2024年湖南省湘西土家族苗族自治州吉首市中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 2024的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 图象不经过第三象B. y随着x的增大而减小
C. 图象与x轴交于D. 图象与y轴交于
6. 将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，面积为（ ）
A 6B. 11C. 14D. 28
8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有个人，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 调查全班同学身高，应采用全面调查的方式
B. 数据5，7，6，3，4的中位数是6
C. 成语“水中捞月”描述的是必然事件
D. 甲、乙同学10次数学考试平均成绩相等，方差分别为，，则乙的成绩比甲的稳定
10. 如图是二次函数图象的一部分，与x轴一交点为，下列结论正确的个数有（ ）
①；
②；
③；
④；
⑤当时，不等式．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 因式分解： =__________．
12. 在函数中，自变量x取值范围是________．
13. 已知点关于x轴对称的点位于第________象限．
14. 如图，在中，是直径，弦，垂足为E，若，，则的半径为________．
15. 数学兴趣小组的同学们想测量一棵树的高度，他们用直角曲尺（即图中的）仰立放置，测得A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D．测得，，，则树高________．
16. 某电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图象，则用R表示I的函数解析式为__________．
17. 如图，直线和直线相交于，则关于的不等式的解集为______．

18. 如图，正方形的边长为a，点E、F分别在、上，且，与相交于点G，连接，则的最小值为_____．
三、解答题（本大题8道小题，共66分）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，中，点D、E分别为、的中点，延长到点F，使得，连接．求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形．
22. 为传承中华优秀传统文化，增强学生的民族自信心和自豪感，培养爱国、爱党、爱家乡的人文情怀，某校开设了五门兴趣活动课．按照类别分为：A“苗鼓”、B“苗画”、C“蜡染”、D“摆手舞”、E“苗绣”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）“花好月圆·情满鼓乡”群众文化活动在吉首举行，学校决定从A组的甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽取两人参加，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
23. 矮寨大桥，彻底打破了湘西交通的瓶颈，不仅创造了世界桥梁史上奇迹，更是见证着湘西发展历程，全域旅游在这里兴起，在山路十八弯的上空，成为湘西人民脱贫奔小康一个厚重的时代标高。为测量地面与大桥一侧塔顶的距离，无人机在空中A处测得大桥塔顶顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与桥面的水平距离约为，则大桥的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：，）
24. 四月初，台湾遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，引起了某地区7.3级地震，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共8000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵20元，用900元购买甲种物品的件数恰好与用800元购买乙种物品的件数相同．
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元；
（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这8000件物品，需筹集资金多少元？
25. 如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、、，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值．
26. 如图，直线yx+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；
（3）点F是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B，C，D，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．