2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷（含解答）

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1．下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5B．1，1，C．2，3，4D．6，8，10
某中学随机抽取了该校53名学生，他们的年龄如表所示：
这53名学生年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．13岁、14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁
如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，
若测得的长为，则两点间的距离为（ ）

A．B．C．D．
4． 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．当为整数时，关于的一元二次方程方程的两个根都为正整数，
则满足条件的所有整数的积为（ ）
A．B．C．D．
7． 某班50名同学参加安全知识竞赛成绩统计如下表，其中两个数据被覆盖，关于成绩的四个统计量；
①众数，②中位数，③平均数，④方差，一定与被覆盖数据无关的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
8．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，
过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，
以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，
过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；
按此作法继续下去，则Cn的坐标是（ ）

A．（﹣×4n，4n）B．（﹣×4n﹣1，4n﹣1）
C．（﹣×4n﹣1，4n）D．（﹣×4n，4n﹣1）
9．如图，，，、是线段上的两点，
则以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）

A．B．
C．D．，
10．点，，在一次函数(m是常数)的图象上，
则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11．将直线y=3x沿y轴向下平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是
12．是方程的一个根，求 ．
13．某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：
这12名同学进球数的众数是 ．
14．已知x＝＋，y＝﹣，则式子xy2＋x2y的值为 ．
15．如图，，点A、B分别在直线a、b上，，点C在直线b上，且，
若a、b之间的距离为3，则线段的长度为 ．

已知四边形中，，M、N分别是的中点，
则线段的取值范围是 ．
解答题（本大题共9小题，共72分）
17．解方程
（1）
（2）
18．如图，，垂足为D．如果，
(1)直接写出 ， ；
(2)是直角三角形吗？证明你的结论．
如图，已知函数和的图像交于点，
这两个函数的图像与x轴分别交于点A、B．

(1)分别求出这两个函数表达式；
(2)求的面积；
为了增强学生的疫情防控意识，某校进行了疫情防控知识竞赛．
现从八、九年级各随机抽取了20名学生的知识竞赛分数（满分为100分，分数用x表示，
共分成四组：A：，B：，C：，D：）进行整理、描述和分析，
当分数不低于90分为优秀，下面给出部分信息．
八年级随机抽取了20名学生的知识竞赛分数是：
65，80，81，84，87，88，90，90，91，91，a，92，92，97，97，98，98，99，100，100
九年级随机抽取了20名学生的知识竞赛分数中，A、D两组数据个数相等，B、C两组的数据是：
92，94，88，92，90，94，85，92，91，93

根据以上信息，回答下列问题：
a＝______；b＝______；m＝______；n＝______；
根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级疫情防控知识掌握得更好？
请说明理由（写出一条理由即可）．
若该校八年级有900名学生，九年级有800名学生，
估计这两个年级的学生疫情防控知识竞赛成绩为优秀（分数不低于90分为优秀）的一共有多少人？
21．如图，在平行四边形中，已知．

(1)尺规作图：延长，并在延长线上截取，连接交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求平行四边形的周长．
如图，在梯形中，，，，，，
动点从点开始沿边向以秒的速度运动，
动点从点开始沿边向以秒的速度运动，、分别从、同时出发，
当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．问：

(1)求为何值时，四边形是平行四边形？
(2)四边形可能是矩形吗？如果可能，求出的值；如果不可能，说明理由；
(3)四边形可能是菱形吗？如果可能，求出的值；如果不可能，说明理由．
如图，在足够大的空地上有一段长为24米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形ABCD，
其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了60米木栏．

(1)若围成的矩形菜园的面积为400平方米，求菜园AB边的长；
(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于、C两点，
直线与x轴、y轴交于B、C两点．

(1)求m的值及点B的坐标；
(2)如图2，将直线沿x轴正方向平移个单位长度得到直线MN，交x轴于M，交AC于N，
求N点坐标及△AMN的面积；
(3)如图2，在（2）的条件下，动点Q在AC直线上，在y轴上是否存在点P，
使以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
25．如图1，在正方形中，，点在边上，连接，且，点是的中点．

(1)求的长；
(2)过点作直线，分别交，于点，，且，求的长；
(3)如图2，过点作的垂线，分别交，，于点，，，连接，求的度数．
年龄（单位：岁）
12
13
14
15
人数
12
14
18
9
成绩（分）
93
94
95
96
97
98
人数
■
12
14
10
■
6
进球数
1
2
3
4
5
7
人数
1
1
4
2
3
1
年级
八年级
九年级
平均数
90.55
90.55
中位数
91
b
优秀率
70%
m%