数学八年级下册第九章 图形的相似1 成比例线段导学案

这是一份数学八年级下册第九章 图形的相似1 成比例线段导学案，共3页。学案主要包含了自我评价专栏，组员评价专栏等内容，欢迎下载使用。

课 题
第九章第1节《成比例线段》
课 型
新授课
执笔人
审核人
级部审核
讲学时间
第11周第 1讲学稿
教师寄语
天行健君子以自强不息 地势坤君子以厚德载物
教学目标
知识技能：结合实例能识别出现实生活中形状相同，大小、位置不同的图形；
数学思考：了解线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法，增强学生的数学应用意识和能力；
解决问题：理解并掌握比例的基本性质，能通过比例形式变形解决一些实际问题；
4.情感态度：通过小组讨论的学习方法，培养学生合作交流意识.
学习过程
学生自主活动材料
自主学习
请从下面图形中找出形状相同的图形？（几何图形）
这些形状相同的图形有什么不同？怎样描述它们的不同？
对于 而 的两个图形，
可以用 来描述它们的大小关系.
二．探究新知
（一）线段的比：如果选用 得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比。即：AB:CD= 或其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的 和 .
例如：五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB=5cm，A'B'=3cm,AB:A'B'= ,
就是线段AB与线段A'B'的比，这个比值刻画了五边形的 关系.
注意：1、求两条线段的比时，先统一单位再求比.
2、两条线段的比没有单位（与采用的单位无关），是一个正数.
3、两条线段的比是有顺序的.
（二）引入比值k的表示方法：如果把 表示成比值k，那么 ,或 AB=k·CD.
做一做：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD和四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB、AD、EF、EH的长度分别是多少？分别计算 ，，， 的值，你发现了什么？
（三）比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a、b、c、d叫成比例线段，简称比例线段. 注意：1、单位统一2.顺序性：
三．典型例题
例1（1）已知a=1cm,b=8mm,则a:b=
（2）一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线段的比.
已知线段a=1cm，b=1.8cm，c=3.5cm，d=6.3cm，试判断它们是否成比例线段.
（4）a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长.

议一议:如果a,b,c,d四个数成比例，即 ，那么ad=bc吗？
反过来，如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？与同伴交流？
比例的基本性质：
如果 ,那么 .
如果 ,那么 .
例2一个矩形的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且使分割出的每个矩形的长和宽的比与原矩形的长与宽的比相同，即那么a的值应当是多少？,
想一想：如果三个数a,b,c（a,b,c都不等于零），满足b2=ac,那么，a,b,b,c是否成比例？
比例中项：若三个不为零的数a,b,c满足b2=ac,可以得到因此，a,b,b,c成比例，此时称b是a,c的比例中项
注意：1、两个同号的数a,c的比例中项有互为相反数的两个 .
当a,b,c都限定为正数时（比如线段的长），a,c的比例中项只有一个正的.
线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.
例3.(1)已知线段b是a，c的比例中项，a=4cm,c=25cm,则b=______cm
(2)2和8两数的比例中项是______
巩固练习
下列各组中的四条线段成比例的是（ ）.
A.4cm,2cm,1cm,3cm ,2.2cm,3.3cm,,3.5cm,4.5cm,5.5cm D. 1cm,2cm,4cm,20mm
2. 已知x:y=2:3，则下列各式不成立的是（ ）.
A. B. C. D.
3. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3 cm的两地，它们的实际距离为（ ）.
A.3 km B.30 km C.300 km D.3 000 km
6. 若3，则 ； ； .
7.如图，在三角形ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=5cm，
且 求AD的长.,
8.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？
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评价专栏(分优良中差四个等级)
【自我评价专栏】合作与交流： 书写： 综合：
【组员评价专栏】合作与交流： 书写： 综合：