数学：新疆喀什地区2024年中考三模考试试题（解析版）

这是一份数学：新疆喀什地区2024年中考三模考试试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
C．，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D．是无理数，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选B．
3. 实数3与4，5，6中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】实数3与4，5，6中任意一个数组成的两位数的所有等可能的结果为：34，35，36，43，53，63，共6种结果，
其中是奇数的结果有：35，43，53，63，共4种，
实数3与4，5，6中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为．
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，不是同类项，故本选项不合题意；
B．，故本选项不合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不符合题意．
故选：C．
5. 如图，直线，则下列结论正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
故选B．
6. 方程的两根为、，下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵方程的两根为、，
∴，，
故选：A．
7. 如图，在中，，CD是高，．则下列关系正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∵∠A=30°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=BC，BC=AB，
∴BD=AB，
∵ ，
∴，
∵∠A=30°，，
∴，
∵ ，
∴，
故选D．
8. 如图，绕点逆时针旋转得到（点与点是对应点，点与点是对应点），点是中点，与相交于点，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】∵绕点逆时针旋转得到，
∴，，，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵点是中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
在中，，，
∴，
∴．故选：A．
9. 如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为，3．与y轴负半轴交于点C，在下面结论中：
①；
②；
③当时，；
④若，且，则．
其中正确的结论个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①二次函数的图象与轴的交点、的横坐标分别为，，
该二次函数图象对称轴为：直线，
，即，故①错误；
②由题意可知：图象过点，
，
又，
，即，故②正确；
③由①可知，二次函数图象的顶点为，
，
又在二次函数中，当时，
，
，故③正确；
④若，则，
∴关于对称，
，即故④正确；
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请按答题卷中的要求作答）
10. 我国南海资源丰富，其面积约为3500000平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海的总面积的3倍，其中用科学记数法表示3500000，应表示为________平方千米．
【答案】
【解析】∵，
故答案为：．
11. 解不等式：，的解集为________.
【答案】
【解析】
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
故答案为：．
12. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
【答案】8
【解析】多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，
即该正多边形的边数是8，
故答案为：8．
13. 点为反比例函数上的两个点，若，写出一个符合条件的的值____________．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】由题可知A，在一个象限，
∵，
∴反比例函数的图象位于一、三象限，
∴，
即，
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，点A，B，C，D都在直径为的上，若，则阴影部分扇形的面积是______．
【答案】
【解析】，
，
，
．
故答案为：．
15. 如图，已知直线分别与轴、轴相交于两点，与的图象相交于，两点，连接，给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或，其中正确结论的序号是______．
【答案】①②③④
【解析】①由图象知，，，
，故①正确；
②把、代入中得，
，故②正确；
③把、代入得，
解得，
，
，
已知直线与轴、轴相交于、两点，
，，
，，
，，
，故③正确；
④由图象知不等式的解集是或，故④正确；
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）
；
（2）
．
17. （1）解不等式组：；
（2）一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要多少天才能完成该工程？
解：（1），
由①得：，
∴，
解得：；
由②得：，
∴，
∴，
∴，
∴不等式组的解集为：；
（2）设甲还需要天才能完成该工程，则，
解得：，
经检验：是原方程的根且符合题意；
答：甲还需要天才能完成该工程．
18. 在中，，，D为上一点，．
（1）求的度数．
（2）证明．
（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
．
19. 为了解考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试学生人数是_______；
（2）把图2条形统计图补充完整；若学校九年级有1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______；
（3）已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4为同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．
解：（1）本次抽样测试的学生人数为（人）；
（2）D等级的人数为，
条形统计图补充为：
（人），
所以估计不及格的人数为216人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为6，
所以选中的两人刚好是一男一女的概率．
20. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点住同一水平线上）．
（1）求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；
（2）求大树的高度（结果保留根号）．
解：（1）过D作于H，如图所示：
在中，
∵斜坡的坡比为，
∴，
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米．
（2）延长交于点G，设米，由题意得，，
∴，
∵斜坡的坡比为，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
在中，
∴，
解得：，
故大树的高度为米．
21. 某水果店准备购进两种水果进行销售，若购进种水果和种水果各千克共花费元，购进种水果千克和种水果千克共花费元．
（1）求购进种水果和种水果的单价；
（2）若该水果店购进了两种水果共千克，其中种水果售价为元每千克，种水果售价为元每千克，设购进种水果千克，获得总利润为元．
①求关于的函数关系式；
②要使销售水果的利润最大，且所获利润不低于进货价格的，请你帮该水果店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
解：（1）设购进水果单价为元，水果的单价为元，
，得
答：购进种水果的单价为元，购进B种水果的单价为元；
（2）①由题意可得，
，
即关于的函数关系式为；
②所获利润不低于进货价格的，
，
解得，，
为整数，，
当时，取得最大值，此时，，
答：购进种水果千克，种水果千克，可以获得最大利润，最大利润是元．
22. 如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，，求AB的长．
（1）证明：连接OC，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连接AC，BC，
∵BE是⊙O的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．
（1）求点的坐标和抛物线的解析式；
（2）为线段上的动点（不与点O．A重合），过点作垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，.
①用含m的代数式表示线段PN的长；
②若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
解：（1）直线交于点，与轴交于点，
，解得，
，
抛物线经过点，，
将点、的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，
抛物线的解析式为；
（2）①，
则，，
，
②和相似，且，
或，
当时，如图1，则有，
点的纵坐标为4，
，解得（舍去）或，
，；
当时，如图2，过点作轴于点，
则，，，
，
，
，
，
，
，即，
解得（舍去）或，
，；
综上可知，当以，，为顶点的三角形与相似时，点的坐标为或，．