2024年山东省菏泽市鄄城县九年级中考三模数学试题（原卷版+解析版）

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时间：120分钟 总分120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置）
1. 如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简的结果是（ ）
A. a+2bB. aC. –aD. a-2b
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B.
C D.
3. 下列各式计算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 实数，在数轴上对应点位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图为某品牌椅子的侧面图，若，与地面平行，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7. 若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（ ）
A. B. C. 或D. 或
8. 如图，是的直径，点是的中点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数的图象可能是（ ）
A.
B.

C.
D.
10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，把结果填在答题卡相应区域内）
11. 若实数x满足，则代数式的值为________．
12. 若关于x的一元二次方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________ ．
13. 如图，将弧长为6π，圆心角为120°扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是_______．
14. 如图，中，，，，点在上，延长至点，使，是的中点，连接，则的长是________．
15. 已知：如图，的圆心为，半径为2，切于P点，则阴影部分的面积为_____________.
16. 已知一组数据为：10，8，10，10，7，则这组数据的方差是_______．
三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17. 解方程：
（1）解方程：
（2）解不等式组．
18. 四五月份春夏之交，正值我区冬小麦浇灌拔穗的关键时期．某种粮大户计划安排甲乙两台水泵灌溉小麦，若只让甲水泵开机，可在规定时间内灌溉完成，若只让乙水泵开机，则比规定时间晚4天完成灌溉任务．若两台水泵同时开机3天，剩下的由乙水泵单独开机工作，也能按规定的时间完成灌溉任务．若甲水泵单独开机完成灌溉任务需要1920元，乙水泵单独开机完成灌溉任务需要2240元．求甲乙两台水泵单独工作一天各需要多少元钱？
19. 小明准备利用所学的知识测量旗杆的高度．他设计了如下的测量方案：选取一个合适观测点，在地面处垂直地面竖立高度为2米的标杆，小明调整自己的位置到处，使得视线与、在同一直线上，此时测得米，然后小明从点沿着方向前进11米到处，利用随身携带的等腰直角三角尺测得视线与水平面的夹角，已知小明眼睛到地面距离为米（米），点、、、在一条直线上，，，，．请计算旗杆的高度．
20. 学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图．
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ，表中的 ， ， ；
（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于的学生人数．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴的正半轴相交于点，与轴的负半轴交于点，，．
（1）求反比例的表达式；
（2）若点的横坐标为，求的面积．
22. 如图，以的边为直径的半圆O分别交于点D，，过点D作于点F．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求和的长．
23. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．
（1）如图（1），当AD＝AF时，
①求证：BD＝CF；
②求∠ACE的度数．
（2）如图（2），若CD＝8，DF＝5，求AE的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，连接．

（1）求二次函数的函数表达式；
（2）设二次函数的图象的顶点为，求直线的函数表达式以及的值；
（3）若点在线段上（不与重合），点在线段上（不与重合），是否存在与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．组别
课前预习时间
频数（人数）
频率
1
2
2
0.10
3
16
0.32
4
5
3