2024年辽宁省抚顺市清原县多校联考中考三模考试数学试题

这是一份2024年辽宁省抚顺市清原县多校联考中考三模考试数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（ ）
A．B．C．3D．0
2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
第2题图
A．B．C．D．
3．以下是几种化学物质的结构式，其中属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，点分别为的中点，则（ ）试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。
第5题图
A．B．1C．2D．4
6．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．0B．2或4C．4D．0或2
7．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若设箭尺每小时上升，则可列方程（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．辽宁省高考自2021年起实施“”模式，即：“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为“首选科目”，要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为“再选科目”，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门．则小明从“再选科目”中随机选择两个学科是“地理”与“化学”的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，交于点；再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，．则此时的长为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：______．
12．点关于轴对称点的坐标是______．
13．如图，在矩形纸片中．点分别在边上，将矩形纸片沿折叠，点的对应点分别为点．若，则的度数是______．
第13题图
14．如图，线段与轴平行，点的坐标为，将线段沿着轴水平向左平移到线段，点的对应点的坐标为，反比例函数的图象同时经过点与点．则的值为______．
第14题图
15．如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点在线段上，，直线绕点顺时针旋转得到．交直线上方抛物线于点，交线段于点，若，则点的坐标为______．
第15题图
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
16．（每题5分，共10分）
计算：（1）；（2）．
17．（8分）某公司为了开展团建活动，计划购买一批甲、乙、丙三种款式的文化衫，乙和丙的件数相同，单价也相同．已知购买2件甲款式和3件乙款式共需460元，购买3件甲款式和2件丙款式共需490元．
（1）求每件甲、乙和丙款式文化衫的售价；
（2）如果公司计划购买这三种服装共100件，乙、丙款式总数不超过甲款式件数的4倍，则团建活动最少需要购买甲款式文化衫多少件？
18．（9分）书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五个大类，在每一大类中又细分若干小的门类．为了丰富学生课后服务课程．某校打算根据学生最喜爱的书法门类设置课程数量．计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
第18题图
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）参与问卷调查的学生共有______人，在扇形统计图中“楷书”对应的圆心角的度数为______；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）已知该校共有1200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生使用；（注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖）
（4）假如你是校领导，请你根据该校学生有意向学习书法的情况做出一条合理化建议．
19．（8分）某便民市场摊位早上购进了一种青菜350千克，营业前，先按零售价的七折批发出去了125千克．营业至晚上七点半共零售了200千克，之后把余下的打六折销售，在晚上九点半关门前该青菜售罄．设该摊位零售青菜总重量为千克（忽略损耗）．当天总销售额为元，得到与的函数关系如图．
第19题图
（1）①该青菜每千克的零售价为______元；
②求与之间的函数关系式；
（2）若该摊位当天购进这种青菜的总成本为875元，设该青菜当天的总盈利为元，求与之间的函数关系式．
20．（8分）某校数学活动小组的同学要借助无人机测量某山坡上信号塔顶端到地面的距离．
续表
21．（8分）如图，是的内接三角形，是的直径，过点作的切线，交的延长线于点．过点作，交于点，交于点．
第21题图
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
22．（12分）【问题提出】
