数学：浙江省台州市临海市第六教研区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：浙江省台州市临海市第六教研区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1. 台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列表述能确定台风中心位置的是（ ）
A. 在沿海地区B. 台湾省以东的洋面上
C. 距离台州200kmD. 北纬28°，东经120°
【答案】D
【解析】北纬28°，东经120°能唯一确定台风的位置，
故选：D．
2. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵第二象限的坐标符号特征为，
∴符合题意，
故选B．
3. 如图，数轴上点M表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，，，
且点表示的数在2和3之间，点表示的数可能是，
故选：C．
4. 若是方程3x+ay＝5的解，则a的值是（ ）
A. 1B. ﹣1C. 4D. ﹣4
【答案】B
【解析】把代入方程得： ，
∴，
故选：B．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. 无意义，不符合题意；
D. 符合题意；
故选：D．
6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，，选项A符合题意；
B．，，选项B不合题意，
C．，，选项C不合题意，
D．，，选项D不合题意，
故选：A．
7. 《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得：．
故选：B．
8. 下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（ ）
A. a＝﹣2，b＝1B. a＝2，b＝3
C. a＝3，b＝﹣2D. a＝2，b＝﹣3
【答案】D
【解析】A、a＝﹣2，b＝1，不满足a＞b，所以本选项不符合题意；
B、a＝2，b＝3，不满足a＞b，所以本选项不符合题意；
C、a＝3，b＝﹣2，满足a＞b，但，不满足a2≤b2，所以本选项不符合题意；
D、a＝2，b＝﹣3时， ，满足a＞b，a2≤b2，所以本选项符合题意．
故选：D．
9. 如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（ ）
A. 从大变小B. 从小变大
C. 从小变大再变小D. 从大变小再变大
【答案】C
【解析】根据题意可知：小球在以点A为圆心，以AB长为半径的圆弧上运动，
如图：过点A作与点E，交弧BC于点G，
，AB=AG=AC，
，即，
故系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是从小变大再变小，
故选：C．
10. 健康骑行逐渐受到人们喜欢，图1是便携式折叠自行车，图2是其示意图． ， ，平分．若，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：实数4的算术平方根是______．
【答案】
【解析】实数4的算术平方根是，
故答案为：．
12. 如图，直线l表示一段河道，现要从河道l向村庄P引水，现有，，，四条水渠，其中长度最短的水渠是线段____，理由是___．
【答案】 垂线段最短
【解析】如图，直线表示一段河道，现要从河道向村庄引水，现有，，，四条水渠，其中长度最短的水渠是线段，理由是垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．
13. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则___°．
【答案】
【解析】如图：
，，
，
，
，
故答案为：60．
14. 已知二元一次方程组，则的值为______．
【答案】1
【解析】原方程组为，
由②-①得．
故答案为：1．
15. 在平面直角坐标系中，点，，把线段平移得到线段，其中点的对应点为．若，，则___．
【答案】7
【解析】点，，把线段平移得到线段，其中点的对应点为．若，，
可得：，，
即把线段向上平移4个单位，向右平移3个单位得到线段，
，，
，，
，
故答案为：7．
16. 把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为____.

【答案】5
【解析】设小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，即，
整理得：，
小长方形的长与宽的差是5，
故答案为：5．
三、解答题（本大题共8小题，第17题4分，第18题8分，第19题6分，第20，21题各8分，第22，23题各10分，第24题12分，共66分）
17. 计算：．
解：原式．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
该方程组的解为：；
（2），
由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入③得：，
该方程组的解为：．
19. 如图，直线，交于点，平分，．若，求的度数．
解：直线，交于点，，
，
平分，
，
，
，
．
20. 如图，，，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．

（1）画出．
（2）写出点坐标．
（3）求的面积．
解：（1）如图，即为所求；

（2）由（1）图形知，，；
（3）的面积为．
21. 如图，点，分别在线段，上， ，．
（1）求证：．
证明：（已知），
．
（已知），
（等量代换）．
．
（2）若，求的度数．
（1）证明（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；
（2）解：，
，
由（1）知，，
．
22. 小波现有一块面积为400平方分米的正方形布料．
（1）正方形布料的边长为______分米．
（2）小波准备从中裁剪出一块面积为300平方分米的长方形布料（长方形的边与正方形的边平行）．
①若小波裁下的长方形长、宽之比为，求长与宽；
②小波能裁下长、宽之比为的长方形吗？为什么？
解：（1）正方形的面积为400平方分米，
正方形的边长为分米，
故答案为：20；
（2）①设长方形长为分米，则长方形宽为分米，由题意得：
，
，
，
或（舍去），
长为分米，宽为分米；
②不能，理由如下：
设长方形长为分米，则宽为分米，由题意得：
，，，或（舍去），
长：分米，宽：分米，
，即，，
正方形边长为20，不能．
23. （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形．

①小正方形的对角线长为 ；
②如图2，把图1中其中一个小正方形放置到数轴上，以1为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，B，则点A，B表示的数分别为 ， ．
（2）小张同学把长为5，宽为1的长方形按图3所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形．

①大正方形的边长为 ；
②请在图4中画出表示的点（保留作图痕迹）．
解：（1）①小正方形边长为1，
小正方形的对角线长为；
故答案为：；
②根据题意，表示的数为，表示的数为；
故答案为：，；
（2）①根据已知得，长方形的面积为，
大正方形的面积为5，
大正方形的边长为；
故答案为：；
②以表示的点为圆心，大正方形的边长为半径作弧交原点右侧的数轴于点，如图：

点即为所求．
24. 如图，将长方形纸条沿折叠，点，分别落在，处，交于点，设．
（1）①若，则______°；
②用含x的代数式表示．
（2）如图2，在图1的基础上将纸条沿继续折叠，点A，B分别落在（在上），处．
①若，，求x；
②若 ，用含x的式子表示．
解：（1）①由折叠的性质得：，
，
四边形是矩形，
，
，
故答案为：80；
②由折叠的性质得：，
，
四边形是矩形，
，
；
（2）①由折叠的性质得：，
，
，
，
由折叠的性质得：，
，
，
即，
解得：；
②，
，
由折叠的性质得：，
．