2023—2024学年南京市七年级下学期期末数学模拟试卷一（苏科版）

这是一份2023—2024学年南京市七年级下学期期末数学模拟试卷一（苏科版），共17页。试卷主要包含了已知M、N表示两个代数式，M＝，若，，则代数式的值是 ，若是完全平方式，则 等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方运算法则化简即可．
【详解】解：，
故选：B．
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方法则逐项计算即可判断选择．
【详解】解：，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算正确，符合题意；
，故D计算错误，不符合题意．试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。故选C．
3．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查了不等式的性质，利用不等式的性质判断即可，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．注意：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
【详解】解：A、，，故A不成立，不符合题意；
B、当时，，故B不一定成立，不符合题意；
C、当时，，故C不一定成立，不符合题意；
D、，，，故D一定成立，不符合题意；
故选：D．
4．如图，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等．熟练掌握邻补角，两直线平行，内错角相等是解题的关键．
由题意知，，由，可得，然后判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∵，
∴，
故选：C．
5．已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法确定
【答案】B
【分析】根据作差法进行比较即可；
【详解】解：∵ M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），
∴M-N=（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1）-（2x+y）（2x﹣y），
=x2-1-2y2+2y-2-4x2+y2，
=-3x2-y2+2y-3，
=-3x2-(y-1)2-2＜0
∴M＜N，
故答案为：B．
6．在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是”的有（ ）
①如图1，过点C作；
②如图2，过上一点D分别作，；
③如图3，延长到点F，过点C作；
④如图4，过点C作于点D．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【答案】A
【分析】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键．运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义逐一判断即可得答案．
【详解】①∵，
∴，
∵，
∴，故①符合题意，
②∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，故②符合题意，
③∵，
∴，
∵，
∴，故③符合题意，
④，
，
不能证明“三角形的内角和等于”故④不符合题意，
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造0.00068毫米的加工公差，引领我国国产航空器零部件加工的极限精度．用科学记数法表示0.00068是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可．
【详解】解：．
故答案为：．
8．若，，则代数式的值是 ．
【答案】96
【分析】本题考查完全平方公式，将原式进行正确的变形是解题的关键．利用完全平方公式将原式变形后代入数值计算即可．
【详解】解：，，
，
故答案为：96．
9．一个多边形所有内角都是，则这个多边形的边数为 ．
【答案】8
【分析】此题考查了多边形的题目，关键是熟练掌握多边形的外角和定理．
先根据邻补角定义可得每一个外角的度数，然后根据正n边形的每个外角为，通过计算可得结果．
【详解】∵所有内角都是，
∴每一个外角的度数是，
∵多边形的外角和为，
∴这个多边形的边数为：，
故答案为：8．
10．若是完全平方式，则 ．
【答案】8或
【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．
根据题意可得：，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
，
，
解得：或，
故答案为：8或．
11．已知关于、的方程组，则的值为 （用含的代数式表示）
【答案】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，直接将两方程相加即可得出答案．
【详解】解：，
由得：，
故答案为： ．
12．若直角三角形的两锐角之差为，则较大一个锐角的度数是 度．
【答案】62
【分析】根据直角三角形的性质、结合题意列出方程组，解方程组得到答案．
【详解】解：设直角三角形中，较大的锐角为∠A，较小的锐角为∠B，
由题意得：
，解得：，
则较大一个锐角的度数是62°，
故答案为：62．
13．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】根据、是二元一次方程组的解可知的解，最后解一元一次不等式即可．
【详解】解：∵、是二元一次方程组的解，
∴，
∵关于、的二元一次方程组的解满足，
∴，
∴解得：，
故答案为．
14．一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当锐角 时，．
【答案】或/150或30
【分析】本题主要考查了平行线的判定，分两种情况，根据 利用平行线的性质，即可得到的度数解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
【详解】如图所示:：当时，；
如图所示，当时，，
∵，
∴，
故答案为：或．
15．若关于x的不等式只有1个正整数解，则a的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式及其正整数解的情况，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．先解不等式得出，再根据关于的不等式只有1个正整数解，得出不等式的正整数解为1，据此列不等式组，求解即可．
【详解】解得
关于的不等式只有1个正整数解
不等式的正整数解为1，
解得
故答案为：．
16．在中，，点D是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点F，，若中有两个角相等，则 ．
【答案】45或22.5
【分析】根据三角形的外角性质可得，求得，根据折叠的性质可得，，求得，根据三角形内角和定理求得，分、、三种情况，列方程解答即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴，
∴，
当中有两个角相等，分三种情况：
当时，则，（舍去）；
当时，则，；
当时，则，；
