2024年湖北省恩施州巴东县中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分．
2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息．
3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效．
4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列为负数的是（ ）
A. B. C. 0D.
3. 如图，点是的内心，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地的年的气候资料如图所示，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ）
A 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨
C. 冬暖夏凉，降水集中在春季D. 冬冷夏热，降水集中在夏季
6. 如图,是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
7. 为了练习分式的化简，张老师让同学们在式子和中间加上“”、“”、“”、“”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为，则所加的运算符号为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间的关系如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）
A. 的值为2.5B. 与之间的函数表达式为
C. 当时，D. 随的增大而减小
9. 如图，已知钝角，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作，垂足为点，过点作，交于点．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D. 5
10. 在平面直角坐标系中，、为抛物线上任意两点，其中，设抛物线对称轴为，若对于，都有，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 分解因式___________．
12. “学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为____．
13. 中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”.现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为____．
14. 如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，，则的长为______．
15. 如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为______．
三、解答题（共75分）
16. 请你在“”中的横线上填写一个你喜欢的数，然后计算：．
17. 如图，在平行四边形中，点分别是的中点，点在对角线上，且，连结．求证：四边形是平行四边形．

18. 【观察思考】
如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．

【规律总结】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中黄梅花的盆数为______；
（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为，第2个图案中红梅花的盆数可表示为，第3个图案中红梅花的盆数可表示为，第4个图案中红梅花的盆数可表示为，…；第n个图案中红梅花的盆数可表示为______；
【问题解决】
（3）已知按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n的值．
19. 1996年，国家卫生部、国家教育部、团中央、中国残联等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，确定每年6月6日为“全国爱眼日”．2022年6月6日，某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“全国爱眼日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩： 5，5，5，5，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10．
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，你认为两个年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异．（一条理由即可）
20. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，．
（1）若点的坐标为，则的值是______．
（2）若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，，与之间的距离为1，求的值．
21. 如图，在中，，是角平分线，点在边上．过点、的圆的圆心在边上，它与边交于另一点．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求长．
22. 【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也服务于生活．
【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的处有一棵古树与墙的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设．
【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将这棵古树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．
【解决问题】思路：把矩形的面积与边长（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．
（1）请用含有的代数式表示的长；
（2）花园的面积能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由：
（3）求面积与的函数解析式，写出的取值范围；并求当为何值时，花园面积最大？
23. 将一个矩形和一个如图1放置，已知，，，点是和的中点，将绕点顺时针旋转．
（1）如图2，当时，四边形是一个特殊的四边形．请你判断四边形的形状，并说明理由；
（2）在（1）的基础上连接，通过探究发现，在旋转过程中，的值始终为定值，请你求出这个定值；
（3）若将绕点旋转，当时，边与交于，如图3，试直接写出线段的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点C，M为第四象限的抛物线上一动点．
（1）求抛物线函数表达式；
（2）连接，和，当四边形的面积为9时，求点M的坐标；
（3）请完成以下探究．
【动手操作】作直线，交抛物线于另一点N，过点C作y轴的垂线，分别交直线，直线于点D，E．
【猜想证明】随着点M的运动，线段的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明，若不是，请说明理由．5
4
2
1
0.5
0.25
20
25
30
40
50
100
200
400
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
b
众数
7
c
合格率
85%
80%