数学：重庆市南川区三校联盟2023-2024学年七年级下学期期中考试试题（解析版）

这是一份数学：重庆市南川区三校联盟2023-2024学年七年级下学期期中考试试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列实数中的无理数是（ ）
A B. C. 1D. 0.101
【答案】B
【解析】A、是有理数，不符合题意；B、是无理数，符合题意；
C、是有理数，不符合题意；D、是有理数，不符合题意；故选B．
2. 下列图中∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；
，和符合对顶角定义，故是对顶角，符合题意；
，和，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；
，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意．
故选：B．
3. 9的平方根是（ ）
A. B. 3C. D. 81
【答案】A
【解析】由题意知，9的平方根是，故选：A．
4. 如图，已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，故选项A正确，
无法判断、、．
故选：A．
5. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间
C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】B
【解析】∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
故选B．
6. 如图，将沿BC方向平移得到对应的．若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵沿BC方向平移得到对应的，
∴,
∵,
∴．
故选：C．
7. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两，问马，牛各价几何？”译文：“有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两．求每匹马价值多少两，每头牛价值多少两”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意，得．
故选D．
8. 点在第二象限内，且到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵到轴的距离是4，到轴的距离是3，
∴，，
∴，，
又点在第二象限内，
∴，，
∴．
故选：C．
9. 如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是长方形纸片，．
由折叠可得：，
，
∴，
．
故选B．
10. 已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组一个解；
②当时，x，y的值相等；
③当时，方程组的解也是方程的解；
④x，y间数量关系是．
其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】把代入，得，解得，把代入，得，解得，
∴是方程组的一个解，故结论①正确；
当时，方程组即为，解得，∴x，y的值相等，故结论②正确；
当时，方程组即为，解得，此时，故结论③正确；
解方程组，得，当时，，故结论④错误；
综上，正确的结论有3个，
故选：C．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共8小题，共32分）
11. 点所在象限为第 _____象限．
【答案】三
【解析】在平面直角坐标系中，点在第三象限．
故答案为：三．
12. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ___________．
【答案】1
【解析】∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，
故答案为：1．
13. 如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则______．
【答案】
【解析】如图，
∵，且，
∴，即；
故答案为．
14. 若 与互为相反数，则___________．
【答案】
【解析】 与互为相反数，，，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
15. 已知点在x轴上，那么点M的坐标是 __________．
【答案】
【解析】∵在x轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点M的坐标是：．
故答案为：．
16. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：______．
【答案】
【解析】由数轴可得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 若正数a的两个平方根分别是和，则a的值为___________．
【答案】9
【解析】∵正数a的两个平方根分别是和
∴x+2+2x-5=0，
解得：x=1．
∴，
故答案为：9．
18. 对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“久久数”．对于一个“久久数”，记为．例如：，因为，所以1584是一个“久久数”，则___________；若一个四位自然数m是“久久数”，且为整数，则满足条件四位自然数m的最大值为___________．
【答案】22 8910
【解析】由已知：，
根据“久久数“定义，设，
其中，且x，y都是整数，,
∴，
∵是整数，
∴是整数，
∴是整数，
∵，且y是整数，
∴，
∵，x是整数，
∴x最大为8，
∴满足条件四位自然数m的最大值为8910，
故答案为：22，8910．
三、解答题（本题共8小题，共78分．其中：19题8分，20-26题每题10分）
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）原式；
（2），∴，∴或，
∴或．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，将先向左5个单位，再向下平移3个单位得到．
（1）请在图中画出；
（2）写出平移后的三个顶点的坐标；
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（3）求的面积．
解：（1）如图所示：△A1B1C5即为所求；
（2）由图可得坐标分别为：；；．
（3）如图可得：
．
21. 解方程组
（1）；（2）．
解：（1），
将②代入①，得，
解得，，
把代入②得，，
所以，方程组的解为；
（2）原方程组为，
，得：，解得，；
把代入①得，，解得，，
所以，方程组的解为．
22. 请将下列证明过程补充完整：已知：如图，，直线分别直线相交于点G，H，．
求证: ．
证明：∵（已知）
（______________），
∴（____________），
∴________________________（同位角相等，两直线平行），
∴____________（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（___________），
∴（等量代换）．
证明：∵（已知）
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：对顶角相等；等量代换；；；；两直线平行，内错角相等．
23. 巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由A、两个工程队先后接力完成． 工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天．
（1）求A、两工程队分别整治河道多少天？
（2）若A工程队整改一米的工费为元，工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？
解：（1）设工程队整治河道天，工程队整治河道天，
根据题意得：，
解得：．
答：工程队整治河道天，工程队整治河道天；
（2）根据题意得：元．
答：完成整治河道时，这两工程队的工费共是元．
24. 如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D．
（1）求证：AD∥BE
（2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝3∠EAC，求∠DAF的度数．
（1）证明：∵AB//CD
∴∠B=∠DCE
∵∠B=∠D
∴∠D=∠DCE
∴AD//BE；
（2）解：∵AB//CD
∴∠AFD=∠BAF=∠BAC+∠CAE
∵∠BAC=3∠EAC
∴∠AFD=4∠EAC
∵∠AFD=∠2=∠1=60°
∴4∠EAC=60°
∴∠EAC=15°，
由（1）得AD//BE
∴∠DAC=∠1=60°,
∴∠DAF=∠DAC-∠EAC=45°．
25. 阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，差就是小数部分为解答下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是_____；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知，其中是整数，且，求的相反数．
解：（1），即，
的整数部分为3，小数部分为，
故答案为：3，；
（2），，
的小数部分为，的整数部分，
；
（3），
，
又，其中是整数，且，
，，
，
的相反数是．
26. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．
（1）求出点A、B的坐标；
（2）如图2，若，，且分别平分、，求的度数；（用含的代数式表示）
（3）如图3，在y轴上存在一点P，使得三角形的面积和三角形的面积相等．请直接写出点P坐标．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，．
故答案为：，；
（2）如图，过M作，
，
，
，，
∵分别平分、，
，，
，
即；
（3）如图，连接，
，
即，
，
，
，
由（1）可知，
，
，
设，
，
或，
即或，
或．