某兴趣小组开展综合实践活动．如图①，在中，，点从点开始出发沿线段向终点匀速运动，点同时从点开始出发沿折线向终点匀速运动，两点同时到达点．连接，设点运动的路程为，的面积为．经探究发现在某范围内是关于的二次函数，并绘制成如图②所示的图象，图②中点的横坐标为5，点的横坐标为8，请根据图①和图②的信息回答问题．
第22题图
【初步感知】
（1）①图①中，的长为______，的长为______；
②求点的纵坐标；
（2）求关于的函数表达式；
【延伸探究】
（3）的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的正切值；
（4）点为中点，点为线段上靠近点的三等分点，连接，当点在上运动时，请求出长度的最小值．
23．（12分）利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．在数学活动课上，李老师和同学们一起操作探究下面问题：
第23题图
（1）如图①，在正方形中，为边上一动点，点在边上，且．求证：．
为了解决这个问题，小明把绕点逆时针旋转，得到图②．易证，则得以证明．请您按照小明的思路完成证明过程；
（2）如图③，在等腰中，，点在边上，，，求的长；
（3）如图④，在矩形中，，，是上一动点，将线段绕点逆时针旋转，与交于点，连接，求面积的最小值．
2024年辽宁省初中学业水平模拟考试
数学试卷参考答案
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．12．13．14．
15．或
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
16．解：（1）原式；
（2）原式．
17．解：（1）设甲款式的售价为元/件，乙款式的售价为元/件，则丙款式的售价为元/件，
依题意，得，解得，
答：每件甲款式文化衫的售价为110元，每件乙款式文化衫的售价为80元，每件丙款式文化衫的售价为80元；
（2）设购买甲款式件，则购买乙、丙款式总数为件，
依题意，得，解得，
答：团建活动最少需要购买甲款式文化衫20件．
18．解：（1），；
（2）补全条形统计图如解图；
第18题解图
（3）（本），
答：该校大约需要准备120本篆书字帖才能满足学生使用；
（4）可适当多开设“行书”、“隶书”和“楷书”的书法课程数量．（答案不唯一，合理即可）
19．解：（1）①8；
②该青菜每千克零售价为8元，
可得直线的解析式为，
设直线的解析式为，
（千克），
（元），
将代入，得，
（元）．
将，代入，
可得，解得，
，
综上所述，；
（2）总成本为875元，
该种青菜每千克的进价为：（元），
当时，；
当时，．
综上所述，．
20．解：选择数据①③⑤（选择方法不唯一），如解图，延长交于点，则．垂足为，
第20题解图
四边形是矩形．
，，，
，，．
，
．
在中，，，
，
．
，，
，
，
解得，
．
答：信号塔顶端到地面的距离约为．
21．（1）证明：如解图．连接，
第21题解图
与相切于点，．
，即．
．
，即．
，．
，
；
（2）解：如解图．在中，，
在中，．
，
．
设，则，
，．
在中．，
，
解得（负值已舍去），
，的半径为6．
22．解：（1）①8，10；
②如解图①，
第22题解图①
点的横坐标为5，
此时，，点和点重合，
的面积为点的纵坐标，
，
点的纵坐标为15；
（2）如解图②，当时，过点作交于点，
，，
，，
，，，，
，，，
；
如解图③，当时，
，
，
综上所述，关于的函数表达式为；
（3）不变化，理由如下：
当时，如解图②，，
当时，如解图③，，
的大小不发生变化，；
第22题解图
（4）如解图④，当点运动到点时，连接，过点作于点，
点为定点，点在线段上运动，即主动点，点在线段上运动，为从动点，点为线段上靠近点的三等分点，即，为定值，
点的运动轨迹为线段，
当时，过点作于点，
由（1）得，，，由勾股定理得，，
，
，，
，
，即，
，，，，
当点与重合时，的值最小，即为的长，即，
，设，则，解得，
即的最小值为．
23．解：（1）四边形是正方形，
，，
将绕点逆时针旋转至，
，，，
三点共线．
，，
，
，
在与中，
，；
（2）如解图①，将绕点逆时针旋转得到．连接，
由旋转的性质得，
，，，
是等腰直角三角形，
，，
，
在中，，
在中，，；
第23题解图
（3）如解图②，延长至点，使得，连接，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，．
，，
，
，即是的平分线，
，
作的外接圆，点为圆心，连接，作于点，
，，
，和是等腰直角三角形，
设，则，，
，
，，即，
，
，
，
面积的最小值为．
一题多解
如解图③，延长至点，使，过点作的平行线交的延长线于点，延长交于点，
连接，将绕点顺时针旋转，得到，
则四边形为正方形，，，
，，，
，，
，，
，
，，
，，，
设，
，，，
，
在中，，
整理，得，，
，，
，
令，
则，，
这个方程有解，
，
，，
或（舍去），
面积的最小值为．
第23题解图③活动内容
测量信号塔顶端到地面的距离
活动目的
运用锐角三角函数知识解决实际问题
测量工具
无人机、测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图
第20题图
说明：如图为信号塔和建筑物的侧面示意图，点在同一平面内，点在同一水平线上，建筑物为矩形．
测量数据
①从点处观测点的俯角
②从点处观测点的俯角
③从点处观测点的俯角
④建筑物的宽度
⑤建筑物的高度
参考数据
，，
，
计算信号塔顶端到地面的距离
要求：①结果保留到；
②先选择合适的测量数据，再进行计算．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
A
D
D
B
A
B
A