数学：浙江省2023-2024学年七年级下学期期末模拟试卷01（解析版）

这是一份数学：浙江省2023-2024学年七年级下学期期末模拟试卷01（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．节约用水，从我做起，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，从统计图中可以看出小明家这6个月中用水量最少的月份是( )
A．1月B．3月C．5月D．6月
【答案】C
【解析】观察折线图可知，6个月中5月份用水量最少，
故选C．
2．方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，
得：，
，
把代入得：，
∴方程组的解为：
故选：A．
3．某班学生去距学校7km的地方春游，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的5倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，
由题意得：，
故选：D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，故此选项不合题意；
B，，无法运用平方差公式分解因式，故此选项不合题意；
C，，故此选项不合题意；
D，，故此选项符合题意；
故选：．
5．若分式的值为零，则的值为（ ）
A．2和B．2C．D．4
【答案】C根据题意，得，且，
解得：，
故选：C．
6．若（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，则m+n＝（ ）
A．4B．6C．2D．﹣4
【答案】A
【解析】∵（x+2）（2x﹣n）=2x2-nx+4x-2n，
又∵（x+2）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣2，
∴，解得：，
∴m+n＝4，
故选A．
7．已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（ ）
A．B．2C．3D．5
【答案】B
【解析】 ，
由得，
解得，
把代入得，
解得．
，
，
解得．
故选．
8．若，，则的值为（ ）
A．9B．C．18D．
【答案】C
【解析】∵，
∴
∴
∴
∴．
故选：C．
9．如图，下列说法错误的是（ ）
A．与是对顶角B．与是内错角
C．与是同位角D．与是同旁内角
【答案】B
【解析】A、与是对顶角，正确，故该选项不合题意；
B、与不是内错角，错误，故该选项符合题意；
C、与是同位角，正确，故该选项不合题意；
D、与是同旁内角，正确，故该选项不合题意；
故选：B．
10．含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（ ）
A．70°B．60°C．40°D．30°
【答案】B
【解析】∵∠ACD=∠A=30°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，
∵l1∥l2，
∴∠1=∠CDB=60°，
故选：B．
二、填空题.（共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算： ．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12．（1）如果，则 ．
（2） ．
【答案】5
【解析】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5；
（2）
，
故答案为：．
13．将数据83，85，87，89，84，85，86，82，81，88分组，这一组的频数是 ．
【答案】2
【解析】∵落在这一组的数是83、84这2个数，
∴这一组的频数是2．
故答案为：2．
14．已知关于的多项式是一个完全平方式，则 ．
【答案】4
【解析】∵关于的多项式是一个完全平方式，
∴，
故答案为：4．
15．因式分解： ．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
16．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记我了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方程组为 ．
【答案】
【解析】根据题意有：，
故答案为：．
17．某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人（每个人只参加一个课外兴趣小组），那么该班级一共参加兴趣小组的学生人数是 人．

【答案】40
【解析】由题意可得，
（人）,
即全班参加兴趣小组的人数是40人，
故答案为：40．
18．如图，已知长方形纸片，点E和点F分别在边和上，且，点H和点G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿，折叠至点N，M，P，K，若，则 ．
【答案】或
【解析】当在上方时，延长、交于点，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当在下方时，延长，交于点，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
综上所述：或，
故答案为：或．
三、解答题（共8小题，8+8+8+8+8+8+8+10，共66分）
19．解下列方程组：
(1)；(2)．
解：（1）对于方程组，
将①代入②，得： ，
解得：，
将代入①得：，
∴原方程组的解为：；
（2）对于方程组，
①÷2，得：，
②+③，得：，
解得：，
将代入③得：，
∴原方程组的解为：．
20．解方程：
(1)；
(2).
解：（1），
方程两边同乘以，
得：，
去括号，可得：，
移项、合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
（2），
方程两边同乘以，
得：，
去括号，可得：，
移项、合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：，
检验：当时，，
∴原分式方程无解．
21．（1）已知，，求的值．
（2）化简求值：，其中，．
解：（1）∵，，
∴；
（2）
，
，时，原式．
22．（1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）；
（2）．
23某校学生参加防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（成绩为整数，且满分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数分布直方图，若将频数分布直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制成扇形统计图，其中A组的频数比B组小24，请你根据信息回答：

(1)求A、B两组总人数及C组人数，并补全频数分布直方图；
(2)若成绩在80分以上为优秀，全校共有1500名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
解：（1）总人数为：人，
故A、B两组总人数为：人，
C组人数为：人，
补全图形如下图所示：

（2）人
答：成绩优秀的学生有名．
24．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．
(1)若该厂购进正方形纸板1500张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
(2)该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
解：（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
根据题意得：，解得：．
答：加工竖式纸盒300个，加工横式纸盒600个，恰好能将购进的纸板全部用完．
（2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，
根据题意得：，．
，a为正整数，
为5的倍数，
又，
满足条件的a为：155，160，165，170．
答：在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值为155，160，165，170.
25．如图，于点D，点F是上任意一点，过点F作于点E，且．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
又∵平分，
∴
∵，
∴．
26．如图，已知，P是直线，间的一点，于点F，PE交AB于点E，．

(1)求的度数；
(2)如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当时，求的度数；
②当时，求t的值．
解：（1）延长与相交于点G，如图1，

∵，
∴，
∵，
∴；
（2）①Ⅰ如图2，

∵，，
∴，
∴射线的运动时间，
∴射线PN旋转的角度，
又∵，∴；
Ⅱ如图3所示，

∵，，∴，
∴射线运动的时间，
∴射线旋转的角度：
又∵，
∴；
∴的度数为或；
②Ⅰ当从出发，运动如图4时，，与相交于点H，

根据题意可知，经过t秒，，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
解得；
Ⅱ射线垂直后，再顺时针向运动时，运动如图5时，，

根据题意可知，，，，射线的转动度数为，
则，
又∵，
∴，
∴，
解得；
Ⅲ当从出发，运动如图6时，此时垂直后立刻按原速返回的过程中，，

根据题意可知，经过t秒，
，，
∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
解得，
综上所述：满足条件的t的值为秒或秒或秒．