故答案为：45或22.5．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）先分别计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后进行加减运算即可；
（2）先分别计算同底数幂的乘方，积的乘方，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（8分）分解因式：
(1)；(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
19．（6分）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查的是整式的混合运算，代数式求值，涉及完全平方公式的运用，掌握其运算规则是解题的关键．先根据运算顺序和计算法则把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
【详解】解：原式
，
将，代入原式，
原式．
20．（5分）解方程组：
【答案】
【分析】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法并灵活选用是解题的关键．利用加减法解二元一次方程组即可．
【详解】解：
①②得，，
解得，
把代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
21．（6分）解不等式组：，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．
【答案】，数轴表示见解析，整数解为，，
【分析】本题考查了求不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可，根据解集可写出它的所有整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
∴不等式组的整数解为，，．
22．（6分）甲、乙两长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为、．
(1)若正方形丙与甲的周长相等，其面积为，试比较： _____（用“”或“”号填空），并说明理由；
(2)若满足条件的整数n有且只有6个，求m的值．
【答案】(1)；理由见解析
(2)
【分析】（1）根据图形，得到长方形甲的周长，进而得到正方形丙的边长，再分别求出长方形甲的面积和正方形丙的面积，作差即可得到答案；
（2）根据图形可求，再根据为正整数，得到，然后根据题意，得出，求解即可得到答案．
【详解】（1）解：；理由如下：
由图形可知，长方形甲的周长为：，
正方形丙与甲的周长相等，
正方形丙的边长为：；
，
又长方形甲的面积，
，
，
故答案为：；
（2）解：由图形可知，长方形乙的面积，
，
，
为正整数，
m最小值为1，
，
，
，
，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
．
23．（6分）（1）如图，请画出将三角形沿直线方向平移得到三角形，使A点与B点，C点与E点，B点与D点分别为对应点．
（2）在（1）中，连接，若三角形的周长为11，四边形的周长为15，求平移的距离．
【答案】（1）；（2）平移的距离为2
【分析】本题考查了平移作图，及平移的性质
（1）先确定平移的方向和距离，再找出图形的关键点，然后按关键点平移方式平移其他点，最后连接对应点即可；
（2）先用线段表示出三角形的周长和四边形的周长，再根据平移的性质得出，，两式相减即可得出的值，即为所求．
【详解】（1）如图所示：
即为所求；
（2）三角形的周长为11，
四边形的周长为15，
三角形沿直线方向平移得到三角形，使A点与B点，
，
即平移的距离为2．
24．（6分）已知：如图，，，，求证：．
【答案】证明见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理．根据题意可得，推出，结合即可证明．
【详解】证明：，，
，
，
，
又，
，
．
25．（7分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买4本甲种书和2本乙种书共需200元；购买6本甲种书和4本乙种书共需330元．
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3103元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
【答案】(1)甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元
(2)该校最多可以购买甲种书20本
【分析】（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买4本甲种书和2本乙种书共需200元；购买6本甲种书和4本乙种书共需330元”，可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过3103元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【详解】（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；
（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书本，
根据题意得：，
解得：，且为整数，
m的最大值为20，
答：该校最多可以购买甲种书20本．
26．（10分）在苏科版义务教育教科书数学七下曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
(1)【问题再现】如图1，在中，、的角平分线交于点P，若．则______；
(2)【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，若，求的度数．
(3)如图3，在中，、的角平分线交于点P，将沿DE折叠使得点A与点P重合，若，则______；
(4)【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接，、的角平分线交于点Q，若，，求和，之间的数量关系．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)F在E左侧；F在E，D中间；F在D右侧
【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；
（2）根据角平分线的定义可得，， 再根据三角形外角的性质可得，进一步推理得，最后再根据三角形外角性质，即可求得答案；
（3）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，再同（1）即可得到答案；
（4）分点F在点E左侧，点F在D，E之间，点F在点D右侧三种情况讨论求解即可．
【详解】（1）；理由如下:
、的角平分线交于点P，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）的角平分线与的外角的角平分线交于点P，
，，
，
，
，
；
（3）；理由如下：
，，
，
，，
，
，
由（1）知，；
（4）理由如下：当点F在点E左侧时，如图4-1所示，
，
，
平分，平分，
，，
∵，
∴
，
当F在D、E之间时，如图4-2所示：
同理可得，，，
，
∴
；
当点F在D点右侧时，如图4-3所示：
同理可得，；
综上所述，F在E左侧；
F在中间；
F在D右侧．