应点为点．
（1）求，两点的坐标．
（2）如图1，若点在第四象限且坐标为，的面积等于15，求点的坐标．
（3）如图2，若平移后，两点在坐标轴上，为线段上一动点（不包括点和点），连接，平分，，请写出，，之间的数量关系，并说明理由．
解：（1），
又，，
，，
，．
（2）如图1中，分别过点，作轴，轴的垂线交于点，过点作于．
∵，
，
解得，．
（3）．
理由如下：如图2，过点作，
，
，，，
，
同理可得，
平分，，
，
，
．