数学：浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共14页。试卷主要包含了 下列各式计算正确的是， 若，则， 如图，将长方形的一角折叠，以等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，共20分）
1. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项正确；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项错误．
故选：B．
2. 新型冠状病毒直径大小约为米，用科学记数法表示这一数字为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
3. 用两块相同三角板按如图所示的方式作平行线和，能解释其中道理的依据（ ）
A. 内错角相等，两直线平行B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 平行于同一直线的两条直线平行
【答案】A
【解析】如图，利用两块相同三角板，分别在三角板的边缘画直线和，
直线被和所截，
此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，
所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．
故选：A．
4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．是因式分解，故本选项符合题意；
C．右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
5. 若，则（ ）
A. 75B. 28C. 23D. 13
【答案】A
【解析】∵，
∴，
故选：A．
6. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：，
综上：，
故选：A．
7. 甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么的值为（ ）
A. 15B. C. 25D.
【答案】B
【解析】，，
甲看错了的值，分解的结果是，
，
乙看错了的值，分解的结果是，
，
．
故选：B．
8. 已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
由得：，
则，即，
故选：C．
9. 如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，连结，设，的度数分别为，，若，则，之间的关系是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，
∴，
∵设，的度数分别为，，且四边形是长方形，
∴，
∵，
∴，
故选：B.
10. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（ ）

A. 10B. 20C. 30D. 40
【答案】B
【解析】由题意得，
，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
二．填空题（共10小题，共30分）
11. 分解因式的结果是 _______________．
【答案】
【解析】．
故答案为：
12. 把方程化成用含有的代数式表示的形式为______．
【答案】
【解析】∵，
∴；
故答案：．
13. 若，则的值________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
14. 如图，中，，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为_______．
【答案】30
【解析】由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长之和为AC＋BC＋AB＝30．
故答案为：30．
15. 设是一个完全平方式，则=_______．
【答案】±4
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
解得，
故答案为：±4．
16. 已知，则______．
【答案】4
【解析】∵，
即：，
∴，
∴，
故答案为：4．
17. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______
【答案】
【解析】如图，分别过点D、E作的平行线，
∵，，
∴，
∴，，
∴，；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 已知二元一次方程组的解满足，则k的值是 ____.
【答案】4
【解析】∵，
∴得，
∵，
∴，
解得，
故答案为：4．
19. 如图，已知直线，点为直线上一点，为射线上一点，若，，交于点，则的度数为________．
【答案】
【解析】，，
设，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
20. “幻方”是一种中国传统游戏，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将7，6，4，3，2，，，填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为__________．
【答案】1或64
【解析】每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，
每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等，
，
每个三角形的三个顶点上的数字之和，
，，，
，，，
所给的数剩下7，6，3，2，，，
，，，或，，，，
或，
或，
故答案为∶1或64．
三．解答题（共8小题）
21. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）；
（2）．
22. 解下列方程组：
（1）；（2）.
解：（1），
令②-①得：，解得：，
将代入②可得：，
∴方程组的解为：．
（2），
将方程组变形得：，
令得：，解得：，
将代入④可得：，
∴方程组的解为：．
23. 因式分解：
（1）；（2）.
解：（1）；
（2）．
24. 如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：

（1）将向上平移2个单位，向左平移1个单位得到，画出；
（2）连结，，则与之间的位置关系为______．
解：（1）如图所示，

（2）由平移的性质得，
∴与之间的位置关系为平行，
故答案为：平行．
25. 如图，已知，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：，，
，；
（2）解：，，
又，
，
，
．
26. 李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：
（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？
（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
解：（1）设甲商品的标价是元，乙商品的标价是元，
依题意得：，
解得：，
答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元；
（2）设商场是打折出售这两种商品的，
依题意得：，
解得：，
答：商场是打7折出售这两种商品的．
27. 如图（1），有型，型正方形卡片和型长方形卡片各若干张．
（1）有1张型卡片，1张型卡片，2张型卡片拼成一个正方形，如图（2），用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式 ；
（2）选取1张型卡片，8张型卡片， 张型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含，的代数式表示为 ；
（3）如图（3），两个正方形边长分别为，，已知，，求阴影部分的面积．
解：（1） 大正方形的面积为，四部分的面积求和表示为：，

（2）1张型卡片，8张型卡片面积和为：
将配凑成完全平方公式：
，
故需要16张B型卡片，正方形的边长为：，
（3）阴影部分的面积：
，
，，

．
阴影部分的面积是146．
28. 如图，直线PQ，一副三角板（）按如图①放置，其中点在直线上，点均在直线上，且平分．
（1）求的度数．
（2）如图②，若将三角形绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别为）．设旋转时间为秒（）．
①在旋转过程中，若边，求的值；
②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（的对应点分别为）．请直接写出当边时的值．
解：（1）如图①中，
∵，∴，
∵平分，∴，
∵，∴，
∴，
∴．
（2）①如图②中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴在旋转过程中，若边的值为．
②如图③中，当时，延长交于．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
综上，当边时，的值为或．购买甲商品的数量
购买乙商品数量
购买总费用
第一次
5
5
900
第二次
6
7
1180
第三次
9
8
1064