数学：重庆市七校联盟2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：重庆市七校联盟2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在实数，0，，，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】在实数，0，，，，中，，是无理数，共2个，
故选：B．
2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，含有3个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；
D. ，次数为，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
3. 下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；
B、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；
C、可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项符合题意；
D、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 已知：如图，直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点落在直线上．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图：

，，
，
，
，
故选：A．
5. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间
C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：B．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 在同一平面内，， ，则B. 8的立方根是
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 平方根等于它本身的数只有0
【答案】D
【解析】A. 在同一平面内，， ，则，故该选项不正确，不符合题意；
B. 8的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项不正确，不符合题意；
D. 平方根等于它本身的数只有0，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
7. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出15元，则多了6元；如果每人出13元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设人参与组团，物价为元，则以下列出方程组正确的是 （ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】设人参与组团，物价为元，由题意可得，．
故选：B．
8. 用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标为，则点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设长方形纸片的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
∴，
∴点B的坐标为，
故选：D．
9. 如图，在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，……，按此规律下去，则点的坐标是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
，，
，，
，，
…，
∴可知（n为正整数），
∵，
∴，
∴，
故选：B．
10. 对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，则下列结论正确的有（ ）
①，；
②若，则；
③若，则m，n有且仅有2组整数解；
④若无论取何值时，的值均不变，则；
⑤若对任意有理数，都成立，则．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】，
，
解得，故（1）正确；
，
，
，
，
，故（2）正确；
、均取整数，
，，，
∴，，（舍去），（舍去），（舍去），（舍去）
∴m，n有2组整数解，故（3）正确；
∵，无论取何值时，的值均不变，
，
∴或，故（4）不正确；
，
，
，
对任意有理数、都成立，
，故（5）正确；
综上所述：（1）（2）（3）（5）正确，
故选：C．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上．
11. 25的平方根是_____．
【答案】±5
【解析】∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5．
12. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为_________．
【答案】
【解析】依题意，，
解得：，
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，已知点，，且轴，则位于第_____象限．
【答案】二
【解析】∵点，，且轴，
∴，
∴，
∴，
∴，即位于第二象限，
故答案为：二．
14. 如图，把沿着射线方向平移得到，，，则________．
【答案】
【解析】由平移的性质可得，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 若实数，满足，则的算术平方根是________．
【答案】
【解析】∵，
又∵，，
∴可有，解得，
∴．
的算术平方根是，
故答案为：．
16. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是___________．
【答案】
【解析】令，则方程组，
即为，
∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴关于s，t的二元一次方程组的解是，
∴，∴，
故答案为：．
17. 如图①，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿折叠成图②，若，则________．

【答案】
【解析】，
，，
即，，
．
，
．
由折叠可得：，
．
故答案为：．
18. 若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，则称该数为“一干二净数”，例如3253、6597都是“一干二净数”．将一个四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N，．
（1）最小的“一干二净数”为__________．
（2）若T为“一干二净数”，且T能被13整除，则满足条件的所有中， 的最大值为________．
【答案】
【解析】（1）一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，
要使得这个数最小，则千位数字为2，则百位数字为，十位数字为，个位数为
则这个最小的“一干二净数”为
故答案为：．
（2）设
∵T能被13整除，
∴能被整除，
且
当时，无整数解，
当时，
当，
当，
当时，无整数解，
当时,
当，
当时，无整数解，
当时，，不合题意，
综上所述，的最大值为
故答案为：．
三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，20-26每小题10分，共78分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）；
（2）
．
20. 解下列方程组：
（1）；（2）.
解：（1），
将②代入①得，，
解得：，
将代入②得，，
∴方程组的解为：.
（2），
方程组整理，得， ，
得，，解得：，
将代入①得，，解得：，
∴.
21. 已知：如图，四边形中，，，为延长线上一点．
（1）用三角板和直尺按要求画图： 过点画于，并延长交延长线于；
（2）在以上条件下，求证：，请补全证明过程．
证明： ∵
∴①
又∵
∴②
∴
∴（③ ）
∵于O
∴
∴④ （等量代换）
∴⑤
∵
∴⑥
（1）解：如图所示，
（2）证明： ∵
∴
又∵
∴
∴
∴（两直线平行，同位角相等）
∵于O
∴
∴（等量代换）
∴
∵
∴
故答案为：；；两直线平行，同位角相等；；；．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，点B的坐标为．
（1）请直接写出点A、C的坐标：A（ ），C（ ）；
（2）把向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，且点A，B，C对应点分别是，，，画出平移后的；若线段上有一点经过上述平移后的对应点为，则的坐标为（ ）；
（3）若点P为y轴上一动点，且，则符合条件的点P的坐标为 ．
解：（1）由题意得，点A的坐标为，点C的坐标为，
故答案为：；；
（2）如图所示，即为所求；
∵把向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，点平移后的对应点为，∴的坐标为；
（3），
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或．
23. 如图，四边形中，，，E为线段延长线上一点，连接，，F为射线上一点，过点E作．
（1）直线与有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若，求度数．
解：（1），理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
24. 病魔无情人有情，大爱无边暖人心．今年4月初，綦江中学有一名同学患了白血病，因家庭经济困难，无法筹集昂贵的医疗费，学校了解情况后，团委立即向全校师生发出倡议书，很快收到师生的捐款共计28万余元．七年级（6）班通过微信捐款和现金捐款共计4200元，且微信捐款比现金捐款的2倍还多600元．
（1）求该班微信捐款和现金捐款各多少元？
（2）在此次捐款活动中，七年级（13）班的微信捐款比七年级（6）班微信捐款多元，而现金捐款比七年级（6）班少，故七年级（13）班的总捐款比七年级（6）班的总捐款多240元，求的值．
解：（1）设该班微信捐款元，现金捐款元，根据题意得
，解得：，
答：设该班微信捐款 元,现金捐款 元.
（2）依题意得，，
解得：.
25. 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由，得（x，y为正整数）．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入．所以的正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程的正整数解 ；
（2）若为负整数，直接写出满足条件的整数x的值为 ；
（3）若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求出整数k的值，并求出此时方程组的解．
解：（1）∵，
∴，
解得：，
∵、为正整数，
∴是3的倍数，且，
∴只有，满足题意，
∴方程的正整数解为；
故答案为： ；
（2）∵为负整数，，
∴或或或，
解得或（舍去）或或（舍去）；
故答案为：0或；
（3），
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为
∵关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，
∴都是正整数，
∴当为正整数时，或或或；
当为正整数数，或，
∴只有当或时都是正整数，
∴或，
∴当时，；当时，。
26. 已知点A，B，C不在同一条直线上，．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，分别为，的角平分线所在的直线，，求的度数．
（3）如图③，分别为，的角平分线所在的直线，延长交直线于点P，且，，直接写出的值为 ．
（1）证明：如图所示，，过点C作，
∵，∴，

∴，
∴；
（2）解：如图所示，过点Q作，
∵
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，
∴．
∵，
∴．
（3）∵，
∴，
∴．
由（2）可知，
∴，
又∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．