数学：浙江省宁波市鄞州区横溪、东吴等七校2023-2024学年七年级下学期期中考试试题（解析版）

这是一份数学：浙江省宁波市鄞州区横溪、东吴等七校2023-2024学年七年级下学期期中考试试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，原式计算错误，故本选项错误；
B. ，原式计算错误，故本选项错误；
C. ，原式计算错误，故本选项错误；
D. ，计算正确，故本选项正确.
故选D．
2. 若是关于x、y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，
解得：a=2．
故选B．
3. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克，0.000005用科学记数法表示是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，故选A．
4. 如图，直线，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵a∥b，
∴∠3=∠2，
∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，
∴∠2=∠3=180°-120°=60°，
故选A．
5. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴，故A选项不符合题意；
∵，∴，故B选项符合题意；
∵，∴，故C选项不符合题意；
∵，∴．故D选项不符合题意；
故选：B．
6. 下列代数式变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，是整式的乘法，不是因式分解；
B.，左右两边不相等，不是因式分解；
C.，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解；
D.，因式分解.
故选D.
7. 计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（ ）
A. a4﹣2a2b2+b4B. a4+2a2b2+b4
C. a4+b4D. a4﹣b4
【答案】A
【解析】（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2﹣b2）=a4﹣2a2b2+b4，
故选：A．
8. 能被（ ）整除
A. 76B. 78C. 79D. 82
【答案】C
【解析】因为803－80＝80(802－1)＝80(80＋1)(80－1)＝80×81×79，所以803－80能被80，81，79整除.
故选C.
9. 已知x2+y2+4x-6y+13=0，则代数式x+y的值为（ ）
A -1B. 1C. 25D. 36
【答案】B
【解析】∵x2+y2+4x-6y+13=0，
∴（x+2）2+（y-3）2=0，
由非负数的性质可知，x+2=0，y-3=0，
解得，x=-2，y=3，
则x+y=-2+3=1，
故选B．
10. 已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则的值为（ ）
A. ﹣2B. 2C. ﹣1D. 1
【答案】D
【解析】
，
中不含的一次项，且常数项为，
，解得，
则，
故选：D．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11. 分解因式a2﹣9a的结果是_______________
【答案】a(a-9)
【解析】a2－9a＝a(a－9)，
故答案为a(a－9)．
12. 将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到_____________.
【答案】x=
【解析】3x＋2y＝7，
两边都减去2y得，3x＝7－2y，
两边同时除以3得，x＝.
故答案为x=.
13. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________．

【答案】154°
【解析】∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，
∵∠ABC＝46°，∴∠DCB＝46°，∴∠DCE＝∠DCB－∠DCE＝46°－20°＝26°
∵EF∥CD，∴∠DCE＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－26°＝154°．
故答案为154°．
14. 如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°．
【答案】25
【解析】∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°－∠B－∠C=25°，
由平移的性质可得，
∴，
故答案为：25．
15. ________．
【答案】
【解析】原式
故答案为：．
16. 若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=________．
【答案】4
【解析】∵x2﹣(y＋z)2＝8，
∴(x＋y＋z)(x－y－z)＝8，
∵x＋y＋z＝2，
∴2(x－y－z)＝8，
∴x－y－z＝4.
故答案为4.
17. 若，则的值为________．
【答案】8
【解析】2x•4y=2x•22y=2x+2y，
x+2y-3=0，
x+2y=3，
2x•4y=2x+2y=23=8，
故答案为：8．
18. 求的值，可令
，
，
因此．仿照以上推理，
计算出的值为 __________.
【答案】
【解析】可令，则，
则，，
所以．
故答案为：．
三、解答题：（共46分）
19. 化简：
（1）；（2）.
解：(1)＝＝.
(2)＝1－3a
＝.
20. 解下列二元一次方程组：
（1）；（2）.
解：（1），
②－①×3得，，
解得，
把代入方程①得，
解得，
∴原方程组的解为；
（2），
②－①得，，
解得，
把代入方程①得，，
解得，
∴原方程组的解为．
21. 已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求a2b﹣ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b值；
解：(1)∵a−b=7，ab=−12，
∴a2b﹣ab2=ab(a−b)=−12×7=−84；
(2)∵a−b=7，ab=−12，
∴=49，
∴a2+b2−2ab=49，
∴a2+b2=25；
(3)∵a2+b2=25，
∴=25+2ab=25−24=1，
∴a+b=±1.
22. 如图，已知，，可推得，请说明理由．
证明：如图，
∵，，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴．
23. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式分解因式，其结果是 ；
（4）动手操作，请你依照小刚方法，画出拼图并利用拼图分解因式 ．
解：（1）这个乘法公式是，
故答案为：．
（2）由如图③可得要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；
故答案为：2，3．
（3）由图③可知矩形面积为，所以，
故答案为：．
（4），
如图，
故答案为：．
24. 某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
解：（1）设A纪念品每件x元，B纪念品每件y元，
，
解得，
答：A纪念品每件150元，B纪念品每件100元；
（2）设A购进纪念品a件，B纪念品b件，正好用完4000元，
则，
化简得，即，
又因为a、b均为正整数，且都不小于12，
当a取12时，b取22；
当a取14时，b取19；
当a取16时，b取16；
当a取18时，b取13，
上述四种方案均符合题意，即共有四种方案，
答：该商店共有四种进货方案．
（3）由上述四个方案算出每种方案利润，
第一种方案：（元）；
第二种方案：（元）；
第一种方案：（元）；
第一种方案：（元）；
即A购进12件，B购进22件获利最大，为900元．